Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a

Prezentace na téma: "Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a"— Transkript prezentace:

1 Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a
Rovinu otočíme do půdorysny tak, že otočíme její bod A kolem půdorysné stopy dané roviny. Stopa bude samodružná, stačí otočit jen bod A. Při otáčení se A pohybuje po kružnici se středem S na stopě roviny. V půdorysu se tato kružnice promítne jako úsečka kolmá ke stopě roviny. Poloměr r otáčení bodu A je roven skutečné vzdálenosti bodu A od středu S. Poloměr otáčení r zjistíme sklopením promítacího pravoúhlého trojúhelníku úsečky AS. ( Úsečka AS leží vlastně na spádové přímce s roviny. ) Proto bod A sklápíme na kolmici k A1S1. Od bodu A1 tedy nanesena na půdorys horizontální přímky h zetovou souřadnici bodu A. Poloměr otáčení r = | (A) (S) | Sestrojíme bod A v otočení – označíme jej AO. Mezi půdorysem bodů a útvarů roviny a jejich otočeným obrazem je afinní vztah. Osa afinity je pa, směr afinity A1Ao. h2 A2 N2 z x12 N1 A1 z S1 = SO r (A) h1 AO p1a s1 © Kuntová Ivana

2 Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC
Mezi půdorysem bodů a útvarů roviny a jejich otočeným obrazem je afinní vztah. Osa afinity je pa, směr afinity A1Ao. Co sestrojíme již užitím afinity. h2 A2 C2 x12 A1 C1 (A) h1 AO p1a s1 © Kuntová Ivana

3 Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC
Mezi půdorysem bodů a útvarů roviny a jejich otočeným obrazem je afinní vztah. Osa afinity je pa, směr afinity A1Ao. Bod Co je rychlejší sestrojit užitím afinity. (Pozn.: Pokud by se přímky protínaly pod malým úhlem a bylo obtížné určit průsečík, pak musíme bod C otočit stejným postupem jako bod A, tj. nejprve sklopit, pak otočit.) h2 A2 C2 x12 A1 C1 (A) CO h1 AO p1a s1 © Kuntová Ivana

4 Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC
Podstavou krychle je čtverec. Známe jeho úhlopříčku, takže sestrojíme druhou úhlopříčku kolmo na první a dostaneme body BO a DO. h2 A2 C2 x12 A1 DO C1 (A) CO h1 AO p1a s1 BO © Kuntová Ivana

5 Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC
Pomocí osové afinity mezi body BO , DO a body B1, D1 sestrojíme půdorys podstavy čtverce. h2 A2 C2 x12 A1 D1 DO (A) C1 B1 h1 CO AO p1a s1 BO © Kuntová Ivana

6 Pomocí stopníků úhlopříčky BD=u určíme nárys u2 a nárys bodů B,D.
Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC n2a Pomocí stopníků úhlopříčky BD=u určíme nárys u2 a nárys bodů B,D. h2 A2 u2 Sestrojíme nárys podstavného čtverce. B2 D2 C2 x12 A1 D1 DO (A) B1 C1 h1 CO u1 AO p1a s1 BO © Kuntová Ivana

7 Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC
Sestrojíme nárys podstavného čtverce. h2 A2 u2 B2 D2 C2 x12 A1 D1 DO (A) B1 C1 h1 CO u1 AO p1a s1 BO © Kuntová Ivana

8 Sestrojíme boční hrany krychle. Leží na kolmici k k podstavné rovině.
Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC n2a k2 Sestrojíme boční hrany krychle. Leží na kolmici k k podstavné rovině. Začneme hranou AA´. Má délku rovnou hraně podstavného čtverce. Tuto délku naneseme na sklopenou kolmici (k) ve skutečné velikosti a dostaneme tak sklopený bod (A´) horní podstavy. ( Pozn.: průmět kolmice k rovině je kolmý na průmět příslušné stopy roviny.) h2 A2 u2 Pk1 B2 D2 C2 x12 Pk2 A1 D1 DO (A) B1 C1 h1 CO u1 AO p1a (A´) s1= k1 BO © Kuntová Ivana (k)

9 Má délku rovnou hraně a podstavného čtverce.
Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC n2a k2 Sestrojíme boční hrany krychle, které leží na kolmici k k podstavné rovině. Začneme hranou AA´. Má délku rovnou hraně a podstavného čtverce. Tuto délku naneseme ve skutečné velikosti na sklopenou kolmici (k) a dostaneme tak sklopený bod (A´) horní podstavy. ( Pozn.: průmět kolmice k rovině je kolmý na průmět příslušné stopy roviny.) Máme-li (A´), najdeme na kolmici ke k1 jeho půdorys A1. h2 A2 u2 Pk1 B2 D2 C2 x12 Pk2 A1 D1 DO A´1 (A) B1 C1 h1 CO u1 a AO p1a (A´) s1= k1 BO © Kuntová Ivana (k)

10 Půdorysy zbývajících hran sestrojíme rovnoběžně s půdorysem hrany AA´.
Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC n2a k2 Půdorysy zbývajících hran sestrojíme rovnoběžně s půdorysem hrany AA´. h2 A2 u2 Pk1 B2 D2 C2 x12 Pk2 A1 D1 DO A´1 (A) B1 C1 h1 CO u1 a AO p1a (A´) s1= k1 BO © Kuntová Ivana (k)

11 Viditelná bude horní podstava.
Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC n2a k2 h2 A2 Viditelná bude horní podstava. u2 Pk1 B2 D2 C2 x12 Pk2 A1 D1 D´1 DO A´1 (A) C1 B1 CO h1 u1 a B´1 C´1 AO p1a (A´) s1= k1 BO © Kuntová Ivana (k)

12 Nyní sestrojíme nárys krychle.
Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC n2a k2 A´2 Nyní sestrojíme nárys krychle. A´2 leží na k2 a na kolmici z A1 k ose x. Nárysy bočních hran sestrojíme rovnoběžně s nárysem hrany A2A´2. h2 A2 u2 Pk1 B2 D2 C2 x12 Pk2 A1 D1 D´1 DO A´1 (A) C1 B1 CO h1 u1 a B´1 C´1 AO p1a (A´) s1= k1 BO © Kuntová Ivana (k)

13 Viditelná bude horní podstava.
Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC n2a k2 A´2 Viditelná bude horní podstava. h2 A2 u2 Pk1 B2 D2 C2 Pk2 A1 D1 D´1 DO A´1 (A) C1 B1 CO h1 u1 a B´1 C´1 AO p1a (A´) s1= k1 BO © Kuntová Ivana (k)

14 Krychle ABCDA´B´C´D´s podstavou ABCD v obecné rovině a je dána úhlopříčkou AC
DO A´1 (A) C1 B1 CO h1 u1 a B´1 C´1 AO p1a (A´) s1= k1 BO © Kuntová Ivana (k)