Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Shodná zobrazení
2
Shodné zobrazení (shodnost)
Definice: Prosté zobrazení v rovině nazýváme shodným zobrazením (shodnost), právě když pro každé dva body X, Y roviny a jejich obrazy X´, Y´ v tomto zobrazení platí: X´Y´ = XY Dělení shodností: Přímá shodnost Nepřímá shodnost
3
Nepřímá shodnost (zrcadlový obraz)
SHODNÁ ZOBRAZENÍ Přímá shodnost Nepřímá shodnost (zrcadlový obraz) C M Platí: AB = KL BC = LM AC = KM A B K L C M Platí: AB = KL BC = LM AC = KM A B K L
4
Identické zobrazení (identita)
SHODNÁ ZOBRAZENÍ Identické zobrazení (identita) zvláštní případ shodnosti přiřazuje bodu X dané roviny bod X´s ním totožný: X´ = X
5
SHODNÁ ZOBRAZENÍ Shodné zobrazení, které není identitou, lze realizovat pohybem (přemístěním). Př. 1: Př. 2:
6
Pouhým otočením či posunutím vzoru (ABC) dostaneme obraz (KLM).
SHODNÁ ZOBRAZENÍ Obr. :přímá shodnost Pouhým otočením či posunutím vzoru (ABC) dostaneme obraz (KLM). C M Platí: AB = KL BC = LM AC = KM A B K L Obr. : nepřímá shodnost Obraz (KLM) dostaneme překlopením, tedy zrcadlovým obrazem (ABC). C M Platí: AB = LK BC = KM AC = LM A B K L zrcadlo
7
Typy shodných zobrazení: Středová souměrnost Osová souměrnost Posunutí
SHODNÁ ZOBRAZENÍ Typy shodných zobrazení: Středová souměrnost Osová souměrnost Posunutí Otočení
8
Středová souměrnost Definice:
Nechť je dán bod S. Středová souměrnost se středem S je shodné zobrazení, které každému bodu X přiřadí jeho obraz, bod X´ tak, že platí: 1) pro X S; X´leží na přímce XS a X´S=XS 2) pro X = S; X´ = X =S Zápis: S(S): X→ X´
9
Obraz bodu: S(N):A → A´ STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST n x A x N x A´
Z definice víme: 1. AN = A´N 2. N je střed úsečky AA´ Postup konstrukce: A,N ⇥ AN n; n(N; AN ) A´; A´ n ⇥ AN n x A x N x A´
10
Obraz úsečky: S(N):AB → A´B´
STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST Z definice víme: 1. AN = A´N 1. BN = B´N 2. N je střed úsečky AA´ 2. N je střed úsečky AB´ Postup konstrukce: AB,N ⇥ AN 3. n; n(N; AN ) 4. A´; A´ n ⇥ AN 5. ⇥ BN 6. m; m(N; BN ) 7. B´; B´ m ⇥ BN 8. A´B´ x B n m x A x N x A´ x B´
11
Obraz kružnice: S(N):k(O,r) → k´(O´, r)
STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST Z definice víme: 1. ON = O´N 2. N je střed úsečky OO´ 3. Kružnice jsou shodné a tedy jejich poloměry jsou shodné. (každý bod kružnice k se zobrazí na bod kružnice k´) m k Postup konstrukce: 1. k(O,r), N 2. přímka ON 3. m; m(N,ON) 4. O´; O´ n přímka ON 5. k´; k´(O´,r) Přesnější konstrukce 6. X; X k (libovolný) 7. X´; S(N): X → X 8. k´; k´(O´,X´O) k´ X X O X N X O´ X X´
12
Obraz útvaru: S(N):u → u´
