Stáhnout prezentaci
1
Komplexní přístup k analýze nízkoteplotního měrného tepla
P. Svoboda Katedra fyziky elektronových struktur Universita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta
2
Měrné teplo (v pevných látkách):
aditivní příspěvek k entropii systému elektronové vodivostní elektrony ... fononové dynamika mříže ... magnetické (v některých materiálech) kolektivní magnetické excitace, krystalové pole ... Nukleární, fázové transformace apod.
3
Kovy – intermetalické sloučeniny:
Významná teplotní roztažnost Dobrá elektrická a tepelná vodivost Hustota stavů na EF Často magnetický moment – uspořádání Magnetokalorický jev
4
Měrné teplo: Pevné látky - objem závisí na teplotě (kovy)
Měříme při stálém tlaku Izobarické měrné teplo cp Změna teploty dT pro přírůstek tepla dQ: Potřebujeme tedy, aby tlak a teplota byly nezávislé termodynamické proměnné.
5
Připomínka – trocha termodynamiky:
(aneb co každý zná a dávno zapomněl...) Z první a druhé věty termodynamiky a (kde U je vnitřní energie, W = pdV je vykonaná práce při změně objemu dV a S entropie) dostáváme:
6
Připomínka... V se mění s teplotou, zavádíme enthalpii H, která zahrnuje i expanzi a tedy H = H(S,p), což znamená, že
7
Připomínka... Obdobně, namísto Helmholtzovy volné energie F
kde F = F(T,V), použijeme Gibbsovu volnou enthalpii (Gibbsův potenciál) G kde G = G(p,T), což je přesně to, co jsme chtěli...
8
Připomínka... Ze srovnání dostaneme
9
Připomínka... a tedy pro izobarické měrné teplo:
pro izotermickou kompresibilitu: a pro teplotní roztažnost: což jsou veličiny experimentálně měřitelné.
10
Připomínka... Zpětně, s přesností na konstantu:
(v uspořádaných systémech S0 = 0 a S fázovým transformacím) a analogicky:
11
Připomínka... V nenulovém magnetickém poli o indukci B se Gibbsova volná enthalpie modifikuje na: kde M je magnetizace a analogicky: opět Gibbsova enthalpie je funkcí přímo měřitelných proměnných, tedy G = G(p,T,B).
12
Připomínka... Potom:
13
Připomínka... Každá komponenta systému (elektrony, fonony, magnony fázové transformace apod.) přispívá svou entropií k celkové entropii systému. a tedy i měrné teplo se skládá z jednotlivých aditivních příspěvků:
14
Měrné teplo vodivostních elektronů:
V nízkoteplotním oboru platí Sommerfeldův model: pro teploty T « TF (TF = 104 – 105 K) odpovídá efektivní hmotnosti elektronu v kovu u většiny materiálů dominuje pro T < 5 K
15
Magnetické měrné teplo:
V případě magnetického iontu o celkovém momentu J v krystalovém poli okolních iontů: až 2J + 1 hodnot energie přispívá k celkové entropii systému limita (molární) za dostatečně vysokých teplot: kde R je universální plynová konstanta.
16
Magnetické měrné teplo:
Dvoustavový systém (Isingův): dubletní nebo kvazi-dubletní základní stav magnetická entropie antiferromagnetika nad TN
17
Schottkyho měrné teplo dvouhladinového systému:
18
Schottkyho entropie dvouhladinového systému:
19
Magnetické měrné teplo:
Multiplet v krystalovém poli – Schottkyho vzorec: pro energii hladin vyjádřenou v Kelvinech: pro m = 2J + 1 hladin:
20
Schottkyho měrné teplo multipletu:
21
Schottkyho entropie multipletu:
22
Měrné teplo pevné krystalové mříže:
Experimentální data, která je nutno postihnout: vysoké teploty konstantní měrné teplo téměř nezávislé na materiálu oblast velmi nízkých teplot (0 T 30 K) měrné teplo splňuje závislost c ~ T 3 častý experimentální přístup: c = b T 3 + g T ; c/T = b T 2 + g
23
Měrné teplo pevné krystalové mříže (fononové):
Modely – přiblížení harmonického oscilátoru: vysokoteplotní limita (T 300 K a vyšší) Dulong – Petitův model celá teplotní škála (0 T 300 K) Einsteinův model Debyeův model
24
Fononové měrné teplo: vysokoteplotní limita pro n atomů na f.u. Dulong - Petitův model
25
Einsteinův model: charakteristická teplota E odpovídající charakteristické frekvenci oscilátoru E n atomů / f.u.:
26
Einsteinův model: vysokoteplotní limita: xE 0, cE 3nR OK! nízkoteplotní limita: cE exp(xE) ???
