Rozdělení pravděpodobnosti

Prezentace na téma: "Rozdělení pravděpodobnosti"— Transkript prezentace:

1 Rozdělení pravděpodobnosti
diskrétní náhodná proměnná rovnoměrné rozdělení binomické rozdělení Poissonovo rozdělení spojitá náhodná proměnná Cauchyho rozdělení normální (Gaussovo) rozdělení c2-rozdělení (Studentovo) t-rozdělení

2 Hustota pravděpodobnosti spojité proměnné
spojitá náhodná proměnná Hustota pravděpodobnosti ... udává pravděp. p, že se výsledek nachází v infinitezimálním intervalu Distribuční funkce Pravděpodobnost že je: Normalizační podmínka: W je nespočetná !

3 Rovnoměrné rozdělení spojité náhodné veličiny
rovnoměrné rozdělení spojité náhodné veličiny v intervalu pravděpodobnost výskytu: normovací podmínka: střední hodnota: disperze: pro

4 Cauchyho rozdělení spojité náhodné veličiny
Cauchyho-Lorentzovo rozdělení hustota pravděpodobnosti: normovací podmínka: střední hodnota a disperze nejsou definovány momenty mn divergují pro Lorentzova funkce

5 Cauchyho rozdělení – příklad: nucené kmity
harmonická budící síla: pohybová rovnice: řešení: jak se chová amplituda? a energie?

6 Cauchyho rozdělení – příklad: šířka spektrální čáry
Wigner: Heissenberg: doba života:

7 Normální rozdělení spojité náhodné veličiny Gaussovo rozdělení
hustota pravděpodobnosti: střední hodnota: disperze: standardní (normované) Gaussovo rozdělení:

8 Normální rozdělení spojité náhodné veličiny příklady N(m,s): N(0,1):

9 Normální rozdělení - příklad: difuze
Fickův 2. zákon: řešení pro jednu dimenzi:

10 c2 rozdělení spojité náhodné veličiny
Náhodná veličina w má rozdělení N(0,1). Jaké je rozdělení sumy w2 při n-násobném nezávislém opakování? Parametr n se nazývá počet stupňů volnosti. střední hodnota: disperze: aplikace ve statistice (např. c2 test) funkce gamma

11 Studentovo t-rozdělení
spojité náhodné veličiny Mějme dvě nezávislé náhodné veličiny x, y: Náhodná veličina x má (opět) rozdělení N(0,1). Náhodná veličina y má rozdělení c2(n), normované počtem stupňů volnosti n. Studentovo t-rozdělení: Parametr n opět vyjadřuje počet stupňů volnosti. střední hodnota: disperze: (pro n > 2)

12 Distribuční funkce diskrétní náhodná proměnná spojitá náhodná proměnná
Rozdělení pravděpodobnosti Distribuční funkce: spojitá náhodná proměnná Hustota pravděpodobnosti Distribuční funkce: Pravděpodobnost že je:

13 Distribuční funkce příklad rovnoměrné rozdělení:
hustota pravděpodobnosti distribuční funkce

14 Distribuční funkce příklad Gaussovo rozdělení:
hustota pravděpodobnosti distribuční funkce