Shodnost trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků Věta sss

Prezentace na téma: "Shodnost trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků Věta sss"— Transkript prezentace:

1 Shodnost trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků Věta sss
* Shodnost trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků Věta sss Matematika – 7. ročník *

2 Shodnost Dva geometrické útvary v rovině nazýváme shodné mají stejný tvar a stejnou velikost. Dva geometrické útvary v rovině nazýváme shodné, právě když je lze přemístit (položit na sebe) tak, že se navzájem kryjí. Pokud jsou geometrické útvary shodné, mohou být shodné přímo nebo nepřímo.

3 Shodnost trojúhelníků
Věta sss sss – strana, strana, strana Dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. K a = k k l b = l m M m c = m b c k a l A  g b ∆𝑨𝑩𝑪≅∆𝑲𝑳𝑴 (𝒔𝒔𝒔) L C

4 Konstrukce trojúhelníků
Postup při konstrukcích trojúhelníků: 1) Pozorně si přečteme a analyzujeme zadání úlohy. 2) Náčrt a Rozbor úlohy, kde si načrtneme a zakreslujeme postup budoucí konstrukce. 3) Postup konstrukce je přesný postup zapsaný pomocí matematických značek - symbolů, písmen a čísel. 4) Konstrukce – samotné (přesné) narýsování trojúhelníku. 5) Důkaz – ověření, zda sestrojený trojúhelník odpovídá zadání. 6) Diskuze – zjištění možného počtu řešení za daných podmínek (využití především od 8. ročníku)

5 Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm.
Konstrukce trojúhelníků Věta sss Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm. 1) Pozorně si přečteme a analyzujeme zadání úlohy. Abychom trojúhelník mohli sestrojit musí platit trojúhelníková nerovnost (trojúhelníkové nerovnosti). a + c > b > 72 101 > 72 ∆ 𝐥𝐳𝐞 𝐬𝐞𝐬𝐭𝐫𝐨𝐣𝐢𝐭

6 Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm.
Konstrukce trojúhelníků Věta sss Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm. 2) Náčrt a Rozbor úlohy, kde si načrtneme a zakreslujeme postup budoucí konstrukce. 3) Postup konstrukce je přesný postup zapsaný pomocí matematických značek - symbolů, písmen a čísel. A Postup konstrukce: Rozbor: k2 1. BC; |BC| = 45 mm k1 2. k1; k1(B; c = 56 mm) c 3. k2; k2(C; b = 72 mm) 4. A; A ∈ k1 ∩ k2 b 5. △ ABC B a ∈  leží na; je prvkem; náleží ∩  průnik; průsečík C

7 Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm.
Konstrukce trojúhelníků Věta sss Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm. 4) Konstrukce – samotné (přesné) narýsování trojúhelníku. Konstrukce: k2 Postup konstrukce: A k1 1. BC; |BC| = 45 mm 2. k1; k1(B; c = 56 mm) 3. k2; k2(C; b = 72 mm) b 4. A; A ∈ k1 ∩ k2 c 5. △ ABC a B C

8 Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm.
* Konstrukce trojúhelníků Věta sss Sestrojte trojúhelník ABC je-li: a = 45 mm; b = 72 mm a c = 56 mm. 5) Důkaz – ověření, zda sestrojený trojúhelník odpovídá zadání. Konstrukce: k2 Ověříme (měřením), zda jsou délky stran v souladu se zadáním. A k1 6) Diskuze – zjištění možného počtu řešení za daných podmínek. Počet řešení závisí na počtu průsečíků kružnic k1 a k2. Vzhledem k tomu, že průsečík v jedné polorovině (určené přímkou BC) je pouze jediný, má úloha (v jedné polorovině) jediné řešení. b c a B C *