Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU.

Prezentace na téma: "Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU."— Transkript prezentace:

1 Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_08_13 NázevRovnice roviny v prostoru Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie v prostoru AnotaceDefinice parametrické a obecné rovnice roviny v prostoru a sestavování rovnic na řešených příkladech Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (40 min) Klíčová slovaParametrická a obecná rovnice, normálový vektor Očekávaný výstupŽáci sestaví parametrickou rovnici proviny procházející třemi body, určí obecnou rovnici roviny, jestliže znají bod a normálový vektor roviny Datum vytvoření8.11.2012

2 ϱ : x = x A + r. x u + s. x v y = y A + r. y u + s. y v z = z A + r. z u + s. z v r, s є R PARAMETRICKÁ ROVNICE ROVINY V prostoru lze definovat parametrickou rovnici pomocí dvojice lineárně nezávislých směrových vektorů roviny a bodu, kterým rovina prochází. A ϱ

3 PARAMETRICKÁ ROVNICE ROVINY Příklad 1: Napište parametrickou rovnici roviny, která prochází bodem A = [5, 3, 1] a směrové vektory = (-3, 1, 5) a = (4, -2, -1). ϱ :x = 5 – 3 r + 4 s y = 3 + r – 2 s z = 1 + 5 r – sr, s є R

4 PARAMETRICKÁ ROVNICE ROVINY Příklad 2: Napište parametrickou rovnici roviny, která prochází body A = [-2, 4, -5], B = [ 3, 1, 6] a C = [ 5, -2, -7]. ϱ :x = -2 – 5 r + 7 s y = 4 – 3 r – 6 s z = -5 + 11r – 2 sr, s є R - určíme libovolné dva lineárně nezávislé směrové vektory roviny - pro sestavení rovnice roviny použijeme např. bod A

5 PARAMETRICKÁ ROVNICE ROVINY Příklad 3: Napište parametrickou rovnici roviny, která prochází body A = [3, 1, 7], B = [ -4, 1, 6] a C = [ 5, -2, 7]. ϱ :x = 3 – 7 r + 2 s y = 1 – 3 s z = 7 + 1r r, s є R

6 OBECNÁ ROVNICE ROVINY V prostoru lze definovat obecnou rovnici pomocí normálového vektoru roviny a bodu, kterým rovina prochází. A ϱ ϱ : ax + by + cz + d = 0 - koeficienty a,b,c jsou souřadnice normálového vektoru, koeficient d získáme po dosazení souřadnic bodu A za x, y, z.

7 OBECNÁ ROVNICE ROVINY Příklad 5: Napište obecnou rovnici roviny, která prochází bodem A = [-4, 2, -7], normálový vektor je = (5, -3, -6). - použijeme souřadnice normálového vektoru 5x – 3y – 6z + d = 0 - do této rovnice dosadíme souřadnice bodu A a vypočítáme koeficient d A є ϱ : 5. (-4) – 3. 2 – 6. (-7) + d = 0 d = - 12 ϱ : 5x – 3y – 6z – 12 = 0

8 OBECNÁ ROVNICE ROVINY Příklad 4: Napište obecnou rovnici roviny, která prochází bodem A = [2, 1, 4], normálový vektor je = (-4, 0, 9). -4x + 9z + d = 0 A є ϱ : -4. 2 + 9. 4 + d = 0 d = - 28 ϱ : - 4x + 9z – 28 = 0

9 Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE