Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno 18. 4. 2012
MATEMATIKA a Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno
2
Kdy se poprvé setkáme s nekonečnem?
Přirozená čísla 1, 2, 3, 4, …., n, n+1,…
3
Ztratili jsme „strach z nekonečna“
4
Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1
5
Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2
6
Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3
7
Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3, …, 10
8
Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3, …, 10, …, 100
9
Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000
10
Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 106
11
Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 106, …, 10100
12
Ztratili jsme „strach z nekonečna“
1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 106, …, 10100, …, , …
13
Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1
14
Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2
15
Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3
16
Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4
17
Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4, …, n,
18
Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, …
19
Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé
Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, … N = {1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, …}
20
Je prostor a čas nekonečně dělitelný?
Aporie pohybu Zénón z Eleje (490? – 430?)
21
Achilleus a želva
22
Letící šíp
23
Důsledek? Strach z nekonečna Antický vesmír je konečný
24
Umíme si představit množinu všech těchto čísel?
25
Rozdělíme na 21 500 000 čtverečků
Co na vzniklých fotografiích bude? VŠECHNO!
26
Vyrobme si takové album
Fotografií tam bude Stáří vesmíru je cca 260 sekund Počet atomů ve vesmíru je cca 2317
27
Můře šimpanz napsat Harry Pottera?
29
17. století Má smysl porovnávat nekonečné množiny podle velikosti?
Galileo Galilei (1564 – 1642) Má smysl porovnávat nekonečné množiny podle velikosti?
30
Je víc přirozených nebo celých čísel?
Je víc racionálních nebo iracionálních čísel? Je víc bodů na přímce nebo v rovině? Na které úsečce je více bodů? Na úsečce dlouhé 1 cm nebo 1 km?
32
GALILEI 1
33
GALILEI 1 2 1 4
34
GALILEI
35
GALILEI
36
GALILEI
37
GALILEI …. ….
38
GALILEI …. ….
39
GALILEI …. ….
40
GALILEI …. …. Závěr: pro nekonečné množiny nemá smysl porovnávat jejich velikosti
44
Nekonečný hotel
46
Je některý problém neřešitelný?
Co když se bude chtít ubytovat množina všech reálných čísel?
47
r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . rn = 0,an1an2an3…ann….
48
r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . b = b1
49
r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . b = b1b2
50
r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . b = b1b2b3...
51
r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . rn = 0,an1an2an3…ann…. b = 0,b1b2b3…bn…
52
Je víc přirozených nebo celých čísel?
Stejně Je víc racionálních nebo iracionálních čísel? Iracionálních Je víc bodů na přímce nebo v rovině? Na které úsečce je více bodů? Na úsečce dlouhé 1 cm nebo 1 km?
53
Ke každé množině existuje množina, která má více prvků než ta původní
Nekonečen je nekonečně mnoho Neexistuje žádné „největší“ nekonečno Svět nekonečných množin je zcela odlišný od „našeho“ světa
54
Děkuji za pozornost
Podobné prezentace
© 2024 SlidePlayer.cz Inc.
All rights reserved.