Slovní úlohy řešené rovnicí II.

Prezentace na téma: "Slovní úlohy řešené rovnicí II."— Transkript prezentace:

1 Slovní úlohy řešené rovnicí II.
Úlohy o pohybu Úlohy o společné práci

2 1. Úlohy o pohybu 1. Za chodcem jdoucím průměrnou rychlostí 5 km/h vyjel z téhož místa o 3 hodiny později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jak dlouho dohoní cyklista chodce? 2. Z kasáren vyjela kolona vojenských aut rychlostí 40 km/h. Za 1 h 30min byla za kolonou vyslána motospojka jedoucí průměrnou rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od kasáren dohoní motospojka kolonu? 3. Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/h, vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/h. Kdy motocyklista dohonil cyklistu?

3 4. Z vesnice vyjel traktor rychlostí 20 km/h
4. Z vesnice vyjel traktor rychlostí 20 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista rychlostí 60 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní motocyklista traktoristu? 5. Etapa cyklistického závodu se jela průměrnou rychlostí 45 km/h. Jeden závodník ztratil defektem 4 minuty. Jak dlouho a jak daleko musel jet rychlostí 50 km/h, aby opět dostihl peloton? 6. V 8:30 vyjela skupinka dětí z tábora na celodenní cyklistický výlet. Po deváté se prudce zhoršilo počasí a vedoucí tábora se rozhodl poslat za dětmi po stejné trase autobus, který vyjel v 10:30. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od tábora dojede autobus děti, jestliže děti ujedou za 1 hodinu průměrně 15 km a autobus jede rychlostí 75 km/h.

4 7. Z míst A a B, vzdálených od sebe 210 km, vyjely současně proti sobě dva kamióny rychlostmi 40 km/h a 30 km/h. Kdy a kde se potkají? 8. Dva turisté, z nichž jeden ujde za hodinu 5 km, druhý 6 km, vyjdou v 7 hodin ráno proti sobě z míst K a L, vzdálených od sebe 38,5 km. V kolik hodin se potkají? 9. Z města A jelo do města B osobní auto průměrnou rychlostí 56 km/h. Současně vyjelo z města B do města A nákladní auto rychlostí 40 km/h. Vzdálenost obou měst je 144 km. Kdy se obě auta setkají a v jaké vzdálenosti od města A? 10. Za jak dlouho se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic vzdálených 80 km, je-li rychlost prvního vlaku 75 km/h a druhého 45 km/h.

5 11. Cesta vedoucí z vesnice na vrchol hory je 12 km dlouhá
11. Cesta vedoucí z vesnice na vrchol hory je 12 km dlouhá. Z vrcholu i z vesnice vyjdou současně dva turisté, z nich vystupující urazí 60 m a sestupující 90 m za minutu. Za jak dlouho se potkají? 12. Pánové A a B bydlí ve vzdálenosti 224 km. Vyjedou-li v autech současně ze svých obydlí proti sobě, setkají se po 2 hodinách. Pán A ujede za hodinu o 4 km víc než pán B. Kolik km urazí každý z nich za hodinu? 13. Ze dvou míst vzdálených od sebe 190 km vyrazili proti sobě automobilista a motocyklista. Automobilista jel rychlostí o 10 km/h větší než motocyklista a vyjel o 30 min později. Za 1 h 30 min potkal motocykl. Určete jejich rychlost.

6 14. Z měst A a B, která jsou vzdálena 230 km, vyjedou proti sobě nákladní auto (prům. rychlost 40 km/h) a osobní auto (60 km/h). Osobní auto vyjelo o 2 h později než nákladní. Za jak dlouho a kde se potkají? 15. V 7 hodin vyjede z města A nákladní auto rychlostí 40 km/h. Proti němu z města B vyjede v 8 h 30 min osobní auto průměrnou rychlostí 70 km/h. Vzdálenost míst A a B je 225 km. Kdy a kde se obě auta potkají?

7 2. Úlohy o společné práci 1. Jeden dělník vykoná určitou práci za 10 hodin, druhý za 15 hodin. Za jak dlouho vykonají tuto práci, když budou oba pracovat společně? 2. Vyučený pracovník vykoná jistou práci za 4 hodiny, učeň potřebuje na tutéž práci 6 hodin. Za kolik hodin by tuto práci vykonali, kdyby pracovali společně? 3. Dva zedníci omítají zeď. První by ji omítl za 8 dní, druhý za 12 dní. Za kolik dní budou hotovi s prací, budou-li pracovat společně? 4. První traktorista poseče pole sám za 6 hodin, druhý traktorista poseče stejné pole za dobu o 3 hodiny delší. Za jak dlouho posečou celé pole společně?