STŘEDOVÁ SOUMĚRNOST Množinou obrazů všech bodů útvaru U je útvar U´, který je s útvarem U shodný. Stačí nám tedy, pokud zobrazíme vrcholy útvaru a tyto obrazy vrcholů spojíme. Př.: S(N): ABC → A´B´C´ Postup konstrukce: ABC, N A´; S(N):A → A´ B´; S(N):B → B´ C´; S(N):C → C´ A´B´C´ X B´ C X A´ X N A X C´ B
13
Osová souměrnost Definice:
Nechť je dána přímka o. Osová souměrnost s osou o je shodné zobrazení, které každému bodu X přiřadí jeho obraz bod X´ tak, že platí: 1) pro X o; X´leží na kolmici k ose o a osa o půlí úsečku X´X (tj. oX= oX´ 2) pro X o; X´= X Zápis: O(o): X → X´
14
Zobrazení bodu: O(o):A A´
OSOVÁ SOUMĚRNOST Z definice víme: 1.A´ leží na přímce kolmé k ose o. 2. Osa o půlí úsečku AA´. Postup konstrukce: 1. A, o 2. p; p o; Ao 3. P; Po p 4. k; k(P; XP) 5. A´; A´ p k X A k X P X A´ o p
15
Obraz úsečky: O(o):AB → A´B´
OSOVÁ SOUMĚRNOST Z definice víme: 1.A´ leží na přímce kolmé k ose o B´ leží na přímce kolmé k ose o. 2. Osa o půlí úsečku AA´ Osa o půlí úsečku AA´. Postup konstrukce: AB, o a; a o; Ao P; P a o k; k(P; XP) A´; A´ a k b; b o; Bo Q; Qo p l; l(Q; XQ) B´; B´ b l A´B´ l X B X Q X A X B´ X P b X A´ a o k
16
Obraz kružnice: O(o):k(S,r) → k´(S´, r)
OSOVÁ SOUMĚRNOST Z definice víme: 1. O´ leží na přímce kolmé k ose o. 2. Osa o půlí úsečku OO´. 3. Kružnice jsou shodné a tedy jejich poloměry jsou shodné. (každý bod kružnice k se zobrazí na bod kružnice k´) Postup konstrukce: k(S,r), o p; p o; S o P; P p o l; l(P; SP) S´; S´ l p k´; k´(S´, r) Přesnější konstrukce: 6. X ; X k (X je libovolný) 7. O(o):X → X´ 8. k´; k´(S´,S´X´) k´ p l x S´ x X´ x X x P k x S o
17
Obraz útvaru: O(o):u → u´
OSOVÁ SOUMĚRNOST Množinou obrazů všech bodů útvaru U je útvar U´, který je s útvarem U shodný. Stačí nám tedy, pokud zobrazíme vrcholy útvaru a tyto obrazy vrcholů spojíme. Př.: O(o): ABC → A´B´C´ C Postup konstrukce: ABC, N A´; O(o):A → A´ B´; O(o):B → B´ C´; O(o):C → C´ A´B´C´ x A B = B´ o x C´ x A´
18
Posunutí Definice: Nechť je dána orientovaná úsečka AB. Posunutí je shodné zobrazení, které každému, bodu X přiřadí jeho obraz, bod X´ tak, že XX´ = AB, XX´AB a jsou souhlasně orientované. Předpis: T(AB): X → X´
19
Zobrazení bodu: T(AB): X X´
POSUNUTÍ Z definice víme: XX´ a AB jsou souhlasně orientované XX´ = AB k Postup konsturkce: 1. AB, X 2. ⇥ XY; XY AB 3. k; k(X, AB) 4. X´; X´ k p x A x B x X x X´ x Y
20
Obraz úsečky: T(AB):KL → K´L´
POSUNUTÍ Z definice víme: KK´ a AB jsou souhlasně orientované. LL´ a AB jsou souhlasně orientované. KK´ = AB , LL´ = AB. Postup konstrukce: 1. AB, KL 2. ⇥ KX; KX AB 3. k; k(K, AB) 4. K´; K´ k ⇥ KX 5. ⇥ LY; LY AB 6. l; l(L, AB) L´; L´ l ⇥ LY 8. K´L´ xB xA xX x K´ xK xY x L´ xL k l
21
Obraz kružnice: T(AB):k(S,r) → k´(S´, r)
