Vnitřní energie plynu, ekvipartiční teorém

Prezentace na téma: "Vnitřní energie plynu, ekvipartiční teorém"— Transkript prezentace:

1 Vnitřní energie plynu, ekvipartiční teorém
Molekulová fyzika Vnitřní energie plynu, ekvipartiční teorém

2 Kinetická energie částic v jednom molu ideálního plynu
1 molekula 1 stupeň volnosti Na každý stupeň volnosti neuspořádaného postupného pohybu molekul plynu, který je ve stavu termodynamické rovnováhy, připadá stejně velká, na druhu plynu nezávislá, střední kinetická energie rovná kBT/ → EKVIPARTIČNÍ TEORÉM PRO JEDNOATOMOVÝ PLYN

3 Relativní změny hodnot součinů pV při t = 0 °C
(Svoboda E., Bakule R.: Molekulová fyzika. Academia, Praha 1992.)

4 Molární tepelné kapacity a Poissonova konstanta jednoatomových plynů
Cp / J·mol-1·K-1  Ar 20,89 1,648 He 20,94 1,63 Kr 20,79 1,689 Ne 1,642 Xe 1,666 N - O 21,9 Teoretické hodnoty: Cp = 20,786 J·mol-1·K-1  = 1,66

5 Energie na jednu částici
Různé typy plynu plyn Vnitřní energie Energie na jednu částici jednoatomový dvouatomový tří (a více) atomový -není započtena energie vibrací u víceatomových molekul.

6 Co na to experiment? Molární tepelné kapacity a další veličiny při 300 K Závislost Cp na teplotě pro vodík H2 (Svoboda E., Bakule R.: Molekulová fyzika. Academia, Praha 1992.)

7 Mezimolekulární (mezičásticový) potenciál (popř. potenciální energie)
U >> kT  permanentní (chemická) vazba U ≥ kT  vazba se může rozpadnout resp restrukturalizovat vlivem teploty

8 Teplotní závislost molárních tepelných kapacit vybraných dvouatomových plynů
(Svoboda E., Bakule R.: Molekulová fyzika. Academia, Praha 1992.)

9 Obecná formulace ekvipartičního principu
Na každý z kvadratických členů, z nichž se skládá energie molekuly přísluší střední energie rovná kBT/2. i – počet kvadratických členů

10 Relativní pokles hustot molekul v zemské atmosféře
Svoboda E., Bakule R.: Molekulová fyzika. Academia, Praha 1992.

11 Složení zemské atmosféry
Plyn Objem. % dusík 78,084 vodík 0,00005 kyslík 20,984 oxid dusný argon 0,934 xenon 0,000009 oxid uhličitý 0,0314 oxid siřičitý 0 - 0,0001 neon 0,00182 ozon (léto) 0 – 0, (zima) helium 0,00052 oxid dusičitý 0 – 0,000002 metan 0,0002 krypton 0,00011

12 Kde jsme zatím použili statistický přístup
střední hodnota kvadrátu rychlosti (statistická veličina)

13 Některé pojmy z teorie pravděpodobnosti
Vlastnosti náhodných jevů jsou vzájemně neslučitelné (nastal-li jeden, nemůže nastat druhý) vždy musí nastat aspoň jeden výsledek výsledek není složen z dílčích výsledků (nerozkládáme jej na dílčí výsledky)

14 relativní četnost i-tého náhodného jevu
pravděpodobnost i-tého náhodného jevu pravděpodobnost určitého výsledku počet pozorování výsledku, který nás zajímá celkový počet pozorování počet příznivých případů počet možných výsledků

15 Spojitá změna sledované veličiny
hustota pravděpodobnosti pravděpodobnost, že výsledek bude z intervalu (x, x+x) nebo normovací podmínka

16 Nezávislé náhodné pokusy
a – pokus s možnými výsledky a1, a2, ... an pravděpodobnosti výsledků: p(a1), p(a2), ... p(an) b – pokus s možnými výsledky b1, b2, ... bm pravděpodobnosti výsledků: q(b1), q(b2), ... q(bm) pravděpodobnost současného výskytu výsledků ai, bj:

17 Neslučitelné výsledky a1, a2
N opakování pokusu N1 krát výsledek a1 N2 krát výsledek a2 počet příznivých výsledků: N1+N2 Pravděpodobnost výskytu aspoň jednoho z výsledků a1, a2: věta o součtech pravděpodobností

18 Číselné charakteristiky
Ni – četnost výskytu xi při N pozorováních  → spojité rozložení (náhodné) veličiny: - střední hodnota funkční závislosti f(x) náhodné veličiny x, definované v intervalu a,b

19 Rozptyl (kvadratická fluktuace)
Rozptyl je mírou variability náhodné veličiny x a může charakterizovat odchylku veličiny x od její střední hodnoty x. Je-li rozptyl malý, potom hodnota veličiny x je při každém pozorování blízká x a touto hodnotou můžeme dobře charakterizovat naměřené výsledky.