Počítačová chemie (3. přednáška)

Prezentace na téma: "Počítačová chemie (3. přednáška)"— Transkript prezentace:

1 Počítačová chemie (3. přednáška)
Úvod (1. přednáška) Molekula Struktura molekuly (2., 3. a 4. přednáška) Geometrie molekuly (5. přednáška) Vhled do praxe (6. přednáška) Molekulové modelování Molekulová mechanika (7. a 8. přednáška) Kvantová mechanika (9. a 10. přednáška) Molekulová dynamika (11. přednáška) Vhled do praxe (12. přednáška)

2 Izomorfismus Automorfismus Chemická vzdálenost Kanonické indexování
Struktura molekuly II Izomorfismus Automorfismus Chemická vzdálenost Kanonické indexování

3 Izomorfismus molekulových grafů
Neformálně I: Dva molekulové grafy jsou izomorfní, pokud reprezentují stejnou molekulu. Neformálně II: Dva molekulové grafy jsou izomorfní, liší-li se pouze indexováním vrcholů. Neformálně III: Dva molekulové grafy jsou izomorfní, pokud: Každý uzel Ni grafu G lze zobrazit na uzel Ni¢ grafu G¢. Sousední uzly uzlu Ni lze zobrazit na sousední uzly uzlu Ni¢.

4 Izomorfismus molekulových grafů
Formálně: Grafy G = (V, E, L, j, b) a G¢ = (V¢, E¢, L¢, j¢, b) jsou izomorfní, pokud existuje bijektivní zobrazení (permutace) f: V ®V¢ s následujícími vlastnostmi: pokud uzly u, v Î V tvoří n hran {u, v} grafu G, pak uzly f(u), f(v) Î V¢ tvoří n hran {f(u), f(v)} grafu G¢ pokud uzel u Î V tvoří n smyček {u, u} grafu G, pak uzel f(u) Î V¢ tvoří n smyček {f(u), f(u)} grafu G¢ zobrazení f zachovává ohodnocení vrcholů: j(u) = j ¢(f(u)) pro každé u Î V Vztah mezi izomorfismem a izomerií: Molekuly M1 a M2 jsou izomorfní => M1 a M2 jsou izomerní.

5 Izomorfismus a matice sousednosti
Molekulové grafy určené pomocí matice sousednosti: G = (V, A, j, b) a G¢ = (V¢, A¢, j¢, b) Izomorfismus (=permutace) f: V ®V´ K permutaci f lze sestrojit permutační matici P. Poznámka: Permutační matice vznikne z jednotkové matice permutací jejich řádku. Potom platí: A = PT A¢ P

6 Časová složitost Velmi neformálně: Příklad:
Problém je NP-úplný, pokud pro něho nelze vytvořit algoritmus s nejhůře polynomiální časovou složitostí. Příklad: algoritmy řešitelné v polynomiálním čase patří například do složitostních tříd: O(n), O(n log n), O(n2), O(n3), atd. NP-úplné algoritmy patří například do složitostních tříd: O(2n), O(n!), O(nn), atd.

7 Isomorfismus - časová složitost & řešení problému
Problém isomorfismu obecných grafů patří pravděpodobně (není to dokázáno, ale vše tomu nasvědčuje :-) mezi NP-úplné problémy. Řešení problému: Hrubou silou Zefektivnění: backtracking dělení vrcholů do tříd Omezená třída grafů: rovinné grafy Porovnání číselných charakteristik grafů

8 Algoritmy pro testování izomorfismu I
Využití hrubé síly (brute force): Popis algoritmu: Pro každou permutaci f: V ® V¢ se otestuje, zda se jedná o izomorfismus. Složitost: Množiny V i V¢ mají stejný počet vrcholů, označme si ho n. => existuje n! permutací f: V ® V¢ => algoritmus se nachází ve složitostní třídě O(n!)

9 Izomorfismus - backtracking
Zefektivnění metody „hrubou silou“ Nezabývá se všemi zobrazeními. Přidává další vrchol jen k parciálním zobrazením, které splňují podmínky izomorfismu. V nejhorším případě má tato metoda také faktoriální složitost, ale pro běžné případy je výpočet podstatně kratší než při využití hrubé síly.

