Diofantos z Alexandrie

Prezentace na téma: "Diofantos z Alexandrie"— Transkript prezentace:

1 Diofantos z Alexandrie
narozen kolem roku 200 n. l. zemřel kolem roku 300 n.l.

2 Řecký matematik helénského období
Jeden z posledních velkých matematiků starověku Je nazýván „otec aritmetiky“

3 Diofantův přínos Vyslovil některé věty z teorie čísel (o rozkladech čísel na součty čtverců) Zamýšlel obnovit aritmetiku v tom smyslu, jak jí chápal Platón, tj. jako nauku o celých číslech a jejich vlastnostech Byl prvním, kdo systematicky používal algebraické symboly Aplikoval v rovnici speciální znaky pro označování mocnin Rovněž symbolicky vyjadřoval odčítání a rovnost Anticipoval algebraickou symboliku zavedením písmen jako symbolů Zavedl záporná čísla Jsou po něm nazvány diofantické rovnice Jeho nejznámější dílo je třináctidílný traktát Aritmetika Diofantova práce se po staletích stala východiskem prací Fermata, Eulera atd.

4 Diofantické (neurčité) rovnice
Algebraické rovnice s celočíselnými koeficienty o n neznámých, jejichž řešení se předpokládá pouze celočíselné Např. diofantovská rovnice 31x - 164y = 7 má nekonečně mnoho řešení v oboru celých čísel; řešením jsou všechny uspořádané dvojice (x, y) = (-259 + 164 t; -49 + 31 t), kde t je libovolné celé číslo.

5 Aritmetika Skládá se ze 13 knih, ale zachovalo se pouze 6
Sbírka řešící 130 numerických problémů Vznik mnoha arabských překladů (např. od Abu‘l-Wafa) Rukopis knihy se nachází v Iráku Do konce 15. století v Evropě skoro neznámé Sbírka se zabývá lineárními a kvadratickými rovnicemi Neuvědomoval si, že kvadratická rovnice má dvě řešení Nepracoval ze zápornými a iracionálními výsledky Nepočítal s nulou

6 Další dílo O mnohoúhelnících O polygonálních číslech
Úvod ke geometrickým základům Příklady s více řešeními

7 Velká Fermatova věta Problém č. 8 ve druhém díle Diofantovy Aritmetiky se týká řešení neurčité rovnice x2+y2 = z2 Fermat měl ve zvyku psát poznámky v jím studovaným knihám Fermat tuto rovnici přepracoval na neurčitou rovnici xn+yn = zn, kde nemá pro n > 2 řešení v oboru kladných celých čísel Fermat, stejně jako Diofantos pracoval pouze s kladnými, celými čísly

8 Diofantův náhrobek Poutníče! Zde odpočívá popel Diofantův. A čísla poví, je to zázrak, jak dlouhý byl jeho život. Šestina života patřila krásnému dětství. Ještě dvanáctina života uběhla, než se jeho brada pokryla chmýřím. Sedminu života strávil v bezdětném manželství. Uplynulo dalších pět let a radoval se z narození krásného syna, toho, kterému Osud vyměřil veselý a zářící život na této Zemi, ale dlouhý jen polovinu toho, co otci. A v hlubokém smutku ukončil starý muž svou pouť zde na Zemi, čtyři roky po ztrátě syna.

9 Řešení x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x x=84