Matematika a její využití v geografii

Prezentace na téma: "Matematika a její využití v geografii"— Transkript prezentace:

1 Matematika a její využití v geografii
Z e m ě Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

2 Obsah Vybrané rovnoběžky Zeměpisné souřadnice Výpočet délky rovnoběžky
Plocha pásů Obvodová rychlost Vzdálenosti ve vesmíru Měsíc Pro přemýšlivé

3 Napište k daným rovnoběžkám
Vybrané rovnoběžky Napište k daným rovnoběžkám zeměpisné souřadnice obratník Raka 23°27′ s. š. severní polární kruh 66°33′ s. š. rovník 0° obratník Kozoroha 23°27′ j. š. jižní polární kruh 66°33′ j. š.

4 Zeměpisné souřadnice Vytvořte správné dvojice (např. 1A, 2B …)
1) 23o s.š. 90o z.d A) Korálové moře 2) 15o j.š o v.d B) Weddellovo moře 3) 55o s.š o v.d. C) Mosambický průliv 4) 70o j.š. 40o z.d. D) Mexický záliv 5) 20o j.š. 40o v.d. E) Beringovo moře Správná odpověď: 1D, 2A, 3E, 4B, 5C

5 Výpočet délky rovnoběžky
Odvoďte vzorec pro výpočet délky libovolné rovnoběžky trojúhelník SAÁ Délka kružnice: l = 2πr R…poloměr Země r…poloměr libovolné rovnoběžky r = R.cosφ l φ= 2πR.cosφ

6 Výpočet délky rovnoběžky
Určete přibližnou délku obratníku Raka severního polárního kruhu l φ= 2πR.cosφ obratník Raka: lR= 2.π.R.cos 23°27′ = km severní polární kruh: lspk = 2.π.R.cos 66°33′ = km

7 Výpočet délky rovnoběžky
Která rovnoběžka má velikost odpovídající ½ délky rovníku? Výsledek porovnejte s mapou v Atlase světa strana 38. Zdůvodněte. rovnoběžka rovník 2. 2πR.cosφ = 2πR.cos0o vydělíme rovnici výrazem 2πR 2 .cosφ = 1 cos φ = ½ φ = 60o Rovnoběžky: 60o s.š. a 60o j.š.

8 Výpočet plochy pásů Kolik procent zemského povrchu leží v oblasti pásma tropického, mírného a polárního? Jednotlivé pásy jsou ohraničeny obratníky a polárními kruhy. Vzorec pro výpočet kulového pásu nebo kulového vrchlíku: S = 2πRv v… výška pásu nebo vrchlíku

9 Tropický pás - řešení Tropický pás: ST = 2S1
trojúhelník SAÁ Tropický pás: ST = 2S1 S1 = 2π.R.v1 v1 = R.sin 23o 27´ v1 S1 = 2π.R. R.sin 23o 27´ = 2π ,3979 = ST = 2S1 = = = km2 S1 Plocha tropického pásu činí přibližně 40% povrchu zeměkoule.

10 Mírný pás - řešení Mírný pás: SM = 2S2 S2 = 2π.R.v2
v2 = R.(sin 66o 33´ - sin 23o 27´) S2 = 2π.R. R.(sin 66o 33´ - sin 23o 27´) = = 2π = SM = 2S2 = = = km2 S2 Plocha mírného pásu činí přibližně 52 % povrchu zeměkoule.

11 Polární pás - řešení Polární pás: SP = 2S3 S3 = 2π.R.v3
v3 = R. (sin 90o ´ - sin 66o 33´) S3 = 2π.R. R. (1 - sin 66o 33´) = = 2π ,0825 = Sp = 2S3= = km2 S3 Plocha tropického pásu činí přibližně 8 % povrchu zeměkoule.