10 Izomorfismus - backtracking - princip
a) zobrazí libovolný uzel (uzlu z G neboli vzoru přiřadí uzel z G´ neboli obraz) b) otestuje, zda je vzniklé parciální zobrazení izomorfismus (pro nové* uzly platí: vzory i obrazy mají stejné ohodnocení a stejné stupně): pokud ano, zobrazí sousedy nových vzoru(ů) na sousedy nových obraz(ů) a opakuje krok b) pokud ne, vrátí se o krok zpět a volí jiné zobrazení * Nové = zobrazené v posledním kroku. Z rekurzivity algoritmu je zřejmé, že pro původní (dříve přidané) uzly je parciální zobrazení izomorfismus => nemusíme pro ně nic testovat :-).

11 Izomorfismus - backtracking - příklad
Molekulový graf G: Molekulový graf G´: Hrubá síla: Bactracking: v1, v2, v3, v4 -> v´1, v´2, v´3, v´4; -> v´1, v´2, v´4, v´3; v1 -> v´1 -> v´1, v´3, v´2, v´4; -> v´1, v´3, v´4, v´2; v1 -> v´2 -> v´1, v´4, v´2, v´3; -> v´1, v´4, v´3, v´2 v1 -> v´3 v1, v2, v3 -> v´3, v´1, v´4 -> v´2, v´1, v´3, v´4; -> v´2, v´1, v´4, v´3; -> v´2, v´3, v´1, v´4; -> v´2, v´3, v´4, v´1; v1, v2, v3 -> v´3, v´4, v´1 -> v´2, v´4, v´1, v´3; -> v´2, v´4, v´3, v´1 v1, v2, v3 , v4 -> v´3, v´4, v´1 , v´2 -> v´3, v´1, v´2, v´4; -> v´3, v´1, v´4, v´2; v1 -> v´4 -> v´3, v´2, v´1, v´4; -> v´3, v´2, v´4, v´1; -> v´3, v´4, v´1, v´2; -> v´3, v´4, v´2, v´1 Hrubá síla: 24 iterací (4!) Backtracking: 7 iterací -> v´4, v´1, v´2, v´3; -> v´4, v´1, v´2, v´3; -> v´4, v´2, v´1, v´3; -> v´4, v´2, v´3, v´1; -> v´4, v´3, v´1, v´2; -> v´4, v´3, v´2, v´1

12 Izomorfismus - dělení vrcholů do tříd
Kritéria dělení do tříd: ohodnocení atomu stupeň vrcholu Princip: Vrcholy grafu G, náležící do určité třídy, jsou zobrazovány pouze na vrcholy grafu G´, náležející do téže třídy. Poznámka: Lze také využít jemnější rozdělení do tříd: Kromě ohodnocení a stupně atomu vezmeme při rozdělování do úvahy i ohodnocení a stupně jeho sousedů. Rozdělit uzly podle počtu jednoduchých, dvojných a trojných vazeb, které daná vazba tvoří.

13 Izomorfismus - dělení vrcholů do tříd - příklad
Molekulový graf G: Molekulový graf G´: Třídy: T1 = {v4} (ohodnocení X, stupeň 2) T2 = {v3} (ohodnocení X, stupeň 4) T3 = {v1, v2} (ohodnocení Y, stupeň 3) T´1 = {v´2} (ohodnocení X, stupeň 2) T´2 = {v´1} (ohodnocení X, stupeň 4) T´3 = {v´3, v´4} (ohodnocení Y, stupeň 3) Princip: Je možno zobrazovat pouze členy skupiny Ti na členy skupiny T´i Proto existují jen dvě možná zobrazení: v1, v2, v3 , v4 -> v´3, v´4, v´1 , v´2 v1, v2, v3 , v4 -> v´4, v´3, v´1 , v´2

14 Izomorfismus - rovinné grafy
Definice: Graf nazýváme rovinným, pokud je možno vytvořit jeho rovinné nakreslení. Nakreslení grafu je postup, který každému vrcholu grafu přiřadí bod roviny a každé hraně {u, v} přiřadí souvislý prostý oblouk, který spojuje body, přiřazené vrcholům u a v. Rovinné nakreslení = Nakreslení, které je provedeno tak, že dva oblouky mají nejvýše 1 společný bod. A to jen v případě, že tento společný bod odpovídá vrcholu, ze kterého obě hrany vycházejí.

