Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7

Prezentace na téma: "Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7"— Transkript prezentace:

1 Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7
Šablona: III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Autor: Lenka Šálková Tematická oblast: Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Název DUMu: Binomická věta Kód: VY_32_INOVACE_MA.2.02 Datum: Cílová skupina: Žáci středních škol Klíčová slova: kombinatorika, faktoriál, binomická věta, binomický rozvoj Anotace: Zavedení pojmu binomická věta, porovnání binomické věty s Pascalovým trojúhelníkem, příklady na užití binomického rozvoje.

2 Binomická věta

3 Pascalův trojúhelník Dopiš do trojúhelníku s hodnotami kombinačních čísel další řádku. Svůj výsledek zkontroluj dopsáním další řádky do trojúhelníku s čísly.

4 Pascalův trojúhelník

5 Pascalův trojúhelník Napište řádek Pascalova trojúhelníku odpovídající n=6, kombinační čísla vyčíslete.

6 Pascalův trojúhelník Demonstrujte na Pascalově trojúhelníku platnost vztahů pro kombinační čísla. a) b)

7 Pascalův trojúhelník V tabulce jsou vypsány vzorce pro umocňování dvojčlenu. Najděte podobnost s Pascalovým trojúhelníkem. Napište další řádek předchozí tabulky pro (a + b)6 . Odhadněte vzorec pro výraz (a + b)n .

8 Binomická věta Pro všechna čísla a, b a každé přirozené číslo n platí:
Pomocí sumy je zápis binomické věty značně úspornější:

9 Binomická věta binom – dvojčlen (odtud jméno věty)
binomický koeficient – jiné pojmenování kombinačních čísel na pravé straně vzorce binomický rozvoj – pravá strana vzorce v binomické větě

10 Binomická věta Vypočti pomocí binomické věty: a) b) (2 + 6x)4 2,13

11 Užitečné webové stránky:
Kombinatorika Pravděpodobnost Statistika

12 Literatura: CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. 1. vyd. Praha: Jednota českých matematiků a fyziků, 1993, 163 s. ISBN FUCHS, Eduard a Josef KUBÁT. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1998, 147 s. ISBN KUBÁT, Eduard, Josef HRUBÝ. .: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy – Maturitní minimum. Praha: Prometeus, 147 s. ISBN JIRÁSEK, František, BRANIŠ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU. 3., upr. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra, BRANIŠ. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1989, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Zápisy vzorců jsou mým vlastním dílem