8 5. Nádrž se naplní jedním kohoutkem za 8 minut, druhým za 12 minut
5. Nádrž se naplní jedním kohoutkem za 8 minut, druhým za 12 minut. Za kolik minut se naplní, když jsou oba kohoutky otevřeny současně? 6. Nádrž se naplní větším čerpadlem za 12 hodin, menším za 15 hodin. Za jak dlouho se nádrž naplní, zapneme-li obě čerpadla současně? 7. Kohoutkem se nádrž naplní za 5 minut, odpadovým otvorem se plná nádrž vyprázdní za 7 minut. Za jakou dobu se naplní prázdná nádrž, bude-li současně otevřen kohoutek i otvor pro výtok. 8. Přítokem A se naplní bazén za 10 hodin, přítokem B za 12 h, přítokem C za 15 h. Za kolik hodin se bazén naplní, budou-li otevřeny všechny tři přítoky současně?

9 9. V tepelné elektrárně je vytvořena určitá zásoba uhlí
9. V tepelné elektrárně je vytvořena určitá zásoba uhlí. Bude-li v činnosti pouze 1. elektrárenský blok, vystačí zásoba uhlí 24 dní. Bude-li v činnosti jen 2. blok, vystačí zásoba na 30 dní, bude-li v činnosti jen 3. blok, vystačí zásoba na 20 dní. Určete, na kolik dní vystačí zásoba uhlí, budou-li v činnosti současně všechny tři elektrárenské bloky. 10. Vodní nádrž se naplní jedním čerpadlem za 4 dny, druhým za 9 dní. Odtokovým kanálem se celá nádrž vypustí za 12 dní. Za jak dlouho se nádrž naplní, když jsou spuštěna obě čerpadla, ale omylem není uzavřen odtokový kanál? 11. Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní, závod B tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude splněna zakázka, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody?

10 12. Prvním kombajnem lze sklidit obilí z určitého lánu za 24 h, druhým, výkonnějším, za 16 h. Za kolik hodin bylo sklizeno obilí z tohoto lánu, jestliže se sklízelo současně oběma kombajny, ale druhý kombajn začal pracovat o čtyři hodiny později? 13. Čerpadlem A se naplní nádrž za 12 min, čerpadlem B za 24 min. Za jakou dobu se naplní nádrž, pracuje-li 3 min jen čerpadlo A a potom obě čerpadla Na vyčištění mýtiny potřebuje lesní dělník 12 hodin, druhý lesní dělník 8 hodin. Druhý začal pracovat, když měl první dělník dvě hodiny práce za sebou. Jak brzy skončili společnou práci? 15. První dělník by sám splnil úkol za 8 hodin, druhý za 6 hodin. Po dvou hodinách společné práce odešel první dělník k lékaři a druhý dělník dokončil práci sám. Kolik hodin pracoval druhý dělník sám?

11 16. Dva dělníci společně vykonají určitou práci za 10 dní
16. Dva dělníci společně vykonají určitou práci za 10 dní. První dělník by ji vykonal sám za 20 dní. Za kolik dní by ji vykonal sám druhý dělník? 17. Dva dělníci splnili jistý úkol při společné práci za 4 dny. První, pracuje-li sám, splní tento úkol za 12 dní. Za kolik dní by splnil úkol druhý dělník, kdyby pracoval sám? Dělník a učeň vykonají společně práci za 6 hodin. Dělník ji sám vykoná za 10 hodin. Za kolik hodin by ji vykonal učeň? 19. Rybník se vyprázdní za dvacet dní, jsou-li otevřena dvě stavidla. Větším stavidlem by se vyprázdnil za 30 dní. Za kolik dní by se vyprázdnil jen menším stavidlem? Dělník A by splnil daný úkol za 12 hodin, dělník B za 10 hodin. Protože práce měla být hotova za 4 hodiny, museli přibrat ještě dělníka C. Za kolik hodin by splnil daný úkol jen dělník C?

