Spojité VELIČINY Vyšetřování normality dat

Prezentace na téma: "Spojité VELIČINY Vyšetřování normality dat"— Transkript prezentace:

1 Spojité VELIČINY Vyšetřování normality dat
Odhad hodnoty pravděpodobnosti určitého jevu v základním souboru Test hodnoty pravděpodobnosti určitého jevu v základním souboru Srovnání dvou hodnot pravděpodobností určitých jevů v základním souboru Odhad hodnoty střední hodnoty (populačního průměru) základního souboru Test střední hodnoty základního souboru Srovnání dvou středních hodnot Test vztahu dvou ordinálních veličin

2 Ověřování normality dat
Nejpoužívanější grafické metody Histogram Q-Q graf (kvantilový graf) P-P graf

3 Ověřování normality dat
Kolmogorovův-Smirnovův test testuje, zda data pochází z normálního rozdělení s μ a σ2 je velmi vhodný v případě malého souboru dat Lillieforsův test normality dat modifikací Kolmogorova –Smirnovova testu pro případ, že neznáme parametry testovaného normálního rozdělení Shapiro-Wilkův test nejobecněji použitelný test normality vhodný jak pro velké, tak malé soubory dat Chí kvadrát test očekávané četnosti jsou založeny na normalitě dat pro dostatečně velký výběrový soubor (n>50) použitelné i pro známé i pro odhadnuté parametry μ a σ2

4 Intervaly spolehlivosti pro
μ pro známý rozptyl σ pro neznámý rozptyl σ2 Oboustranný interval Pravostranný interval Levostranný interval

5 PARAMETRICKÝ TEST O STŘEDNÍ HODNOTĚ (POPULAČNÍM PRŮMĚRU)
známý rozptyl σx2

6 PARAMETRICKÝ TEST O STŘEDNÍ HODNOTĚ (POPULAČNÍM PRŮMĚRU)
neznámý rozptyl σx2

7 PŘEHLED TESTŮ NA POROVNÁNÍ ÚROVNĚ VÝBĚRŮ
Rozdělení spojité veličiny Počet výběrů Normální rozdělení Jiné 2 F-test a následný t-test Mann-Whitney test 3 a více ANOVA test Kruskal-Wallis test

8 PŘEHLED TESTŮ NA POROVNÁNÍ ÚROVNĚ VÝBĚRŮ
PARAMETRICKÉ TESTY NEPARAMETRICKÉ TESTY Testy pro nezávislé výběry, nezávislé vzorky (nepárové hodnoty) t-test  dvouvýběrový pro nepárové hodnoty – předem nutno provést  F-test (test o shodě rozptylů) ·      ANOVA pro srovnání více výběrů      Mann-Whitneův test Mediánový test Kolmogorov-Smirnovův test ·       Kruskal-Wallisův test pro více než dva nezávislé výběry pro závislé výběry, závislé vzorky (párové hodnoty) Párový t-test  pro dva spárované výběry Wilcoxonův párový test pro závislé vzorky Friedmanova ANOVA pro více než dva závislé výběry Znaménkový test McNemarův Χ2 test

9 DVOUVÝBĚROVÝ PARAMETRICKÝ TEST O SHODĚ DVOU STŘEDNÍCH HODNOT (POPULAČNÍCH PRŮMĚRŮ)
X,Y….nezávislé náhodné veličiny, známé rozptyly σx2 , σy2

10 DVOUVÝBĚROVÝ PARAMETRICKÝ TEST O SHODĚ DVOU STŘEDNÍCH HODNOT (POPULAČNÍCH PRŮMĚRŮ)
neznámé σx2 , σy2 ale srovnatelné rozptyly sx2 , sy2

11 DVOUVÝBĚROVÝ PARAMETRICKÝ TEST O SHODĚ DVOU STŘEDNÍCH HODNOT (POPULAČNÍCH PRŮMĚRŮ)
neznámé σx2 , σy2 a různé rozptyly sx2 , sy2

12 Test o shodě rozptylů

13 PÁROVÝ T-TEST dva závislé výběry náhodných veličin X,Y vytvoříme novou veličinu pro kterou platí

14 ANOVA - JEDNOFAKTOROVÁ ANALÝZA ROZPTYLU
Předpoklady: všechny skupiny jsou nezávislé sledovaná veličina (plat respondenta, resp. délka výlisku,…) se ve všech srovnávaných skupinách chová jako veličina normálně rozdělená, a to se stejnou variabilitou (tzv. podmínka homogenity rozptylů)

15 ANOVA - JEDNOFAKTOROVÁ ANALÝZA ROZPTYLU
homogenita rozptylů

16 ANOVA - JEDNOFAKTOROVÁ ANALÝZA ROZPTYLU

17 post-hoc testy Prokázána závislost dle testu ANOVA
Alespoň dvě střední hodnoty jsou statisticky významně jiné. Pro všechny dvojice i ≠ j ověříme pokud Scheffého metoda vícenásobného porovnání: nebo Tukeyova metoda (využívá kvantily tzv. Studentizovaného rozpětí pak nulovou hypotézu zamítáme.