Špeciálna teória relativity = „teória invariantov“

Prezentace na téma: "Špeciálna teória relativity = „teória invariantov“"— Transkript prezentace:

1 Špeciálna teória relativity = „teória invariantov“
Michal Zajaček MFF UK

2 Stručná história Aryabhata – princíp relativity
Newton – 1687 – Princípie – obdobie absolútneho času – bežná skúsenosť Huygens, Fresnel – vlnová teória svetla – materiálny nosič éter Maxwell – publikácia 4 rovníc – predpovedal elmag. vlnenie, rýchlosť c Einstein – STR – 1905 Hermann Minkowski – 4D priestoročas

3 Galileiho transfomácia

4 Problémy s éterom Michelson-Morley experiment...

5 Michelson-Morley…

6 ...a korekcie Lorentz-Fitzgerald contraction
kontrakčná hypotéza: Dilatačná hypotéza: Lorentzov faktor:

7 Základné princípy STR Existuje inerciálny systém, voči ktorému sa každý voľný hmotný bod pohybuje rovnomerne priamočiaro Všetky inerciálne systémy sú si ekvivaletné vzhľadom k formulácii všetkých fyzikálnych zákonov c=invariant

8 Lorentzova transformácia
Základné princípy transformácia musí byť lineárna a má spĺňať relácie ortogonality

9 Špeciálna Lorentzova transformácia
transformácia medzi čiarkovaným a nečiarkovaným systémom

10 Dôsledky LT Relativita súmiestnosti – existuje i v klasickej fyzike
Relativita súčasnosti Kontrakcia dĺžky – vlastná dĺžka je najväčšia Dilatácia času – vlastný čas je najkratší Relativistické skladanie rovnobežných rýchlostí

11 Minkowského priestoročas:formalizmus
Iná metrika než v euklidovskom priestore Princíp relativity tenzorový zápis rovníc: rovnaký tvar vo všetkých IS, tvar sa nemení pri transformácii metrický tenzor (Minkowského) v kart. IS: Skalárny súčin vektorov , : Priestoročasový interval (invariant):

12 Priestoročasové diagramy
Minkowského priestoročas – 4 dim, jedna časová a tri priestorové, kartézsky zápis (ct, x, y, z) Delenie vektorov na priestorové, časové, svetelné

13 Priestoročasové diagramy

14 Relativistická mechanika
Úprava klasických newtonovských vzťahov tak, aby vyhovovali princípu relativity (tenzorová podoba) Klas. trajektória telesa: t – absolútny čas!!! Svetočiara: - parameter, vlastný čas štvorrýchlosť: Vzťah 4-rýchlosti a klas. rýchlosti:

15 Relativistická mechanika
4-zrýchlenie: 4-zrýchlenie je kolmé vždy na 4-rýchlosť

16 Vlastnosti hmotnosti a 4-hybnosť
....kľudová hmotnosť (invariant) Relatívna hmotnosť (rýchlosť v voči IS): 4-hybnosť: 4-sila:

17 (Ne)konštantnosť kľudovej hmotnosti
Výkon v 3D: Minkowského priestoročas Napr. pri nepružnej zrážke sa mení kľudová hmotnosť Kľudová hmotnosť sa nemení, keď je 4-sila kolmá na 4-rýchlosť a naopak (napr. elektromagnetizmus)

18 Vzťah ekvivalencie hmotnosti a energie
Po rozpísaní: Vzťah energie a hybnosti: hmotnostný hyperboloid(mass shell)-invariatná nadplocha) Kľudová energia Kinetická energia Celková energia

19 Nadsvetelné rýchlosti, princíp kauzality
{v<c}, {c}, {v>c} – navzájom oddelené svety „zvláštne“ veci, problémy s kauzalitou Imaginárne parametry: {v<c}, {c}, {v<c} – invariatné informácie Svetelné svetočiary predstavujú nepreniknuteľnú bariéru medzi {v<c} a {v>c} Nikto nemôže priestorový rozmer vnímať ako čas a naopak