12 Obvodová rychlost Obvodová rychlost je pro různá místa na Zemi rozdílná a je závislá na zeměpisné šířce. Klesá od rovníku k pólům, to znamená, nejvyšší je na rovníku a nejnižší na pólech. Pro výpočet stačí znát délku libovolné rovnoběžky (viz dříve). Vypočítejte obvodovou rychlost bodu ležícího na rovníku. Rovník:

13 Obvodová rychlost Vypočítejte obvodovou rychlost bodu nacházejícího se na obratníku Raka, 50o s.š. a na pólu. obratník Raka: 50o s.š.: severní pól:

14 Obvodová rychlost Které místa na Zemi mají obvodovou rychlost rovnající se polovině obvodové rychlosti na rovníku? Všechna místa ležící na 60o s.š. a 60o j.š. mají obvodovou rychlost rovnající se polovině obvodové rychlosti na rovníku. 1 = 2.cosφ 0,5 = cosφ 60o = φ

15 Vzdálenosti ve vesmíru
1 km – příliš malá jednotka ve vesmíru Astronomická jednotka (AU) – 149,5 mil. km (střední vzdálenost Země Slunce) Světelný rok (ly) – AU = 9,5 biliónů km = 9,5 x 1012 (vzdálenost, kterou urazí světlo ve vakuu za jeden rok) Parsek (pc) – 3,26 světelného roku = 3,26 ly = 30 biliónů km (vzdálenost, v níž se jeví spojnice Země Slunce pod úhlem jedné vteřiny)

16 Vzdálenosti ve vesmíru
Za jak dlouho k nám dorazí světlo ze Slunce? (km) 1 (s) (km) x (s) x = : = 496 (s) = = 8,2 minuty Světlo ze Slunce k nám dorazí přibližně za 8 minut.

17 Měsíc Obíhá Měsíc kolem Země od východu na západ nebo od západu na východ? Proč vidíme Měsíc v různých tvarech (úplněk, 1. čtvrť, 3. čtvrť atd.)? Za jak dlouho se opakuje úplněk? Proč východ Měsíce není pořád na stejném místě. Jaká je vzdálenost Země Měsíc? Proč vidíme Měsíc přibližně stejně velký jako Slunce?

18 Měsíc Východ Měsíce se každý den zpožďuje o 48 minut oproti východu Slunce, proto Měsíc nevidíme vycházet každý den stejně na stejném místě. Vzdálenost Měsíc Země není stejná, Měsíc obíhá po eliptické dráze, v nejbližším místě (přízemí - perigeu) je vzdálen km, v nejvzdálenějším místě (odzemí – apogeu) km. Průměrná vzdálenost činí km. Průměr Měsíce činí přibližně km, průměr Slunce km . Obě tělesa vidíme na obloze o velikosti 0,5o.

19 Měsíc Měsíc obíhá kolem Země od západu na východ stejně jako Slunce (proti směru pohybu hvězdné sféry) Siderický měsíc – 27,3 dne – doba, za kterou se Měsíc při svém oběhu kolem Země vrátí na stejnou polohu vůči dané hvězdě. (Z bodu M1 do bodu M1.) Za 1 den se jedná o dráhu asi 13o. Oběh kolem Země vykoná za 360 : 13 = 27,3 dne. Synodický měsíc – 29,5 dne – doba, za kterou se Měsíc vrátí do stejné polohy vůči Slunci (doba mezi dvěma po sobě jdoucími novy).

20 Pro přemýšlivé Příklad
Kolem rovníku (pro zjednodušení uvažujme kružnici se středem ve středu Země) je natažen drát. Prodlužme tento drát o 10 m a opět natáhneme tento drát jako soustřednou kružnici.Vznikne mezera mezi Zemí a drátem. Projde vzpřímeně touto mezerou osoba vysoká 158 cm?

21 Pro přemýšlivé - řešení
Řešení je elegantní a není tak složité, jak na první pohled vypadá. obvod Země O = 2πR zvětšený poloměr drátu R + x obvod Země se zvětšeným pol. drátu O = 2.π(R + x) zvětšený obvod Země o 10 m O = 2πR + 10 2.πR + 10 = 2.π(R + x) 2.πR + 10 = 2.πR + 2.πx 10 = 2.πx 1,59 = x Osoba měřící 158 cm pod drátem projde (jen nesmí mít vysoké nebo ).

22 Zdroje Obrázky: vlastní zpracování Text: vlastní zpracování Použitá literatura: LUHR, James F.. Země. Banská Bystrica: Euromedia Group, 2003, ISBN