15 Izomorfismus - rovinné grafy - příklad
Rovinný graf G: Rovinné nakreslení grafu G: Graf G´:

16 Izomorfismus - rovinné grafy - příklad
Rovinný graf G: Rovinné nakreslení grafu G: Graf G´: Pro G´ neexistuje rovinné nakreslení => G´ není rovinný graf

17 Izomorfismus - rovinné grafy
Třída rovinných grafů je podtřídou obecných grafů. V chemii má velká část molekul rovinné grafy. Vyjímky: zeolity, fullereny, některé bioorganické látky (alkaloidy, hormony, ...), složitější polymery a biopolymery. Určení, zda je graf rovinný: Algoritmus hledající jeho rovinné nakreslení; O(n) Izomorfismus rovinných grafů: Hopcroftův a Tarjanův algoritmus; O(n log n) => Izomorfismus rovinných grafů není NP-úplný problém :-)

18 Izomorfismus - číselné charakteristiky grafů
molekulová hmotnost počet vrcholů a hran invarianty vyplývající z matice sousednosti: charakteristický polynom matice kořeny charakteristického polynomu vlastní vektory normované matice determinant matice ...

19 Izomorfismus - obecný algoritmus
Porovnání číselných charakteristik grafů: nesouhlasí => grafy nejsou izomorfní souhlasí: Jsou grafy rovinné? jeden ano, druhý ne => grafy nejsou izomorfní oba ano => algoritmus pro izomorfismus rovinných grafů oba ne => algoritmus pro izomorfismus obecných grafů

20 Izomorfismus - využití v chemii
Platí: Izomorfní grafy reprezentují stejné molekuly. Využití: Prohledávání databází molekul. Vstup: molekulový graf Výstup: informace o vstupní molekule (případně hlášení, že molekula nebyla nalezena) Postup: hledání izomorfismu mezi vstupní molekulou a prvky databáze Nevýhoda: Velká časová složitost. Hledání molekuly o velikosti N v databázi s M molekulami: O(M.N!)

21 Automorfismus = izomorfismus grafu sama na sebe
= operace symetrie nad molekulovými grafy, které zachovávají topologii grafu (= nemění matici sousednosti) Topologická ekvivalence: Dvojice vrcholů vi a vj je topologicky ekvivalentní, pokud existuje takový automorfismus w, který zobrazuje jeden vrchol na druhý: w(vi) = vj

22 Automorfismus - příklad
Molekula formaldehydu má dva automorfismy: w1: v1 v1 w2: v1 v1 v2 v2 v2 v2 v3 v3 v3 v3 v4 v4 v4 v4 Popis automorfismů (operací symetrie): w1 identita w2 osová symetrie (osa prochází vrcholy v3 a v4) Vrcholy v1 a v2 jsou topologicky ekvivalentní.

23 Automorfismus a matice sousednosti
Molekulový graf určený pomocí matice sousednosti: G = (V, A, j, b) Automorfismus (=permutace) w: V ®V K permutaci w lze sestrojit permutační matici P. Potom platí: A = PT A P

24 Automorfismus - grupa Množina všech automorfismů:
Aut = {w1, w2, …}, kde w: V ® V Operace skládání zobrazení: o: (w, w) ® w Grupa automorfismů: Gaut = (Aut, o) Grupa automorfismů může být izomorfní s nějakou bodovou grupou prostorové symetrie. Pro formaldehyd: Gaut = ({w1, w2},o)

25 Cvičení Pro molekulu thiomethylaminu:
najděte topologicky ekvivalentní atomy popište grupu automorfismů (počet a typ automorfismů) vytvořte obecný vzorec pro výpočet počtu automorfismů (znáte množinu T, obsahující množiny Ti topologicky ekvivalentních atomů)

26 Cvičení - řešení Grupa automorfismů: Topologicky ekvivalentní atomy:
2 H na C a 2 H na N Automorfismy: 2 permutace H na C 2 permutace H na N => grupa bude obsahovat 4 permutace

27 Chemická vzdálenost molekul
Označení: Chemická vzdálenost molekul (molekulových systémů) M a M´ se označuje D(M, M´). Význam: D(M, M´) je číslo, charakterizující rozdíl mezi strukturami molekul M a M´. KDY (pro jaké molekuly) MÁ CHEMICKÁ VZDÁLENOST SMYSL???