POSUNUTÍ Z definice víme: 1. SS´ je souhlasně orientovaná s AB 2. SS´ = AB. 3. Kružnice jsou shodné a tedy jejich poloměry jsou shodné. (každý bod kružnice k se zobrazí na bod kružnice k´) l Postup konstrukce: 1. AB, k (S,r) 2. ⇥ SX; SX AB 3. l; l(S, AB) 4. S´; S´ l SX 5. k´; k´( S´, r) Přesnější konstrukce: 5. K; K k (K libovolný) 6. ⇥ KY; KY AB 7. m; m(K, AB) 8. K´; K´ m KY 9. k´; k´(S, SK) x A x B k´ k x S x S´ x X x K x K´ x Y m
22
Obraz útvaru: T(AB):u → u´
POSUNUTÍ Množinou obrazů všech bodů útvaru U je útvar U´, který je s útvarem U shodný. Stačí nám tedy, pokud zobrazíme vrcholy útvaru a tyto obrazy vrcholů spojíme. Př.: T(AB): KLM → K´L´M´ xA Postup konstrukce: KLM, AB K´; T(AB): K → K´ L´; T(AB): L → L´ M´;T(AB): M → M´ K´L´M´ xB M M´ x K x K´ L x L´
23
Otočení Definice: Nechť je dán bod S a úhel α. Otočení v rovině kolem středu S o úhel α v daném smyslu (kladném, resp. záporném) je shodné zobrazení, které každému bodu X přiřadí jeho obraz X´ tak, že platí: 1. je – li X S, leží X´na polopřímce SY, která je ramenem úhlu XSY a přitom XSY = α Ů SX´ = SX 2. X = S, je X´ = X Zápis: R(S, α): X → X´
24
Zobrazení bodu: R(S, α): X → X´
OTOČENÍ Z definice víme: XSX´ = α (tj. X´ leží na rameni SY úhlu XSY , který je stejně velký, jako úhel α) SX´ = SX α Postup konstrukce: S, α, X ⇥ SX XSY; XSY = α k; k(S,SX) X´; X´ k ⇥ SY k x S x X´ x Y x X
25
Zobrazení bodu: R(S, α): AB A´B´
OTOČENÍ OTOČENÍ Z definice víme: ASA´ = α (tj. X´ leží na rameni SX úhlu ASX , který je stejně velký, jako úhel α) SA´ = SA BSB´ = α (tj. X´ leží na rameni SX úhlu BSY , který je stejně velký, jako úhel α) SB´ = SB x Y l α k Postup konstrukce: S, α, AB ⇥ SA ASX; ASX = α k; k(S,SA) A´; A´ k ⇥ SA ⇥ SB BSY; BSY = α l; l(S,SB) B´; B´ l ⇥ SB A´B´ x B´ x B x X x S x A´ x A
26
Obraz kružnice: R(S, α): k(O,r) → k´(O´,r)
OTOČENÍ Z definice víme: XSX´ = α (tj. X´ leží na rameni SY úhlu XSY , který je stejně velký, jako úhel α) SX´ = SX Kružnice jsou shodné a tedy jejich poloměry jsou shodné. každý bod kružnice k se zobrazí na bod kružnice k´) n α Postup konstrukce: S, α, k(O,r) ⇥ SO OSX; OSX = α m; m(O,OS) O´; O´ m ⇥ SA k´; k´(O´,r) Přesnější konstrukce: K; K k (libovolný) ⇥ SK KSY; KSY = α n; n(S,SK) K´; K´ n SK k´; k´(O´,K´O´) m k´ x X x O´ x S k x O x K´ x Y x K
27
Obraz útvaru: R(S, α): u → u´
OTOČENÍ Množinou obrazů všech bodů útvaru U je útvar U´, který je s útvarem U shodný. Stačí nám tedy, pokud zobrazíme vrcholy útvaru a tyto obrazy vrcholů spojíme. Př.: P(S,a): KLM → K´L´M´ Postup konstrukce: KLM, S, a K´; R(S, α): K → K´ L´; R(S, α): L → L´ M´; R(S, α): M → M´ K´L´M´ M´ x M α K K´ x x L´ x S L
28
Konec prezentace Děkuji za pozornost.
Podobné prezentace
© 2024 SlidePlayer.cz Inc.
All rights reserved.