V. KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (GREENOVY FUNKCE) 7.12. 2005.

V. KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (GREENOVY FUNKCE)

PŘIPOMENUTÍ A KRITICKÉ SHRNUTÍ ÚVAH Z MINULA

Modelové příklady 5.10.2005: A(E) A(E) A(E) TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD)
... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) A(E) resonance bod větvení FERMIHO ZLATÉ PRAVIDLO … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelové příklady 2.11.2005: A(E) A(E) A(E)
TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD) ... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) NECHÁME JAKO ZVLÁŠTNÍ ODDĚLENOU ÚLOHU A(E) resonance bod větvení MODELOVÝ HAMILTONIÁN … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelové příklady 9.11.2005: A(E) A(E) A(E) MODELOVÝ HAMILTONIÁN
TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD) ... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) A(E) resonance bod větvení MODELOVÝ HAMILTONIÁN … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů DÁ SE TAK PROBLÉM TUNELOVÁNÍ REFORMULOVAT?? A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

9.11.2005: Model tunelovacího rozpadu: pravoúhlá bariera
FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM BARIERA SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY DISKRÉTNÍ SPEKTRUM: VÁZANÉ STAVY vystihuje dobře prostorovou strukturu modelu rozložení spektrálních oblastí kvalitativní rozdíl: ostré hrany bariery jsou "ultrakvantové" Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

9.11.2005: Model tunelovacího rozpadu: delta bariera
FINITNÍ OBLAST NEKONEČNÁ OBLAST SPOJITÉ SPEKTRUM: RESONANČNÍ STAVY a vystihuje jen kvalitativně prostorovou strukturu modelu spektrální oblast resonančních stavů nejjednodušší myslitelný model, jen dva parametry Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

9.11.2005: delta bariera: numerická ilustrace
serie resonancí blízko diskrétních stavů isolované jámy poloha renormalisována směrem dolů s rostoucím n se resonance rozšiřují skok fáze – ideálně  -- se postupně zmenšuje Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

9.11.2005: delta bariera: spektrální hustota
Výraz pro spektrální hustotu explicitní (definice) invariantní PŘIPOMÍNKA Dvě základní vlastnosti … a NIC víc 1 nezáporná 2 sumační pravidlo NECHÁME BÝT Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

9.11.2005: Slabé kvantování (kvazistacionární stavy)
Zkusíme tlumenou kvazistacionární vlnovou funkci Dosazením do Schrödingerovy rovnice dostáváme rozbíhavá vlna Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Pro slabý útlum ve shodě s předchozím výpočtem. K tomu dopočteme Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

FYZIKÁLNÍ VÝZNAM KVAZISTACIONÁRNÍHO STAVU V každé konečné oblasti pravděpodobnosti exponenciálně ubývá (rozpad stavu) Asymptoticky fázová rychlost grupová rychlost Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6
Kritický pohled Veličiny C a f jsou  modelově závislé charakteristiky  vlnových funkcí kontinua  resonance jsou patrné, ale souvislost s rozpadem ne Pracná cesta ke spektrální hustotě – z definice sumací po vlastních funkcích, ne úplně jasná – a proto ani nenastoupená Metoda slabého kvantování je  intuitivně lákavá a inspirující, ale  přesný význam zůstává nejasný  nevede k systematickému kvantitativnímu formalismu Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

METODA RESOLVENTY "GREENOVY FUNKCE"
Kritický pohled Veličiny C a f jsou  modelově závislé charakteristiky  vlnových funkcí kontinua  resonance jsou patrné, ale souvislost s rozpadem ne Pracná cesta ke spektrální hustotě – z definice sumací po vlastních funkcích, ne úplně jasná – a proto ani nenastoupená Metoda slabého kvantování je  intuitivně lákavá a inspirující, ale  přesný význam zůstává nejasný  nevede k systematickému kvantitativnímu formalismu PANACEA (VŠELÉK): METODA RESOLVENTY "GREENOVY FUNKCE" Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Fourierova transformace v QT
Fourierova transformace tam a zpět Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Fourierova transformace Greenovy funkce
Fourierova transformace tam a zpět Výraz pro spektrální hustotu Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Fourierova transformace Greenovy funkce
Fourierova transformace tam a zpět RESOLVENTA Výraz pro spektrální hustotu Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

O resolventě (trochu rozšířené opakování)
DEFINICE na reálné ose jako limitní funkce, ale distribuce Fourierova transformace : retardovaná evoluce včetně rozpadu Výraz pro spektrální hustotu