28 Chemická vzdálenost molekul
Označení: Chemická vzdálenost molekul (molekulových systémů) M a M´ se označuje D(M, M´). Význam: D(M, M´) je číslo, charakterizující rozdíl mezi strukturami molekul M a M´. Aby měla tato vzdálenost smysl, musí být vstupní molekuly izomerní. Čím menší je rozdíl struktur, tím menší je chemická vzdálenost. Izomorfní molekuly mají chemickou vzdálenost rovnu 0. Využití: Plánování syntézy (vyhledávání reaktantů s minimální nenulovou chemickou vzdáleností).

29 Chemická vzdálenost molekul - definice v chemii
Popis chemické vzdálenosti: D(M, M´) je číslo, charakterizující jak komplikovaná je chemická přeměna jedné molekuly v druhou. Konkrétně: D(M, M´) je počet valenčních elektronů (ať již vazebných nebo nevazebných), jejichž přemístěním v rámci M získáme M´. Příklad: M = formaldehyd: M´ = hydroxykarben: D(M, M´) = 8 Přesná definice chemické vzdálenosti: D(M, M´) = nejmenší počet valenčních elektronů, které je nezbytné v rámci M přemístit, abychom získali M´.

30 Chemická vzdálenost molekul - matematická definice
Využijeme matici sousednosti - ta pro každý atom popisuje, kde jsou umístěny jeho elektrony (v kolika vazbách s jakými atomy a v kolika nevazebných elektronových párech) . První matematickou definici chemické vzdálenosti formulovali Dugundji a Ugi (1973). Definovali chemickou vzdálenost jako Hammingovu normu rozdílu matic sousednosti. Definice Hammingovy normy: Nechť M je matice typu N x N, pak její Hammingova norma je:

31 Chemická vzdálenost molekul - matematická definice II
Definice D(M, M´) podle Dugundjiho a Ugiho: Nevýhoda této definice: Matice sousednosti má řádky a sloupce indexované pomocí názvů vrcholů. Při odečítání matic musíme explicitně dbát na to, aby se odečítaly vždy pouze prvky matice, příslušející stejné dvojici chemických prvků. Je zřejmé, že nemá smysl zjišťovat, jaký je například rozdíl mezi počtem elektronů na vazbě C s C a na vazbě O s H. => Musíme do výše uvedené definice zahrnout izomerii.

32 Chemická vzdálenost molekul - matematická definice III
=> Než začneme matice A a A´odečítat, musíme řádky a sloupce matice A´ zpermutovat tak, aby pro i = 1, 2, … N platilo: Pokud vrcholy v a v´ označují stejný (i-tý) řádek matic sousednosti A a A´, pak j(v) = j(v´) . Analogicky pro sloupce.

33 Chemická vzdálenost molekul - matematická definice IV
Vhodnou permutací řádků a sloupců matice A´ je zobrazení podobnosti y. Definice y (opakování :-): Bijektivní zobrazení V ® V¢, které zachovává ohodnocení vrcholů chemickými značkami: j(u) = j¢(y(u)) pro každé u Î V

34 Chemická vzdálenost molekul - matematická definice V
Pro zobrazení y vytvoříme permutační matici P. Pro matici A´ tedy vytvoříme permutovanou matici: PT A´ P Původní definici D(M, M´) podle Dugundjiho a Ugiho upravíme následovně: D(M, M´) = || A - PT A´ P ||

35 Chemická vzdálenost molekul - matematická definice VI
Upravená matematická definice stále není korektní. Proč?

36 Chemická vzdálenost molekul - matematická definice VII
Upravená matematická definice stále není korektní. Proč? Pro 2 molekuly může existovat více zobrazení podobnosti. Které z nich vybrat? Chemická definice D(M, M´) říká: D(M, M´) = nejmenší počet valenčních elektronů, které je nezbytné v rámci M přemístit, abychom získali M´. => Musíme vybrat takové zobrazení, aby hodnota || A - PT A´ P || byla minimální.