12 Řešení a výsledky 1. doba jízdy cyklisty (t2) … x (h), rychlosti obou známe; chodec vyšel o 3 hodiny dřív, proto jeho čas je o 3 hodiny větší, tedy t1 = x+3 v1 = 5 km/h, t1 = x+3 (h) v2 = 20 km/h, t2 = x (h) místo setkání chodec cyklista Rovnici sestavíme z vlastnosti drah – oba musí ujet stejnou dráhu – tedy s1 = s2 : s1 = s2 v1 * t1 = v2 * t2 5 *(x+3) = 20*x … x = 1 (h) Cyklista dohoní chodce za 1 hodinu.

13 Motospojka dohoní kolonu za 2 hodiny ve vzdálenosti 140 km od kasáren.
2. doba jízdy motospojky (t2) … x (h), rychlosti obou známe; kolona vyjela o 1,5 hodiny dřív, proto její čas je o 1,5 hodiny větší, tedy t1 = x+1,5 v1 = 40 km/h, t1 = x+1,5 (h) v2 = 70 km/h, t2 = x (h) místo setkání kolona Moto-spojka Rovnici sestavíme z vlastnosti drah – oba musí ujet stejnou dráhu – tedy s1 = s2 s1 = s2 v1 * t1 = v2 * t2 40*(x+1,5) = 70* x … x = 2 (h) s1 = s2 = 70 * 2 = 40*(2+1,5) = 140 km Motospojka dohoní kolonu za 2 hodiny ve vzdálenosti 140 km od kasáren.

14 16*x = 48*(x-3) … x = 4,5 (h) = t1 , t2 = x-3=1,5 h
3. doba jízdy cyklisty (t1) … x (h), rychlosti obou známe; motocykl vyjel o 3 hodiny později, proto jeho čas je o 3 hodiny menší, tedy t2 = x-3 v1 = 16 km/h, t1 = x (h) v2 = 48 km/h, t2 = x-3 (h) místo setkání cyklista Motocykl Rovnici sestavíme z vlastnosti drah – oba musí ujet stejnou dráhu – tedy s1 = s2 s1 = s2 v1 * t1 = v2 * t2 16*x = 48*(x-3) … x = 4,5 (h) = t1 , t2 = x-3=1,5 h s1 = s2 = 16*1,5 = 24 km Motocyklista dohoní cyklistu za 1,5 hodiny.

15 20*(x+1/6)= 60*x … x = 1/12 h = t2 =5 min
4. doba jízdy motocyklu (t2) … x (h), rychlosti obou známe; traktor vyjel o 10 minut dříve, proto jeho čas je o 1/6 hodiny větší, tedy t1 = x+1/6 (h) … 10 min = 1/6 h v1 = 20 km/h, t1 = x+1/6 (h) v2 = 60 km/h, t2 = x (h) místo setkání traktor motocykl Rovnici sestavíme z vlastnosti drah – oba musí ujet stejnou dráhu – tedy s1 = s2 s1 = s2 v1 * t1 = v2 * t2 20*(x+1/6)= 60*x … x = 1/12 h = t2 =5 min t1 = 1/12+1/6 =3/12 h = 15 min s1 = s2 = 60*1/12 = 5 km Pojede 5 minut a ujede 5 km.

16 45*(x+1/15)= 50*x … x = 3/5 h = t2 = 36 min
5. doba jízdy závodníka (t2) … x (h), rychlosti obou známe; od okamžiku defektu peloton jel 4 minuty, než vyrazil i závodník, proto čas pelotonu je o 4 min větší, tedy t1 = x+1/15 (h) … 4 min = 4/60 h = 1/15 h v1 = 45 km/h, t1 = x+1/15(h) v2 = 50 km/h, t2 = x (h) místo setkání traktor motocykl s1 = s2 v1 * t1 = v2 * t2 45*(x+1/15)= 50*x … x = 3/5 h = t2 = 36 min t1 = 3/5+1/15 = 10/15 h = 2/3 =40 min s1 = s2 = 50*3/5 = 30 km Pojede 36 minut a ujede 30 km.

17 6. doba jízdy autobusu (t2) … x (h), rychlosti obou známe; od autobus vyjel za dětmi o 2 hodiny později ( ), proto čas dětí je o 2 hodiny větší, tedy t1 = x+2 (h) v1 = 15 km/h, t1 = x+2 (h) v2 = 75 km/h, t2 = x (h) místo setkání děti autobus s1 = s2 v1 * t1 = v2 * t2 15*(x+2)= 75*x … x = 0,5 h = t2 = 30 min t1 = 0,5+2 = 2,5 h s1 = s2 = 75*0,5 = 37,5 km Pojede 30 minut a ujede 37,5 km.

