Kolmice k rovině a n na p pa k s f R h

Prezentace na téma: "Kolmice k rovině a n na p pa k s f R h"— Transkript prezentace:

1 Kolmice k rovině a n na p pa k s f R h
Je-li přímka kolmá k rovině, pak je kolmá ke všem přímkám dané roviny. n Protože je přímka k kolmá k frontální přímce f roviny, je k kolmá i k na stopě roviny. k na Protože je přímka k kolmá k horizontální přímce h roviny, je k kolmá i k pa půdorysné stopě roviny. s f p a R h Přímka k je kolmá i ke spádové přímce s roviny. Půdorysy přímek k a s se kryjí (jsou totožné), protože obě leží v rovině kolmé k půdorysně. Přímka s je krycí přímkou přímky k. Obě přímky leží v jedné promítací rovině. pa © Kuntová Ivana

2 Kolmice k rovině k2 n2a k2 sestrojíme jako kolmici k n2a h2 A2 A1 h1
Př.: Sestrojte bodem A kolmici k rovině a. ( Bod A leží v rovině a.) k2 n2a k2 sestrojíme jako kolmici k n2a h2 A2 A1 h1 k1 sestrojíme jako kolmici k půdorysné stopě roviny. k1 p1a Odůvodnění konstrukce: Svírají-li dvě přímky pravý úhel a alespoň jedno z jeho ramen je rovnoběžné s průmětnou, pak se tento úhel promítá jako pravý. © Kuntová Ivana

3 Kolmice k rovině a její průsečík s rovinou k2 s2 n2a A2 N2 R2 N1 P2 R1
Př.: Sestrojte bodem A kolmici k rovině a ( Bod A neleží v rovině a. ) a její průsečík s rovinou s2 k2 n2a A2 N2 R2 N1 P2 Takto je to lehké, ale jsme povinni ještě určit průsečík R přímky k s danou rovinou. R1 A1 To řešíme pomocí krycí přímky. Krycí přímkou kolmice k rovině je spádová přímka s roviny. P1 k1 =s1 p1a Pomocí stopníků přímky s určíme její nárys s2. Průsečík přímky s s přímkou k je hledaný průsečík R. © Kuntová Ivana

4 Průsečík obecné přímky a s rovinou a
Řešíme pomocí krycí přímky k. Krycí přímkou k obecné přímce a je taková přímka k roviny a, jejíž půdorys je totožný s půdorysem přímky a. ( a1= k1 ) . a2 k2 n2a N2 Pomocí stopníků krycí přímky k určíme její nárys k2. R2 X1,2 N1 P2 Průsečík přímky k s přímkou a je hledaný průsečík R. ( k2 ∩ a2 = R2 ) R1 P1 Můžeme určit i viditelnost přímky a. a1 = k1 p1a ( Proložíme-li přímkou a promítací rovinu kolmou k půdorysně, pak průnik této promítací roviny přímky a s danou rovinou a je krycí přímka k . Průsečík R bychom mohli určit i pomocí sklopení přímek k a a do půdorysny. ) © Kuntová Ivana

5 Průsečík obecné přímky a s rovinou a
n2r Proložíme-li přímkou a promítací rovinu r kolmou k půdorysně, pak průnik této promítací roviny přímky a s danou rovinou a je krycí přímka k . Průsečík R určíme pomocí sklopení přímek k a a do půdorysny. X2 k2 n2a N2 ( k) ∩ (a) = (R ) R2 Můžeme určit i viditelnost přímky a. N1 X1,2 P2 X1 Nárys přímky k není nutný. R1 ( k ) (N) (R) P1 a1 = p1r = k1 (X) p1a (a) © Kuntová Ivana

6 Rovina kolmá k přímce a2 n2a a) A leží na přímce a N2 h2 A2 N1 A1 h1
Př.: Sestrojte rovinu a kolmou k dané přímce a tak, aby rovina procházela daným bodem A. a2 n2a a) A leží na přímce a h2 N2 A2 x12 N1 A1 h1 p1a a1 Protože je přímka a kolmá k horizontálním přímkám h roviny, sestrojíme bodem A přímku h a určíme její stopník. Tento stopník leží na příslušné stopě hledané roviny a ( protože h náleží a ) . © Kuntová Ivana

7 Rovina kolmá k přímce a2 n2a b) A neleží na přímce a N2 h2 A2 N1 A1 h1
Př.: Sestrojte rovinu a kolmou k dané přímce a tak, aby rovina procházela daným bodem A. n2a a2 b) A neleží na přímce a řešeno např.horizontální přímkou h2 N2 A2 x12 N1 A1 h1 a1 p1a Protože je přímka a kolmá k horizontálním přímkám h roviny, sestrojíme bodem A přímku h a určíme její stopník. Tento stopník leží na příslušné stopě hledané roviny a ( protože h náleží a ) . © Kuntová Ivana Zkuste řešit stejnou úlohu pomocí frontální přímky roviny a.

8 Rovina kolmá k přímce a2 n2a b2) A neleží na přímce a
Př.: Sestrojte rovinu a kolmou k dané přímce a tak, aby rovina procházela daným bodem A. n2a a2 b2) A neleží na přímce a ( řešeno pomocí frontální přímky f ) f2 A2 P2 x12 f1 A1 P1 p1a a1 Protože je přímka a kolmá k frontálním přímkám f roviny, sestrojíme bodem A přímku f a určíme její stopník. Tento stopník leží na příslušné stopě hledané roviny a ( protože h náleží a ) . © Kuntová Ivana