37 Chemická vzdálenost molekul - matematická definice VIII
Korektní definice chemické vzdálenosti tedy vypadá následovně: D(M, M´) = min || A - PT A´ P ||, kde minimalizace se provádí přes všechny zobrazení podobnosti y (a jejich permutaèní matice P) Chemická vzdálenost pro izomerní molekulové grafy vytváří metriku. Platí totiž tři definiční vlastnosti metriky: Symetričnost: D(M, M´) = D(M´, M) Trojúhelníková nerovnost: D(M, M²) £ D(M, M´ ) + D(M´, M²) Nezápornost: D(M, M´) ³ 0

38 Chemická vzdálenost molekul - algoritmus
Algoritmus pro výpočet chemické vzdálenosti: D(M, M´) := ¥ FOR " zobrazení V ® V¢ DO IF Jde o zobrazení podobnosti THAN. Sestroj pro zobrazení permutační matici P. D(M, M´) := min ( D(M, M´) , || A - PT A´ P || )

39 Chemická vzdálenost molekul - složitost
Výpočet chemické vzdálenosti patří k NP-úplným problémům. Musíme totiž zkonstruovat všechna možná zobrazení V ® V¢ a pro |V| = N je těchto zobrazení N!. Pro větší molekuly je tato složitost neakceptovatelná => využívají se optimalizace & heuristiky. Poznámka: Problém izomorfismu je zúžením problému chemické vzdálenosti: D(M, M´) = 0 Û M je izomorfní s M´

40 Chemická vzdálenost molekul - příklad výpočtu
Formaldehyd: Hydroxykarben: v1 v2 v3 v4 v v v v v1 v2 v3 v4 v v v v PT A´ P = v1 v2 v3 v4 v v v v D(M,M´)= 8 P = Y1 = PT A´ P = v1 v2 v3 v4 v v v v P = D(M,M´)= 8 Y2 =

41 Literatura o izomorfismu, automorfismu a chemické vzdálenosti
Kvasnička V., Kratochvíl M., Koča J.: Matematická chemie a počítačové řešení syntéz. Academia (1987) Kučera L.: Kombinatorické algoritmy. SNTL (1989) Kratochvíl M., Matyska L.: Logická struktura chemie. Masarykova univerzita (1994)

42 Kanonické indexování vrcholů molekulového grafu
Molekulový graf: G = (V, E, L, j, b) Indexování vrcholů molekulového grafu G: bijekce t: V ® I I je indexová množina: I = {1, 2, …, |V|} Každému vrcholu je tedy přiřazeno přirozené číslo (index).

43 Kanonické indexování vrcholů molekulového grafu
Kanonické indexování = indexování, které splňuje následující podmínky: Pro molekulový graf MG s indexováním I lze vygenerovat algoritmicky (pomocí nějakého algoritmu alg_CI) Mějme libovolná indexování I1 a I2. Pro vzniklá kanonická indexování CI1 = alg_CI(MG, I1) a CI2 = alg_CI(MG, I2) musí platit: i(CI1) = i (CI2)  atom s indexem i(CI1) je topologicky ekvivalentní s atomem s indexem i(CI2)

44 Indexování - počet způsobů
Molekulový graf má n vrcholů => existuje n! různých způsobů indexování tohoto grafu. Pokud |Aut| > 1 (existuje i jiný automorfismus než identita), pak existuje pouze n! / |Aut| různých indexování. Příklad - formaldehyd: počet atomů: 4 počet automorfismů: 2 počet různých indexování: 4! / 2 = 12

45 Kanonické indexování - matice sousednosti
Pro dva kanonicky indexované molekulové grafy G = (V, A, j, b) a G¢ = (V¢, A¢, j¢, b) platí: A = A´ <=> grafy reprezentují stejnou molekulu <=> grafy jsou izomorfní