18 7. doba jízdy obou kamiónů (t1 =t2) … x (h), rychlosti obou známe; při jízdě proti sobě musí být součet drah obou kamiónů roven jejich celkové vzdálenosti (210 km) – odtud vzniká rovnice místo setkání v1 = 40 km/h, t1 = x (h) v2 = 30 km/h, t2 = x (h) A B 210 km s1 s2 s1 + s2 = 210 v1 * t1 + v2 * t2 = 210 40x + 30x = … x = 3 h = t1 = t2 s1 = v1 * t1 = 40*3 = 120 km s2 = v2 * t2 = 30*3 = 90 km Potkají se za 3 hodiny ve vzdálenosti 120 km od místa A. ZK: s1 + s2= = 210 km

19 8. doba chůze obou turistů (t1 =t2) … x (h), rychlosti obou známe; při chůzi proti sobě musí být součet drah obou turistů roven jejich celkové vzdálenosti (38,5 km) – odtud vzniká rovnice místo setkání v1 =5 km/h, t1 = x (h) v2 = 6 km/h, t2 = x (h) K L 38,5 km s1 s2 s1 + s2 = 38,5 v1 * t1 + v2 * t2 = 38,5 5x + 6x = 38,5 … x = 3,5 h = t1 = t2 s1 = v1 * t1 = 5*3,5 = 17,5 km s2 = v2 * t2 = 6*3,5 = 21 km Potkají se za 3,5 hodiny, tj. v 10 h 30 minut (vyšli v 7 hodin). ZK: s1 + s2= 17,5+21 = 38,5 km

20 A B 9. doba jízdy (t1 =t2) … x (h), rychlosti obou známe;
místo setkání A v1 =56 km/h, t1 = x (h) s1 s2 B v2= 40 km/h, t2 = x (h) 144 km s1 + s2 = 144 v1 * t1 + v2 * t2 = 144 56x + 40x = … x =1,5 h = t1 = t2 s1 = v1 * t1 = 56* 1,5 = 84 km s2 = v2 * t2 = 40* 1,5 = 60 km Potkají se za 1,5 hodiny ve vzdálenosti 84 km od místa A. ZK: s1 + s2= = 144 km

21 A B 10. doba jízdy (t1 =t2) … x (h), rychlosti obou známe;
v1 = 75 km/h, t1 = x (h) v2= 45 km/h, t2 = x (h) A 80 km s1 s2 místo setkání B s1 + s2 = 80 v1 * t1 + v2 * t2 = 80 75x + 45x = 80 … x =2/3 h = 40 min = t1 = t2 s1 = v1 * t1 = 75*2/3 = 50 km s2 = v2 * t2 = 45*2/3 = 30 km Potkají se za 40 minut. ZK: s1 + s2= = 80 km

22 A B 11. setkali se za čas (t1 =t2) … x (h), rychlosti obou známe“
90 m/min = (90*60 )5400 m/h = 5,4 km/h 60 m/min = m/h = 3,6 km/h v1 = 5,4 km/h, t1 = x (h) v2= 3,6 km/h, t2 = x (h) A B 12 km s1 místo setkání s2 s1 + s2 = 12 v1 * t1 + v2 * t2 = 12 5,4x + 3,6x = … x =4/3 h = 1h 20 min = t1 = t2 nebo řešíme v metrech za minutu a metrech s1 + s2 = 1200 90x + 60x = … x = 80 min = 1h 20 min Potkají se za 1 hodinu a 20 minut.

23 12. doba jízdy t1 =t2= 2 h, rychlosti vyjádříme: pan B… x km/h, pan A … x+ 4 km/h ;
v1 = x+4 km/h, t1 = 2 (h) v2= x km/h, t2 = 2 (h) A B 224 km s1 místo setkání s2 s1 + s2 = 224 v1 * t1 + v2 * t2 = 224 (x+4)*2 + 2x = 224 … x =54 km/h = v2 v1 =x+4 = = 58 km/h Rychlost pana A je 58 km/h a pana B je 54 km/h.

