Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU.

Prezentace na téma: "Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU."— Transkript prezentace:

1 Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_08_11 NázevBody a vektory v prostoru Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie v prostoru AnotaceDefinice vzdálenosti bodů a souřadnice středu úsečky, souřadnice a velikost vektorů, skalární součin a odchylka vektorů. Řešené příklady Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (40 min) Klíčová slovaVzdálenost bodů, střed úsečky, souřadnice a velikost vektoru, skalární součin a odchylka vektorů Očekávaný výstupŽáci jsou schopní určovat vzdálenost bodů, střed úsečky, velikost vektoru a odchylku vektorů v prostoru Datum vytvoření6.11.2012

2 VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU Vztahy mezi body a vektory v prostoru se řeší obdobným způsobem jako v rovině. Přibývá zde pouze z-ová souřadnice. y x yAyA xAxA A zAzA z Bod A = [x A, y A, z A ]

3 VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU Vztahy mezi body a vektory v prostoru se řeší obdobným způsobem jako v rovině. Přibývá zde pouze z-ová souřadnice. y x yvyv xvxv v zvzv z Vektor v = ( x v, y v, z v )

4 VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU Je-li A = [x A, y A, z A ], B = [x B, y B, z B ] pak vzdálenost těchto bodů │AB│se určí : Střed úsečky AB, kde A = [x A, y A, z A ], B = [x B, y B, z B ] je bod S = [ x S, y S, z S ] є AB a platí │AS│= │BS│.

5 VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU Souřadnice vektoru, kde A = [ x A, y A, z A ], B = [ x B, y B, z B ] se určí jako rozdíl souřadnice koncového bodu a počátečního bodu. B – A = ( x u, y u, z u ) x u = x B - x A y u = y B - y A z u = z B - z A

6 VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU Velikost vektoru se značí a určí se ze vztahu: Skalární součin vektorů, se určí ze vztahu: Odchylka vektorů se určí ze vztahu:

7 VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU Příklad 1: Je dán trojúhelník ABC, kde A = [-6, -3, -2], B = [8, -1, -4], C = [2, 7, 4]. Určete:

8 VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU Příklad 1: Je dán trojúhelník ABC, kde A = [-6, -3, -2], B = [8, -1, -4], C = [2, 7, 4]. Určete:

9 VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU Příklad 1: Je dán trojúhelník ABC, kde A = [-6, -3, -2], B = [8, -1, -4], C = [2, 7, 4]. Určete:

10 VLASTNOSTI BODŮ A VEKTORŮ V PROSTORU Příklad 1: Je dán trojúhelník ABC, kde A = [-6, -3, -2], B = [8, -1, -4], C = [2, 7, 4]. Určete:

11 Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE