Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_08_20 NázevVektorový součin Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie v prostoru AnotaceDefinice vektorového součinu a aplikace na řešených příkladech Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaVektorový součin, matice, souřadnice Očekávaný výstupŽáci provedou vektorový součin dvou vektorů Datum vytvoření20.11.2012
2
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Výsledkem vektorového součinu dvou vektorů je opět vektor, který je kolmý k oběma původním vektorům. Orientace je dána pravidlem pravé ruky. Záleží tedy na pořadí vektorů ve vektorovém součinu
3
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu matice vektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru -nejprve sestavíme matici tak, že na prvním řádku bude x y z a na dalších dvou řádcích budou souřadnice vektorů
4
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ - pak se sepíší první dva řádky pod matici > Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu matice vektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru
5
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ - sčítají se součiny čísel na diagonálách označených zeleně = x. y u. z v + x u. y v. z+ x v. y. z u > Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu matice vektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru
6
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ - dále postupně odečteme součiny na diagonálách označených červeně = x. y u. z v + x u. y v. z+ x v. y. z u - z. y u. x v - z u. y v. x- z v. y. x u = = x.(y u z v – z u y v ) + y.(x v z u – z v.x u ) + z.(x u.y v – y u.x v ) > Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu matice vektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru
7
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ - číselné hodnoty závorek představují příslušné souřadnice výsledného vektoru Součin lze provést buď pomocí pomocí tzv. determinantu matice vektorového součinu nebo lze použít konečný vztah pro souřadnice výsledného vektoru
8
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů -nejprve sestavíme matici tak, že na prvním řádku bude x y z a na dalších dvou řádcích budou souřadnice vektorů
9
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů - sepíšeme první dva řádky
10
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů - začneme sčítat součiny v jednom směru = 8x+ (-z)+ (-9y)
11
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 1: Proveďte vektorový součin vektorů = 8x+ (-z)+ (-9y) - pak odečítáme součiny v druhém směru - 6z- 3x- 4y = 5x – 13y – 7z
12
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 2: Proveďte vektorový součin vektorů = 2x+ 21z+ 10y
13
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 2: Proveďte vektorový součin vektorů = 2x+ 21z+ 10y- (-2z)- 35x- (-6y) = -33x + 16y + 23z
14
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 3: Proveďte vektorový součin vektorů jako v předchozím příkladu, ale v obráceném pořadí = 35x+ (-2z)+ (-6y)
15
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Příklad 3: Proveďte vektorový součin vektorů jako v předchozím příkladu, ale v obráceném pořadí - 21z- 2x- 10y = 33x – 16y – 23 z = 35x+ (-2z)+ (-6y)
16
VEKTOROVÝ SOUČIN VEKTORŮ Závěr: V příkladech 2 a 3 je patrné, že pokud se změní pořadí násobených vektorů, změní se i souřadnice výsledného vektoru Oba vektory mají stejnou velikost a směr, ale opačnou orientaci
17
Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE
Podobné prezentace