24 Rychlost auta je 60 km/h a motocyklu je 50 km/h.
13. Auto jelo do místa setkání 1,5 h (t1) ; motocykl vyjel o 0,5 hodiny dřív, tedy t2 = 1,5+ 0,5 = 2 h v1 = x+10 km/h, t1 = 1,5 (h) v2= x km/h, t2 = 2 (h) auto motocykl 190 km s1 s2 místo setkání s1 + s2 = 190 v1 * t1 + v2 * t2 = 190 1,5*(x+10) + 2x = 190 … x = 50 km/h = v2 v1 =x+ 10 = = 60 km/h Rychlost auta je 60 km/h a motocyklu je 50 km/h.

25 14. Osobní auto vyjelo o 2 hodiny později než nákladní, tj.
doba jízdy nákladního a. … x(h), čas osobního a. … x-2 (h) v1 = 60 km/h, t1 = x-2 (h) v2= 40 km/h, t2 = x (h) osobní B nákladní A 230 km s1 s2 místo setkání s1 + s2 = 230 v1 * t1 + v2 * t2 = 230 60*(x-2) + 40x = 230 … x = 3,5 h = t2 t1 = x - 2 = 1,5 h s1 = v1 * t1 = 60*1,5 = 90 km s2 = v2 * t2 = 40*3,5 = 140 km Rychlost auta je 60 km/h a motocyklu je 50 km/h.

26 40x + 70(x-1,5) = 225 … x = 3 h = t1 (setkání v 7+3=10 h)
15. doba jízdy nákladního auta… t1= x (h), osobní auto vyjelo o 1,5 hodiny později, proto t2 = x -1,5 (h) místo setkání A-7h v1 = 40 km/h, t1 = x (h) s1 s2 v2= 70 km/h, t2 = x-1,5 (h) B -830 h 225 km s1 + s2 = 225 v1 * t1 + v2 * t2 = 225 40x + 70(x-1,5) = 225 … x = 3 h = t1 (setkání v 7+3=10 h) s1 = v1 * t1 = 40 * 3 = 120 km (vzdálenost od místa A) s2 = v2 * t2 = 70 * 1,5= 105 km Potkají se v 10 h a ve vzdálenosti 120 km od místa A.

27 2. Úlohy o společné práci - řešení
1. Dělníci vykonají společně práci za x hodin. Vyjádříme, jakou část společné práce každý z dělníků vykoná za 1 hodinu a potom za x hodin: za 1 hodinu za x hodin 1. dělník … 1/10 x/10 2. dělník … 1/15 x/15 A protože dohromady vykonají celou práci – celek = 1, sestavíme rovnici: x/ x/15 = 1 /*30 3x x = 30 x = 6 Dělníci vykonají danou práci společně za 6 hodin.

28 2. společně za x hodin za 1 hodinu za x hodin vyučený pr. … 1/4 x/4 učeň … 1/6 x/6 Dohromady vykonají celou práci – celek = 1, sestavíme rovnici: x/4 + x/6 = /*12 3x + 2x = 12 5x = 12 x = 12 :5 x = 2,4 Společně vykonají práci za 2,4 hodiny.

29 3. společně za x hodin za 1 hodinu za x hodin 1. zedník … 1/8 x/8 2. zedník … 1/12 x/12 Společně vykonají celou práci – celek = 1, sestavíme rovnici: x/8 + x/12 = /*24 3x + 2x = 24 5x = 24 x =24 :5 x = 4,8 Společně vykonají práci za 4,8 hodiny.

30 4. společně za x hodin, druhý sám - za 9 hodin
za 1 hodinu za x hodin 1. traktorista … 1/6 x/6 2. traktorista … 1/9 x/9 x/6 + x/9 = /*18 x = 3,6 Společně vykonají práci za 3,6 hodiny. 5. společně naplní kohouty nádrž za x hodin x/8 + x/12 = 1 … x = 4,8 Oběma kohouty se nádrž napustí za 4,8 hodiny.

