SŠ-COPT Uherský Brod Mgr. Renáta Burdová

Prezentace na téma: "SŠ-COPT Uherský Brod Mgr. Renáta Burdová"— Transkript prezentace:

1 SŠ-COPT Uherský Brod Mgr. Renáta Burdová
Název SŠ: SŠ-COPT Uherský Brod Autor: Mgr. Renáta Burdová Název prezentace (DUMu): 10.2 – 10.3 Kvadratické rovnice, částečné odmocňování, rovnice s neznámou ve jmenovateli Název sady: Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v 1., 2. roč.) Číslo projektu: CZ.1.07./1.5.00/ Datum vzniku: – Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

2 Anotace Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady je (ve 4. ročníku v předmětu matematika na naší SŠ, lze použít i v 1., 2. roč.) zopakovat a procvičit probranou látku i ukázat studentům souvislosti mezi jednotlivými tématy tak, aby si vytvořili určitý nadhled při řešení matematických příkladů. Cvičení jsou seřazena od lehčích ke složitějším, příklady na sebe často tematicky a metodicky navazují. Studenti si zopakují základní metody řešení příkladů, prohloubí si matematické myšlení.

3 TEORIE ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ 10.2 Řešte v R rovnice: a) b)
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.2 Řešte v R rovnice: a) b) ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ TEORIE

4 TEORIE částečné odmocnění pokračování 10.2 a) ZPĚT 10.2
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. TEORIE 10.2 a) částečné odmocnění pokračování ZPĚT 10.2

5 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.2 a) závěr ZPĚT 10.2

6 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.2 b) pokračování ZPĚT 10.2

7 TEORIE pokračování 10.2 b) ZPĚT 10.2
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.2 b) TEORIE pokračování ZPĚT 10.2

8 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.2 b) závěr ZPĚT 10.2 TEORIE

9 VYSVĚTLENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.3 Řešte v R rovnice: a) b) 10.3 c) Řešte v N rovnici: VYSVĚTLENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ

10 Rovnice s neznámou ve jmenovateli
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Rovnice s neznámou ve jmenovateli Postup: Rovnici vynásobíme nejmenším společným násobkem jmenovatelů. Uvedeme podmínky – plynou z toho, že jmenovatel ≠ 0. Rovnici převedeme na základní tvar: ax2 + bx + c = 0 a dořešíme. Pozn.: Pozor, může vyjít i jiná než kvadratická rovnice.

11 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.3a) pokračování ZPĚT 10.3

12 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.3a) ZPĚT 10.3 TEORIE závěr

13 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.3b) pokračování ZPĚT 10.3

14 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.3b) TEORIE závěr ZPĚT 10.3

15 pokračování 10.3c) upravíme jmenovatele ZPĚT 10.3
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.3c) upravíme jmenovatele pokračování ZPĚT 10.3

16 TEORIE pokračování 10.3c) ZPĚT 10.3
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 10.3c) ZPĚT 10.3 TEORIE pokračování

17 TEORIE závěr 10.3c) výsledky porovnáme s podmínkami ZPĚT 10.3 KONEC
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. TEORIE 10.3c) výsledky porovnáme s podmínkami ZPĚT 10.3 závěr KONEC

18 Obecná kvadratická rovnice
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice má tvar: ax2 + bx + c = 0 x … neznámá; v kvadratické rovnici se vyskytuje umocněná na druhou Každou kvadratickou rovnici lze řešit pomocí vzorce: ; ;

19 Obecná kvadratická rovnice
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice ax2 + bx + c = 0 Př. a=3, b=4, c=-4 ;

20 Obecná kvadratická rovnice – počet řešení
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice – počet řešení ax2 + bx + c = 0 diskriminant D = b2 − 4ac Pokud: D = 0 → oba kořeny vyjdou stejné – řešením rovnice je 1 dvojnásobný kořen D > 0 → 2 různé kořeny D < 0 → rovnice nemá řešení v R, (v R nelze odmocňovat záporná čísla) ;

21 Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam ax2 + bx + c = 0 jedná se o průsečík odpovídající kvadratické funkce – paraboly s osou x. podle diskriminantu D rozlišujeme: D = 0 → 1 řešení – parabola se dotýká osy x D > 0 → 2 řešení – parabola protíná osu x D < 0 → rovnice nemá řešení – parabola neprotíná osu x ;

22 Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam ax2 + bx + c = 0 D = 0 → 1 řešení – parabola se dotýká osy x

23 Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam ax2 + bx + c = 0 D > 0 → 2 řešení – parabola protíná osu x

24 Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam
Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Obecná kvadratická rovnice – geometrický význam ax2 + bx + c = 0 D < 0 → rovnice nemá řešení – parabola neprotíná osu x

25 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Kvadratická rovnice Každou kvadratickou rovnici lze řešit pomocí vzorce: Normovanou kvadratickou rovnici řešíme pomocí Vietových vzorců Neúplné kvadratické můžeme řešit vytýkáním nebo podobně jako lineární rovnici a nakonec odmocnit (ad prezentace 10.1) ; ZPĚT 10.2 ZPĚT 10.3

26 Zdroje pro textovou část
KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Vlastní příklady.

27 Seznam zdrojů pro použité obrázky
Vlastní obrázky.