Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:

Prezentace na téma: "Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:"— Transkript prezentace:

1 Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Asymptoty funkce NemM301 Prosinec 2013 Číslo klíčové aktivity: III/2 Anotace: Asymptoty funkcí bez směrnice, se směrnicí. Náčrty grafů funkcí pomocí jejich asymptot.

2 Při sestrojování grafu funkce hledáme přímky, ke kterým se funkční hodnoty přibližují, ale nikdy je neprotnou. Tyto přímky nazýváme asymptoty (tečny s bodem dotyku v nekonečnu).

3 Asymptoty bez směrnice
Asymptota bez směrnice je rovnoběžná s osou y. Přímka x=x0 je asymptotou bez směrnice grafu funkce y=f(x) právě tehdy, jestliže funkce není v bodě x0 definována a jestliže nastane některý z případů: V bodě x0 musí existovat aspoň jedna nevlastní jednostranná limita

4 Asymptoty se směrnicí Asymptotou se směrnicí je přímka y=kx+q, pro jejíž koeficienty platí: k a q musí být vlastní limity, jinak asymptota neexistuje.

5 Příklad 1: Najděte asymptoty funkce f a načrtněte její graf.
přímka x=0 je asymptotou bez směrnice přímka y=x je asymptotou se směrnicí

6 Příklad 2: Najděte asymptoty funkce f a načrtněte její graf.
přímka x=2 je asymptotou bez směrnice přímka y=-x-2 je asymptotou se směrnicí

7 Příklad 3: Najděte asymptoty funkce f a načrtněte její graf.
přímka x=1 a x=3 jsou asymptoty bez směrnice přímka y=-2 je asymptotou se směrnicí

8 Příklad 4: Najděte asymptoty funkce f a načrtněte její graf.
přímka x=2 a x=-2 jsou asymptoty bez směrnice přímka y=x je asymptotou se směrnicí

9 Seznam použitých zdrojů
Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN RNDr. Hrubý, D., RNDr. Kubát, J. Matematika pro gymnázia – diferenciální počet. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciálního a integrálního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., stran ISBN Seznam použitých obrázků Grafická znázornění vytvořená pomocí programu geogebra Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.