31 6. společně čerpadla naplní nádrž za x hodin
x/12 + x/15 = 1 /* … x = 20/3 = 6 h Obě čerpadla napustí nádrž za 6 hodin a 40 minut . 7. voda, která odtéká, se musí v rovnici odečíst společně za x hodin x/5 - x/7 = 1 /* … x = 17,5 h 8. společně za x hodin x/10 + x/12 + x/15 = 1 /* … x = 4 h

32 9. při společné činnosti všech bloků vystačí zásoba na x dní
spotřeba uhlí za: za 1 den za x dní 1. blok … 1/24 x/24 2. blok … 1/30 x/30 3. blok … 1/20 x/20 x/24 + x/30 + x/20 = 1 … x = 8 dní Při společné činnosti všech bloků vystačí zásoba na 8 dní. 10. voda, která odtéká, se musí v rovnici odečíst obě čerpadla i odtok společně za x dní x/4 + x/9 - x/12 = 1 /* … x = 3,6 Při zapojených čerpadlech i otevřeném odtoku se naplní nádrž za 3,6 dne, tj. 3 dny a 14,4 hodiny , tj. 3 dny a 14 hodin a 24 minut.

33 1/6 + x/12 + x/18 = 1 … x = 6 dní (společná práce)
11. společně za x hodin za 1 den za 2 dny za x dní závod A … 1/12 2/12=1/6 x/12 závod B … 1/18 x/18 1/6 + x/ x/18 = … x = 6 dní (společná práce) NEBO (x+2)/ x/18 = /*36 POZOR: y = společná práce (6 dní) + 2 dny práce závodu A = = 8 Zakázka bude splněna celkem za 8 dní. závod A – nejdříve 2 h sám, potom x hodin společně závod B - pouze x hodin spol. práce

34 12. lán bude sklizen celkem za x hodin
za 1 hod za x hodin 1. kombajn … 1/24 x/24 2. kombajn … 1/16 x/16 1. kombajn pracuje celou dobu - tedy x hodin, druhý pracuje o 4 hodiny méně - tedy x- 4 hodin. x/24 + (x- 4)/16 = … x = 12 hodin Zakázka bude splněna za12 hodin. 13. první čerpadlo pracuje celou dobu – x minut, druhé o 3 minuty méně - tedy x-3 minut. x/12 + (x-3)/24 = 1 … x =9 minut Nádrž se naplní za 9 minut.

35 14. společně pracovali x hodin
první dělník pracuje o 2 hodiny déle – x+2 hodiny, druhý pracuje pouze po dobu společné práce - tedy x hodin. ( x+2)/12 + x/8 = 1 … x =4 hodiny Společnou práci skončili za 4 hodiny (první pracoval 6 hodin). 15. druhý dokončí za x hodin za 1 hodinu za 2 hodiny za x hodin 1. dělník … 1/8 2/ x/10 2. dělník … 1/6 2/ x/15 2/8 + 2/6 + x/6 = 1 … x = 2,5 hodiny Druhý dělník pracoval sám 2,5 hodiny.

36 Druhý dělník sám vykoná práci za 6 dní.
16. druhý dělník sám za x dní za 1 den za 10 dní 1. dělník … 1/20 10/20 = 1/2 2. dělník … 1/x 10/x 1/2 + 10/x = 1 … x = 20 dní Druhý dělník sám vykoná práci za 20 dní. 17. druhý dělník sám za x dní za 1 den za 4 dny 1. dělník … 1/12 4/12 = 1/3 2. dělník … 1/x 4/x 1/3 + 4/x = 1 … x = 6 dní Druhý dělník sám vykoná práci za 6 dní.

37 Menším stavidlem se vyprázdní rybník za 60 dní.
18. učeň sám za x hodin za 1 hodinu za 6 hodin dělník … 1/10 6/10 = 3/5 učeň … 1/x 6/x 3/5 + 6/x = 1 … x = 15 hodin Učeň sám vykoná práci za 15 hodin. 19. menším stavidlem za x dní za 1 den za 20 dní větší stavidlo … / /30 = 2/3 menší stavidlo … /x /x 2/3 +20/x = 1 … x = 60 dní Menším stavidlem se vyprázdní rybník za 60 dní.

38 20. dělník C sám - za x hodin, společná práce = 4 hodiny
za 1 hodinu za 4 hodin dělník A … 1/12 4/12 = 1/3 dělník B … 1/10 4/10 = 2/5 dělník C … 1/x 4/x 1/3 + 2/5 + 4/x = 1 … x = 15 hodin Dělník C sám splní úkol za 15 hodin.

39 Prezentace byla vytvořena v rámci projektu CZ.1.07/1.1.08/01.0025
Podpora realizace počítačového zaměření ŠVP ZŠ Valašská Bystřice. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. I N V E S T I C E D O R O Z V OJ E V Z D Ě L Á V Á N Í