Číselné soustavy Pro člověka je přirozené počítat do deseti, protože má deset prstů. Matematici s oblibou říkají, že počítáme v desítkové soustavě. To.

Prezentace na téma: "Číselné soustavy Pro člověka je přirozené počítat do deseti, protože má deset prstů. Matematici s oblibou říkají, že počítáme v desítkové soustavě. To."— Transkript prezentace:

1 Číselné soustavy Pro člověka je přirozené počítat do deseti, protože má deset prstů. Matematici s oblibou říkají, že počítáme v desítkové soustavě. To znamená, že používám celkem deset cifer, od 0 do 9. Pokud dopočítáme k devítce, musíme si nějak vypomoci. A to uděláme tak, že vezmeme jedničku a za ni dáme nulu, vznikne tedy číslo 10, které čteme jako deset.

2 Číselné soustavy A teď si představte ufony, co mají jen jednu ruku a na ní jeden prst. Pro ně bude přirozené počítat ve dvojkové soustavě. Tedy 2 cifry: 0 a 1. Pokud dopočítáme k jedničce, tedy nula-jedna, musíme si nějak vypomoci. A to uděláme tak, že vezmeme jedničku a za ni dáme nulu, vznikne tedy číslo 10, které čteme však jako jedna-nula, a vůbec to neznamená deset, ale v naší soustavě to zcela jasně odpovídá číslu 2. Pak následuje číslo 11, pak 100 (což, připomínám, rozhodně není našich sto, i když to tak vypadá). A tak dál a dál.

3 Číselné soustavy Z historických a technických důvodů se ukázalo, že bude výhodnější, když bude počítač nebo kalkulačka mít jen jeden prst. Tedy že je lepší, aby si číslo 9 pamatovalo raději jako 1001, apod. Všechny výpočty uvnitř PC pak probíhají plně ve dvojkové soustavě. Jednička a nula se totiž velmi jednoduše technicky vyrábí. Jednička = napětí mezi dvěma body je, nula = není napětí žádné.

4 Číselné soustavy Dvojková soustava je pro počítač, nejlépe použitelná, vznikají tam nejmenší chyby rušením, atd. Je velice jednoduché rozlišit jestli na drátu je nějaké napětí nebo není. Takhle můžete po jednom drátu přenést jen informaci 0 nebo 1, proto se používá dvojková soustava. Sice by bylo možné na drátu přenášet více informací, třeba na jednom drátu 16 úrovní napětí. Pak by stačil jeden drát a můžete přenášet hodnoty 0-15(F), ale musíte mít nějaký dobrý zdroj, který bude pouštět do drátu správné napětí a na druhé straně zase dobrý snímač, který rozliší těch 16 hodnot. A tyhle vysílače a přijímače budou celkem drahé. Je mnohem levnější použit 4 dráty, kde každý bude přenášet 1/0 a budete na nich mít taky celkem 16 hodnot.

5 Číselné soustavy Desítková (decimální) číselná soustava zahrnuje číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dvojková (binární) číselná soustava je založená na mocninách čísla 2 a zapisujeme ji číslicemi 0 a 1 Osmičková (oktalová) číselná soustava může obsahovat cifry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7. Stejně jako dvojková soustava funguje na principu mocnin, ale tentokráte čísla 8. Šestnáctková (hexadecimální) číselná soustava zahrnuje číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a znaky A, B, C, D, E, F a primárním číslem je 16 (respektive opět jeho mocniny).

6 Převody mezi soustavami
Z desítkové (decimální) soustavy do jiné: Dekadické číslo opakovaně dělíme základem soustavy, na kterou chceme číslo převést. Zbytky po dělení v opačném pořadí nám dávají výsledek Příklad Z desítkové (decimální) do dvojkové (binární) (109)10 /2 = (54)10 zbytek 1 (54)10 /2 = (27)10 zbytek 0 (27)10 /2 = (13)10 zbytek 1 (13)10 /2 = (6)10 zbytek 1 (6)10 /2 = (3)10 zbytek 0 (3)10 /2 = (1)10 zbytek 1 (1)10 /2 = (0)10 zbytek 1 Výsledek ( )2