27
Debyeův model: characteristická teplota D odpovídající maximální frekvenci oscilátoru D n atomů / f.u.:
28
Debyeův model: vysokoteplotní limita: xD 0, cD 3nR OK! nízkoteplotní limita: cD T 3 OK!
29
Debyeův vs. Einsteinův model:
30
Debyeův vs. Einsteinův model:
31
Debyeův vs. Einsteinův model:
32
Debyeův model (různé TD):
33
Debyeův model (různé TD):
34
Ale… Obecně přijatý závěr:
Debyeův model – správný (diskrepance okolo T 100 K teplotně závislá D) Einsteinův model – nesprávný... Ale…
35
Oba modely jsou založeny na harmonické aproximaci!
Základní učebnice: anharmonická část fononového spektra je zodpovědná za teplotní roztažnost výrazná teplotní roztažnost znamená silný anharmonický příspěvek Teplotně závislá qD – každý to používá na postižení diskrepancí v Debyeově modelu, ale tento přístup nemá fyzikální opodstatnění
36
trochu historie…
38
ce: = 9 mJ/molK cph: D = 194 K cSch: i = 5, 68, 75, 125, , 154, 155, , 171, 172, , 214 K
40
mnohem později (před několika lety)…
45
PPMS:
46
začínají problémy…
47
Dost odlišné od qD = (285 + 0.72 T) K a g = 13 mJ/molK2
49
Nemagnetický analog:
50
Nemagnetický analog:
51
Něco je špatně! …jak to zlepšit?
52
Určit diskrepance (a nechat to jak to je…)
3 možnosti: Určit diskrepance (a nechat to jak to je…) ‘Znásilnit přírodu’ aby se chovala podle modelu Přizpůsobit model tak, aby lépe odpovídal přírodě...
53
‘správná’ analýza fononového měrného tepla n atomů/f.u.
Motivace: ‘správná’ analýza fononového měrného tepla n atomů/f.u. Debyeův model: 3 akustické fononové větve Einsteinův model: 3n - 3 optických fononových větví Anharmonická korekce: C.A. Martin: J.Phys. Condens. Matter 3 (1991) 5967 malý, ale nezanedbatelný aditivní lineární teplotní příspěvek k c ve vyšších teplotách 1/(1-aT) korekční koeficient k cp odstraní problém cV = cp – TVbBT
54
Anharmonická korekce:
55
Fononové měrné teplo:
56
Nové problémy: tedy: 5 atomů/f.u. znamená: 3 akustické větve – 2 parametry 12 optických větví – 24 parametrů + elektronová část – 1 parametr celkem – 27 fitovatelných parametrů fit je numericky nestabilní grupování parametrů do degenerovaných větví
57
Měrné teplo ThNi2Si2 (nemagnetické):
58
Měrné teplo ThNi2Si2 (nemagnetické):
59
Aplikováno na měrné teplo UNi2Si2:
61
Další systémy: RCu2 nemagnetické
62
Další systémy: RCu2 nemagnetické
63
Další systémy: RCu2 magnetické CF – 3 dublety (K) =
64
Další systémy: RCu2 magnetické CF – 13 singletů (K) = 5.6, 70, 90, 100, 108, 115, 121, 127, 135, 141, 148, 152
65
RFe2Si2 nemagnetické
66
RFe2Si2 magnetické CF – 5 dubletů
67
RFe2Si2 magnetický CF – 9 singletů
68
Některé další systémy:
RTX UTX R2Fe17 RT5 etc…
69
Nejen kovové systémy:
70
Děkuji za pozornost...
