ZÁKLADNÍ ŠKOLA, BRNO, KAMÍNKY BRNO – Nový Lískovec, Kamínky 5

Prezentace na téma: "ZÁKLADNÍ ŠKOLA, BRNO, KAMÍNKY BRNO – Nový Lískovec, Kamínky 5"— Transkript prezentace:

1 ZÁKLADNÍ ŠKOLA, BRNO, KAMÍNKY 5 634 00 BRNO – Nový Lískovec, Kamínky 5
Šablona III/2 Ročník 8. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Geometrie v rovině a v prostoru Tematický okruh Pythagorova věta Téma Užití Pythagorovy věty v praxi Autor Mgr. Lenka Doležalová Vytvořeno Metodický popis Žáci pochopí algebraický i geometrický význam Pythagorovy věty, umí ji používat v praxi.

2 Pythagorova věta

3 Pythagorova věta Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami. c2 = a2 + b2 b2 = c2 - a2 a2 = c2 - b2 52 = 25 =

4 Důkaz Pythagorovy věty
c a 2 2 2 c 2 a = a + b b 2 b - geometrický důkaz

5 Důkaz Pythagorovy věty
b a b b2 c c2 a2 - geometrický důkaz c2 = a2 + b2

6 Příklady z praxe

7 Obrácená Pythagorova věta
Jestliže pro strany a, b, c trojúhelníku platí vztah: a2 + b2 = c2, je tento trojúhelník pravoúhlý.

8 Užití Pythagorovy věty v praxi

9 Př.: za pomocí Pythagorovy věty vytyč na školním pozemku hřiště o rozměrech 20 m × 40 m (rohové praporky) Nápověda: Staří Egypťané a Indové vytyčovali pravý úhel pomocí motouzu. Na motouzu je uvázáno ve stejných vzdálenostech 13 uzlů. Motouz se vypne tak, aby se uzly 1, 4, 8 staly vrcholy trojúhelníku (uzel 13 je upevněný v témže místě jako uzel 1). 4 5 3 6 2 7 8 9 10 11 12 13 = 1

10 POSTUP Při vytyčování pravého úhlu hřiště využijeme tzv. Pythagorejských trojúhelníků. Jsou to takové pravoúhlé trojúhelníky, jejichž strany jsou celá čísla. Nejznámější Pythagorejský trojúhelník je trojúhelník o stranách 3, 4, 5 a jeho násobky. Pro vytyčování využijeme trojúhelník o stranách 15, 20 a 25 m, k tomu nám poslouží tři pásma, dostatečné velikosti, která dle předchozího obrázku spojíme, a  tak nahradíme provázek se suky.

11

12 20 m 25 m 15 m

13 VIDEO

14 Odkazy:

15 Film Pythagorova věta: Režie: Mgr. Lenka Doležalová Mgr. David Kubů
Kamera: Zdeněk Kalvoda Střih: Monika Štěpánková Míša Černá Herci: Míša Černá, Kristýna Člaňková, Michal Loukota, Štěpán Macek, David Novák, Pavel Polák, Anička Skácelová, Petra Šikulová Lenka Doležalová, ZŠ Kamínky 5, Brno, 2011