Souvislost se spektrem
rozklad do vlastních funkcí V DISKRÉTNÍM SPEKTRU V oblasti spojitého spektra má resolventa na reálné ose řez Předvedeme na resolventě pro 1D volnou částici Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Resolventa pro 1D volnou částici
Nyní záleží na správné definici odmocniny Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Resolventa pro 1D volnou částici (pokračování)
Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Přímá metoda (direct method) sestrojení resolventy
Hodí se hlavně pro 1D problémy, ale ne jenom Definiční rovnice přepíšeme v souřadnicové representaci jako nehomog. Schrödingerovy rovnice GF je v obou proměnných symetrická. Pro každé z má homog. SR dvě nezávislá řešení. Zvolíme ta, která splňují vždy jednu z obou okrajových podmínek, Pak Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Konstantu najdeme sešitím na nehomogenitě. Integrací v okolí delta funkce: Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

konstantu najdeme sešitím na nehomogenitě. Integrací v okolí delta funkce: ZKOUŠKA PRO VOLNOU ČÁSTICI Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

konstantu najdeme sešitím na nehomogenitě. Integrací v okolí delta funkce: ZKOUŠKA PRO VOLNOU ČÁSTICI  Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Částice v krabici přímou metodou
Další přípravný krok; zde Řez nevzniká, je tam součin dvou Podmínka udává póly GF. Skutečně Zároveň to znamená, že Wronskián je 0, takže Máme tak jedinou funkci, ta však splňuje obě okrajové podmínky, je to tedy skutečně vlastní funkce. Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Resolventa pro model s delta barierou
Diferenciální rovnice pro GF obsahuje nyní dvě singularity: Omezíme se na hledání Pak známe triviálně partikulární řešení a přes obě singularity integrujeme zároveň: Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

MOŽNOSTI kvalitativní rozbor numerický výpočet podél reálné osy hledání komplexních pólů Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

MOŽNOSTI kvalitativní rozbor numerický výpočet podél reálné osy hledání komplexních pólů AD kvalitativní rozbor při máme analytickou strukturu čistého řezu, odpovídající volné částici při naopak ve jmenovateli dominuje faktor , odpovídající isolované jámě Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

AD numerický výpočet podél reálné osy slušná shoda

AD hledání pólů GF z rovnice

AD hledání pólů GF z rovnice povšimněte si roztažené imaginární osy!! póly lezou do záporné poloroviny. To je milé pro energie, podivné, ale nutné pro k-vektory

Póly GF na nefyzikálním listu
kladná, tj. retardovaná polorovina energií řez bod větvení odpovídají volné částici ve vnějším infinitním prostoru Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

kladná, tj. retardovaná polorovina energií řez póly (diskrétní spektrum) bod větvení odpovídají volné částici ve vnějším infinitním prostoru odpovídají vázané částici ve finitní isolované jámě Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

OBLAST ANALYTIČNOSTI GF TADY PÓLY BÝT NEMOHOU FYZIKÁLNÍ LIST ANALYTICKÉ PRODLOUŽENÍ PŘEKRAČUJEME ŘEZ Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

NEFYZIKÁLNÍ LIST ANALYTICKÉ PRODLOUŽENÍ DO OBLASTI SINGULARIT NENÍ JASNÉ, JAK DALEKO MŮŽEME JÍT Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

ZAPNUTÍ INTERAKCÍ ISOLOVANÉ PÓLY SE NA REÁLNÉ OSE ROZPLYNOU V RESONANČNÍ KONTINUUM TO ODRÁŽÍ PÓLY LEŽÍCÍ NA NEFYZIKÁLNÍM LISTU Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

ZAPNUTÍ INTERAKCÍ ISOLOVANÉ PÓLY SE NA REÁLNÉ OSE ROZPLYNOU V RESONANČNÍ KONTINUUM TO ODRÁŽÍ PÓLY LEŽÍCÍ NA NEFYZIKÁLNÍM LISTU v okolí pólu máme

Homogenní Schrödingerova rovnice s komplexní vlastní energií, ale hermitovským Hamiltoniánem odůvodňuje metodu slabého kvantování "vlnová funkce metastabilního stavu" je její řešení. Residuum je bilineární kombinace. Těsné napojení na pojem kvazičástice ZAPNUTÍ INTERAKCÍ ISOLOVANÉ PÓLY SE NA REÁLNÉ OSE ROZPLYNOU V RESONANČNÍ KONTINUUM TO ODRÁŽÍ PÓLY LEŽÍCÍ NA NEFYZIKÁLNÍM LISTU v okolí pólu máme

The end

V. KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (GREENOVY FUNKCE) 7.12. 2005.

Podobné prezentace

Prezentace na téma: "V. KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (GREENOVY FUNKCE) 7.12. 2005."— Transkript prezentace:

Podobné prezentace

O projektu

Kontaktní formulář

Přihlásit se

Přihlásit se přes sociální síť:

V. KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (GREENOVY FUNKCE) 7.12. 2005.

Podobné prezentace

Prezentace na téma: "V. KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t   TUNELOVÁNÍ Z RESONANČNÍCH STAVŮ (GREENOVY FUNKCE) 7.12. 2005."— Transkript prezentace:

Podobné prezentace

O projektu

Kontaktní formulář