Logaritmus Podmínky používání prezentace © RNDr. Jiří Kocourek 2013

Prezentace na téma: "Logaritmus Podmínky používání prezentace © RNDr. Jiří Kocourek 2013"— Transkript prezentace:

1 Logaritmus Podmínky používání prezentace © RNDr. Jiří Kocourek 2013
Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka, rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou. Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro výuku zveřejněných na stránkách Na těchto stránkách je rovněž podrobné znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence. Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora pro dojednání podmínek a smluvní ceny. OK © RNDr. Jiří Kocourek 2013

2 Logaritmus © RNDr. Jiří Kocourek 2013

3 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální

4 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální

5 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“

6 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x.

7 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x. Příklady: log2 8 =

8 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x. Příklady: log2 8 = (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 2, aby výsledek byl 8 ? Odpověď: na třetí !)

9 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x. Příklady: log2 8 = 3 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 2, aby výsledek byl 8 ? Odpověď: na třetí !)

10 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x. Příklady: log2 8 = 3 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 2, aby výsledek byl 8 ? Odpověď: na třetí !) log10 0,1 =

11 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x. Příklady: log2 8 = 3 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 2, aby výsledek byl 8 ? Odpověď: na třetí !) log10 0,1 = (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 10, aby výsledek byl 0,1 ? Odpověď: na mínus první !)

12 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x. Příklady: log2 8 = 3 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 2, aby výsledek byl 8 ? Odpověď: na třetí !) log10 0,1 = –1 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 10, aby výsledek byl 0,1 ? Odpověď: na mínus první !)

13 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x. Příklady: log2 8 = 3 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 2, aby výsledek byl 8 ? Odpověď: na třetí !) log10 0,1 = –1 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 10, aby výsledek byl 0,1 ? Odpověď: na mínus první !) log3 243 =

14 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x. Příklady: log2 8 = 3 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 2, aby výsledek byl 8 ? Odpověď: na třetí !) log10 0,1 = –1 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 10, aby výsledek byl 0,1 ? Odpověď: na mínus první !) log3 243 = (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 3, aby výsledek byl 243 ? Odpověď: na pátou !

15 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x. Příklady: log2 8 = 3 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 2, aby výsledek byl 8 ? Odpověď: na třetí !) log10 0,1 = –1 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 10, aby výsledek byl 0,1 ? Odpověď: na mínus první !) log3 243 = 5 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 3, aby výsledek byl 243 ? Odpověď: na pátou !

16 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x. Příklady: log2 8 = 3 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 2, aby výsledek byl 8 ? Odpověď: na třetí !) log10 0,1 = –1 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 10, aby výsledek byl 0,1 ? Odpověď: na mínus první !) log3 243 = 5 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 3, aby výsledek byl 243 ? Odpověď: na pátou ! log0,5 16 =

17 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x. Příklady: log2 8 = 3 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 2, aby výsledek byl 8 ? Odpověď: na třetí !) log10 0,1 = –1 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 10, aby výsledek byl 0,1 ? Odpověď: na mínus první !) log3 243 = 5 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 3, aby výsledek byl 243 ? Odpověď: na pátou ! log0,5 16 = (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 0,5, aby výsledek byl 16 ? Odpověď: na mínus čtvrtou !)

18 Logaritmická funkce: inverzní k funkci exponenciální
Čteme: „Logaritmus x o základu a.“ Pomůcka: Při výpočtu logaritmů se vždy můžeme zeptat: „Na kolikátou musíme umocnit základ a, aby byl výsledek x ?“ Odpověď na tuto otázku je číslo, které udává loga x. Příklady: log2 8 = 3 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 2, aby výsledek byl 8 ? Odpověď: na třetí !) log10 0,1 = –1 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 10, aby výsledek byl 0,1 ? Odpověď: na mínus první !) log3 243 = 5 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 3, aby výsledek byl 243 ? Odpověď: na pátou ! log0,5 16 = – 4 (Ptáme se: „Na kolikátou musíme umocnit číslo 0,5, aby výsledek byl 16 ? Odpověď: na mínus čtvrtou !)

19 Dekadický logaritmus:
logaritmus o základu 10 Označení:

20 Dekadický logaritmus:
logaritmus o základu 10 Označení: Poznámka: Dekadické logaritmy se dříve používaly pro zjednodušení složitějších výpočtů – násobení, dělení, umocňování, odmocňování.

21 Dekadický logaritmus:
logaritmus o základu 10 Označení: Poznámka: Dekadické logaritmy se dříve používaly pro zjednodušení složitějších výpočtů – násobení, dělení, umocňování, odmocňování. Přirozený logaritmus: logaritmus o základu e (Eulerovo číslo) Označení: e je iracionální číslo e = 2, .

22 Dekadický logaritmus:
logaritmus o základu 10 Označení: Poznámka: Dekadické logaritmy se dříve používaly pro zjednodušení složitějších výpočtů – násobení, dělení, umocňování, odmocňování. Přirozený logaritmus: logaritmus o základu e (Eulerovo číslo) Označení: e je iracionální číslo e = 2, . Poznámka: Přirozené logaritmy jsou důležité jak pro samotnou matematiku tak pro popis skutečných přírodních dějů, zejména ve fyzice.

23 Pravidla pro počítání s logaritmy
Pro libovolná kladná reálná čísla a, b různá od jedné a pro libovolná kladná reálná čísla r, s platí: Poznámka: Jelikož logaritmická a exponenciální funkce jsou navzájem inverzní, platí vždy:

24 Logaritmické pravítko:
Mechanické zařízení pro zjednodušení výpočtů (zejména násobení a dělení) používané před rozšířením kapesních kalkulaček - do 80. let 20. století. Mělo dvě vzájemně pohyblivé části, na kterých byly naneseny logaritmické stupnice. Součin tak bylo možné vypočítat součtem logaritmů čísel vyznačených na pravítku. Obdobně podíl byl vypočten rozdílem logaritmů dělence a dělitele. Zdroj: WIkipedia

25