46 Kanonické indexování - využití
Využití: Prohledávání databází molekul: Databáze: obsahuje kanonicky indexované molekuly Vstup: kanonicky indexovaná molekula Postup: porovnává matice sousednosti vstupní molekuly a molekul z databáze (Porovnávání matic velikosti N má složitost O(N2).) Výhoda: Podstatně menší časová složitost, než kdybychom pro každou dvojici (vstupní molekula, molekula z databáze) hledali izomorfismus Hledání molekuly o velikosti N v databázi s M molekulami: Pomocí izomorfismu: O(M.N!) Pomocí kanonického indexování: O(M.N2)

47 Kanonické indexování - algoritmy
Řešení „hrubou silou“: lze vytvořit velké množství takovýchto algoritmů Například: Pro každé indexování určit číselnou hodnotu, kterou má lineární zápis matice sousednosti. Poté zvolit indexování s nejvyšší číselnou hodnotu. Lineární zápis matice: ® 1 234 3 4 výhoda: nedochází k chybovým případům nevýhoda: složitost O(n!) => v praxi se nevyužívají

48 Kanonické indexování - Morganův algoritmus
První algoritmus pro kanonické indexování (1965) Většina ostatních pracuje na podobném principu Poznámka: Morganův algoritmus je založen pouze na topologii molekuly, ignoruje násobné vazby, smyčky a ohodnocení vrcholů chemickými značkami. Toto omezení je pouze zdánlivé: Z topologie výše uvedená data určit. Například: stupeň vrcholu (atomu) + vaznost atomu => počet násobných hran

49 Morganův algoritmus Ohodnoť každý uzel jeho stupněm
Urči počet odlišných hodnot

50 Morganův algoritmus Ohodnoť vrcholy součtem ohodnocení sousedních vrcholů Urči počet odlišných hodnot Opakuj výše uvedené dva body dokud se bude měnit počet odlišných hodnot

51 Morganův algoritmus Ohodnoť vrcholy součtem ohodnocení sousedních vrcholů Urči počet odlišných hodnot Opakuj výše uvedené dva body dokud se bude měnit počet odlišných hodnot

52 Morganův algoritmus Ohodnoť vrcholy součtem ohodnocení sousedních vrcholů Urči počet odlišných hodnot Opakuj výše uvedené dva body dokud se bude měnit počet odlišných hodnot

53 Morganův algoritmus Ohodnoť vrcholy součtem ohodnocení sousedních vrcholů Urči počet odlišných hodnot Opakuj výše uvedené dva body dokud se bude měnit počet odlišných hodnot

54 Morganův algoritmus Ohodnoť vrcholy součtem ohodnocení sousedních vrcholů Urči počet odlišných hodnot Opakuj výše uvedené dva body dokud se bude měnit počet odlišných hodnot

55 Morganův algoritmus Ohodnoť vrcholy součtem ohodnocení sousedních vrcholů Urči počet odlišných hodnot Opakuj výše uvedené dva body dokud se bude měnit počet odlišných hodnot

56 Morganův algoritmus Většina uzlů má teď odlišné ohodnocení
Označ jako 1 uzel s nejvyšším ohodnocením Označ jeho sousedy v pořadí jejich ohodnocení

57 Morganův algoritmus Zbývající sousedé uzlu 2 mají stejné ohodnocení
vyber z nich ten který je spojen více hranami (C=C je zelená) je možno též uvažovat hmotnost atomů (u různých) když jsou atomy ekvi- valentní, zvol jakýkoliv Pokračuj, dokud nejsou označeny všechny atomy

58 Morganův algoritmus Zbývající sousedé uzlu 2 mají stejné ohodnocení
vyber z nich ten který je spojen více hranami (C=C je zelená) je možno též uvažovat hmotnost atomů (u různých) když jsou atomy ekvi- valentní, zvol jakýkoliv Pokračuj, dokud nejsou označeny všechny atomy

59 Morganův algoritmus Po dokončení algoritmu: Kanonicky indexovaný graf.

60 Morganův algoritmus - zhodnocení
Výhody algoritmu: Nízká složitost algoritmu: O(n2) Nevýhody algoritmu: Algoritmus může v některých případech indexovat chybně (přiřadit stejný index atomům, které nejsou chemicky ekvivalentní)

