Střední škola obchodně technická s. r. o.

Prezentace na téma: "Střední škola obchodně technická s. r. o."— Transkript prezentace:

1 Střední škola obchodně technická s. r. o.
Název školy Střední škola obchodně technická s. r. o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: VY_32_INOVACE_III_1_13_Algebraické rovnice s jednou neznámou Šablona číslo: III Sada číslo: 1 Pořadové číslo DUM: 13 Autor: PaedDr. Mgr. Libuše Ďurišová

2 Anotace Materiál seznamuje žáky s pojmem algebraické rovnice s jednou neznámou, jejich rozdělením a jejich ekvivalentními a důsledkovými úpravami. Autor PaedDr. Mgr. Libuše Ďurišová Klíčová slova rovnice s jednou neznámou, rozdělení rovnic, ekvivalentní úprava, důsledková úprava Druh učebního materiálu Prezentace Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Tematická oblast Matematika Kompetence Žák chápe pojem algebraická rovnice s jednou neznámou, zná rozdělení těchto rovnic, ovládá jejich ekvivalentní a důsledkové úpravy a prakticky je používá.

3 Algebraické rovnice s jednou neznámou
- rozdělení rovnic - ekvivalentní úpravy - důsledkové úpravy

4 Nechť f a g jsou funkce proměnné x definované v množině D ⊂ R
Nechť f a g jsou funkce proměnné x definované v množině D ⊂ R. Úloha: najděte všechna x ϵ D, pro která platí f(x) = g(x) se nazývá rovnicí o jedné neznámé x. Množina D se nazývá definiční obor rovnice, f(x) je levá strana rovnice, g(x) je pravá strana rovnice. Řešením rovnice je číslo x0, které po dosazení za x převede rovnici na pravdivou rovnost f(x0) = g(x0).

5 Řešit rovnici znamená najít takové číslo, které z ní po dosazení za neznámou vytvoří platnou rovnost. Každé takové číslo nazýváme kořenem nebo řešením dané rovnice. Ekvivalentní úpravy: - záměna stran rovnice, - přičtení stejného čísla k oběma stranám rovnice nebo jeho odečtení od obou stran rovnice, - přičtení téhož násobku neznámé k oběma stranám rovnice nebo jeho odečtení od obou stran rovnice, - vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice stejným nenulovým číslem. Důsledkové úpravy: - umocnění obou stran rovnice stejným číslem nebo jejich odmocnění.

6 Rozdělení algebraických rovnic s jednou neznámou:
- lineární rovnice (jednoduché, se závorkami, se zlomky, s neznámou ve jmenovateli zlomku, s absolutní hodnotou) - kvadratické rovnice (ryze kvadratické = rovnice bez lineárního členu, rovnice bez absolutního členu, úplné kvadratické rovnice) - iracionální rovnice (rovnice s neznámou pod odmocninou)

7 Příklady algebraických rovnic s jednou neznámou:
Lineární rovnice - jednoduchá: x + 3 = 12 - se závorkami: x – (1 – x) = 3(x – 2) - se zlomky: 5x − −2x 3 = x 2 - s neznámou ve jmenovateli zlomku: x 2x = 0 - s absolutní hodnotou: Іx + 1І + І2x - 6І = 5

8 Kvadratické rovnice Iracionální rovnice
- ryze kvadratická rovnice = rovnice bez lineárního členu: 4x2 – 9 = 0 - rovnice bez absolutního členu: 5x2 – 4x = 0 - úplná kvadratická rovnice: x2 – 3x – 10 = 0 Iracionální rovnice - x −2 = 2x −3

9 Zdroje: [1] JIRÁSEK, František a kol
Zdroje: [1] JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU: 1. část. dotisk 5. vyd. Praha: Prometheus, s. ISBN [2] KINDL, Karel. Sbírka úloh z algebry pro základní devítileté školy. 4. vyd. Praha: SPN, s. Bez ISBN. [3] KOTĚŠOVEC, Jan. Lineární rovnice. [online]. ©2007. [cit ]. Dostupné z: [4] VOŠICKÝ Zdeněk. Matematika v kostce. 2. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, s. ISBN