Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod.

Prezentace na téma: "Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod."— Transkript prezentace:

1 Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Autor Ing. Pavel Novotný Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_32N_NO_08_07 Název Vzdálenost bodu od přímky v rovině Druh učebního materiálu Prezentace Předmět Matematika Ročník 3 (studijní), 2 (nástavbové) Tématický celek Analytická geometrie v rovině Anotace Definice vzdálenosti bodu od přímky a řešení různých úloh souvisejících s tímto učivem Metodický pokyn Materiál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (40 min) Klíčová slova Vzdálenost, výška, obecná rovnice, velikost vektoru, směrový a normálový vektor Očekávaný výstup Žáci vyřeší úlohy na vzdálenost bodu od přímky, stanovení výšky trojúhelníku, vzdálenost rovnoběžek, naleznou bod, který má od přímky určitou vzdálenost Datum vytvoření

2 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY
Vzdálenost bodu A = [xA, yA] od přímky p: ax + by + c = 0 je velikost úsečky AP, kde P je pata kolmice spuštěné z bodu A na přímku p. A p v(A,p) P Vypočítá se ze vztahu:

3 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY
Příklad 1: Určete vzdálenost bodu A = [1,-2] od přímky p: 5x + 3y - 2 = 0

4 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY
Příklad 2: Určete vzdálenost bodu A = [5,10] od přímky p: x = t y = -2 – 7t t є R 1. Určíme obecnou rovnici přímky p B = [0,-2] є p 7x + 3y + c = 0 B є p: (-2) + c = 0 c = => p: 7x + 3y + 6 = 0 2. Vypočítáme vzdálenost

5 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY
Příklad 3: Určete velikost výšky na stranu c v Δ ABC, kde A = [-6,-1], B = [8,3], C = [2,9]. C Určíme obecnou rovnici přímky p, která prochází body A, B vC p A c B 4x - 14y + c = 0 A є p: 4.(-6) – 14.(-1) + c = 0 => c = 10 => p: 4x – 14y + 10 = 0 2. Velikost výšky je dána vzdáleností bodu C od přímky p

6 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY
Příklad 4: Určete vzdálenost dvou rovnoběžných přímek p, q: p: 2x + 4y – 2 = 0 q: x + 2y + 8 = 0 p A 1. Určíme souřadnice libovolného bodu A jedné z přímek v např. A є p a zvolíme yA = 0 q A є p: 2.xA – 2 = 0 xA = 1 A = [1,0] 2. Vzdálenost dvou rovnoběžek p, q je dáno vzdáleností bodu A od přímky q

7 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY
Příklad 5: Na přímce p: x – y + 1 = 0 určete bod, který má od přímky q: 4x – 3y + 4 = 0 vzdálenost 2. p Vyjádříme souřadnice bodu A, který leží na přímce p v A1 v A є p: xA – yA + 1 = 0 yA = xA + 1 A2 q A = [xA, xA + 1] 2. Dosadíme souřadnice bodu A do vzorce pro vzdálenost

8 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY
Příklad 5: Na přímce p: x – y + 1 = 0 určete bod, který má od přímky q: 4x – 3y + 4 = 0 vzdálenost 2. 3. Vypočítáme neznámou xA I) xA є (- ∞, -1 > 10 = - xA – 1 xA = -11 II) xA є (- 1, ∞ ) 10 = xA + 1 xA = 9 10 = │xA + 1│ 4. Určíme dvě řešení a) xA = -11 => yA = xA + 1 = -10 => A1 = [-11,-10] b) xA = 9 => yA = xA + 1 = 9 => A2 = [9,10]

9 POUŽITÉ ZDROJE Archiv autora