Lineární optimalizační model

Prezentace na téma: "Lineární optimalizační model"— Transkript prezentace:

1 Lineární optimalizační model
1. Formulace ekonomického problému 2. Sestavení matematického modelu 3. Řešení modelu 4. Ekonomická interpretace výsledků

2 Ekonomický a matematický model úlohy
Analýza ekonomického modelu: činnosti ( procesy) modelu vstupní a výstupní činitelé Stanovení proměnných: význam věcný měrná jednotka podmínka nezápornosti Stanovení omezení úlohy: omezení na straně vstupu omezení na straně výstupu Sestavení kriteriální (účelové) funkce

3 Super Standard Kapacita(t) K1 K2 K3
Kapacitní úlohy - příklad Balírny a pražírny kávy DE a.s. plánují výrobu dvou směsí Super a Standard. Mají k dispozici tři druhy kávových bobů K1,K2,K3 –postupně o kapacitě 40, 60 a 25 tun. Vykalkulovaný zisk činí Kč resp Kč na jednu tunu směsi Super resp. Standard.Management firmy chce, aby její celkový zisk byl maximální. V tabulce je uvedena skladba obou směsí( v tunách komponenty na 1 tunu směsi). Komponenta Super Standard Kapacita(t) K1 0,5 0,25 40 K2 60 K3 - 25

4 Grafická interpretace úloh LP
Přípustné řešení úlohy LP je takové řešení, které vyhovuje všem podmínkám úlohy, tzn. všem vlastním omezením i podmínkám nezápornosti. Optimální řešení úlohy LP je přípustné řešení s nejlepší hodnotou účelové funkce (s nejvyšší hodnotou v případě maximalizace a nejnižší hodnotou v případě minimalizace).

5 Jednofázová simplexová metoda - všechna vlastní omezení úlohy LP jsou nerovnice typu „ <=„ Postup: 1. Zavedení přídatných proměnných 2. Převedení soustavy rovnic na kanonický tvar 3.Výpočet základního řešení úlohy LP 4. Test optimality

6 KANONICKÝ TVAR SOUSTAVY L.R.
Soustava lineárních rovnic je v kanonickém tvaru, jestliže matice soustavy A obsahuje jednotkovou submatici I, jejíž hodnost je rovna počtu rovnic soustavy.

7 Řešení je optimální, jestliže jsou při:
·      maximalizaci úč. funkce všechny redukované ceny nezáporné ·      minimalizaci úč. funkce všechny redukované ceny nekladné (N je množina indexů nezákladních proměnných).

8 Výpočet nového základního řešení
Hledáme nové základní řešení s lepší hodnotou účelové funkce. Postup: 1. volba vstupující proměnné ( klíčový sloupec) 2. volba vystupující proměnné( klíčový řádek) 3. přepočet simplexové tabulky – klíčový prvek

9 1.volba vstupující proměnné ( klíčový sloupec)
při maximalizaci : při minimalizaci:

10 2. volba vystupující proměnné( klíčový řádek)
volbu vystupující proměnné( klíčový řádek) určuje nejmenší podíl transformovaných hodnot pravé strany( ) a kladných strukturních koeficientů u vstupující proměnné ( ).

11 Teorie duality v úlohách LP
Dvojice duálně sdružených úloh: primární úloha duální úloha úlohy souměrně duálně sdružené – souměrná dualita úlohy nesouměrně sdružené – nesouměrná dualita

12 ÚLOHY SOUMĚRNĚ DUÁLNĚ SDRUŽENÉ
Primární model Duální model

13 STÍNOVÉ CENY Strukturní duální proměnné můžeme interpretovat jako ocenění jedné jednotky kapacity ve vztahu k hodnotě účelové funkce. Jedná se tedy o finanční ocenění zdrojů ( kapacit).