7 Převody mezi soustavami
Z desítkové (decimální) soustavy do jiné: Dekadické číslo opakovaně dělíme základem soustavy, na kterou chceme číslo převést. Zbytky po dělení v opačném pořadí nám dávají výsledek Vyzkoušejte: Příklad Z desítkové (decimální) do dvojkové (binární) (241)10 (241)10 /2 = (120)10 zbytek 1 (120)10 /2 = (60)10 zbytek 0 (60)10 /2 = (30) zbytek 0 (30)10 /2 = (15)10 zbytek 0 (15)10 /2 = (7)10 zbytek 1 (7)10 /2 = (3) zbytek 1 (3)10 /2 = (1) zbytek 1 (1)10 /2 = (0) zbytek 1 Výsledek ( )2

8 Převody mezi soustavami
Příklad Z desítkové (decimální) do osmičkové (oktálové) (109)10 /8 = (13)10 zbytek 5 (13)10 /8 = (1)10 zbytek 5 (1)10 /8 = (0)10 zbytek 1 Výsledek (155)8

9 Převody mezi soustavami
Příklad Z desítkové (decimální) do osmičkové (oktálové) Vyzkoušejte: (268)10 (268)10 /8 = (33)10 zbytek 4 (33)10 /8 = (4)10 zbytek 1 (4)10 /8 = (0)10 zbytek 4 Výsledek (414)8

10 Převody mezi soustavami
Příklad Z desítkové (decimální) do šestnáckové (hexadecimální) (109)10 /16 = (6)10 zbytek (13) D (6)10 /16 = (0)10 zbytek Výsledek (6D)16

11 Převody mezi soustavami
Příklad Z desítkové (decimální) do šestnáckové (hexadecimální) Vyzkoušejte: (524)10 (524)10 /16 = (32)10 zbytek (12) C (32)10 /16 = (2)10 zbytek 0 (2)10 /16 = (0)10 zbytek 2 Výsledek (20C)16 septima

12 Převody mezi soustavami
Číslo rozepíšeme na součet mocnin a spočítáme. Tedy dvojkovou soustavu počítáme pomocí mocnin 2, a to v pořadí 20, 21, 22, atd. zprava do leva. Příklad z Dvojkové (binární) do desítkové (decimální) = x x x x x x x Výsledek (109)10 Vyzkoušejte:

13 Převody mezi soustavami
Číslo rozepíšeme na součet mocnin a spočítáme. Tedy dvojkovou soustavu počítáme pomocí mocnin 2, a to v pořadí 20, 21, 22, atd. zprava do leva. Příklad z Dvojkové (binární) do desítkové (decimální) = Vyzkoušejte: x x x x x x x x Výsledek (237)10

14 Převody mezi soustavami
Číslo rozepíšeme na součet mocnin a spočítáme. Tedy dvojkovou soustavu počítáme pomocí mocnin 8, a to v pořadí 80, 81, 82, atd. zprava do leva. Příklad z Osmičkové (oktálové) do desítkové (decimální) = x x x Výsledek (109)10

15 Převody mezi soustavami
Číslo rozepíšeme na součet mocnin a spočítáme. Tedy dvojkovou soustavu počítáme pomocí mocnin 16, a to v pořadí 160, 161, 162, atd. zprava do leva. Příklad z Šestnáctkové (hexadecimální) do desítkové (decimální) D = x x Výsledek (109)10

16 Převody mezi soustavami
Z dvojkové (binární) do osmičkové(oktálové) Rozdělíme číslo po 3 z leva doprava 23=8 zbytek doplníme 0. Jednotlivé trojice spočítáme. Příklad: ( )2 Výsledek (5654)8

17 Převody mezi soustavami
Z dvojkové (binární) do šestnáctkové(hexadecimální) Rozdělíme číslo po 4 z leva doprava 24=16 zbytek doplníme 0. Jednotlivé čtveřice spočítáme. Příklad: ( )2 11=B 10=A 12=C Výsledek (BAC)16