61 Cvičení – Morganův algoritmus
Oindexujte molekulu 1-chlorpropanu pomocí Morganova algoritmu

62 Cvičení – Morganův algoritmus - řešení

63 Kanonické indexování - algoritmy
Shelleyho-Munkův algoritmus: rozšíření původní Morganovy myšlenky bere v úvahu také vlastnosti sousedů ohodnocovaného atomu složitost: O(n2)

64 Kanonické indexování – Shelleyho-Munkův algoritmus
Každému atomu, který není vodík, přiřaď hodnotu CI, což je dvoumístné číslo, jehož první číslice odpovídá stupni atomu a druhá číslice označuje typ atomu (pro uhlík 2, pro dusík 3 a pro kyslík 4). 2. Urči počet odlišných hodnot CI, označ jej NCI.

65 Kanonické indexování – Shelleyho-Munkův algoritmus II

66 Kanonické indexování – Shelleyho-Munkův algoritmus III
3. Každému atomu přiřaď novou hodnotu CI v rozmezí 1 až NCI tak, že atomy s nejmenší puvodní CI hodnotou obdrží 1 a atomy s nejvetší puvodní CI hodnotou obdrží NCI. 4.Jestliže je NCI shodné s počtem atomu, které nejsou vodík, číslování nevodíkových atomů je hotovo.

67 Kanonické indexování – Shelleyho-Munkův algoritmus IV

68 Kanonické indexování – Shelleyho-Munkův algoritmus V
5. Každému atomu přiřaď TCI, což je řetězec pěti dvoumístných čísel s tím, že to nejlevejší odpovídá CI hodnotě příslušného atomu, zbývající čtyri pole obsahují seznam CI sousedních atomů v sestupném pořadí podle velikosti zleva doprava. Pokud má atom méně než čtyři sousední atomy, jsou zbývající místa vyplněna nulami. 6. Urči počet odlišných hodnot TCI, označ jej NTCI.

69 Kanonické indexování – Shelleyho-Munkův algoritmus VI

70 Kanonické indexování – Shelleyho-Munkův algoritmus VII
7. Každému atomu přiřaď novou hodnotu TCI v rozmezí 1 až NTCI tak, že atomy s nejmenší původní TCI hodnotou obdrží 1 a atomy s nejvetší původní TCI hodnotou obdrží NTCI. 8. Jestliže číslo NTCI je menší nebo rovno číslu NCI, jdi na 9, jinak naplň CI každého atomu hodnotou TCI, hodnotu NCI naplň hodnotou NTCI a proveď další iteraci algoritmu. 9. Číslování nevodíkových atomů je hotovo.

71 Kanonické indexování – Shelleyho-Munkův algoritmus VIII

72 Kanonické indexování – Shelleyho-Munkův algoritmus IX
10. Vytvoř kanonické indexování (indexovány i vodíky): Atom s nejvyšším indexem dostane kanonický index 1. Vodíky na tomto atomu dostanou čísla 2, 3, ..., M. Atom s druhým nejvyšším indexem dostane kanonický index M+1. Vodíky na tomto atomu dostanou čísla M+2, M+3, ... Atd.

73 Kanonické indexování – Shelleyho-Munkův algoritmus X

74 Shelleyho-Munkův algoritmus - zhodnocení
Výhody algoritmu: Nízká složitost algoritmu: O(n2) Nižší pravděpodobnost chyby než u Morganova algoritmu Nevýhody algoritmu: Pomalejší a implementačně náročnější než Morganův algoritmus.

75 Cvičení - Shelleyho-Munkův algoritmus
Oindexujte molekulu 1-chlorpropanu pomocí Shelleyho-Munkova algoritmu

76 Cvičení - Shelleyho-Munkův algoritmus - řešení

77 Literatura o kanonickém indexování
Kvasnička V., Kratochvíl M., Koča J.: Matematická chemie a počítačové řešení syntéz. Academia (1987) Ivanciuc O.: Canonical numbering and constitutional symetry, Encyclopedia of Computational Chemistry. John Wiley & Sons (1998) Barnard J.: Chemical structure representation and search systems. Cheminfo, Indiana University (2002)