ORDINÁLNÍ VELIČINY Měření variability ordinálních proměnných

Prezentace na téma: "ORDINÁLNÍ VELIČINY Měření variability ordinálních proměnných"— Transkript prezentace:

1 ORDINÁLNÍ VELIČINY Měření variability ordinálních proměnných
Odhad hodnoty pravděpodobnosti určitého jevu v základním souboru Test hodnoty pravděpodobnosti určitého jevu v základním souboru Srovnání dvou hodnot pravděpodobností určitých jevů v základním souboru Mediánový test Srovnání dvou mediánů Test struktury ordinální veličiny Test vztahu dvou ordinálních veličin

2 Variabilita ORDINÁLNÍ VELIČINY
variantou rozptylu (míry variability) pro ordinální data je dorvar kde pi* je kumulovaná relativní četnost respektive normalizovaný norm.dorvar kde platí

3 Intervaly spolehlivosti pro π
Oboustranný interval Pravostranný interval Levostranný interval

4 PARAMETRICKÝ TEST O PRAVDĚPODOBNOSTI (PODÍLU)

5 DVOUVÝBĚROVÝ PARAMETRICKÝ TEST O SHODĚ DVOU PRAVDĚPODOBNOSTÍ (PODÍLŮ)
X,Y….nezávislé náhodné veličiny

6 TEST א2 DOBRÉ SHODY H0: P(x1) = π1 ; P(x2) = π2 ;…; P(xr) = πr
H1: non H0 Testové kritérium kde Kritický obor

7 TEST א2 nezávislosti H0: nezávislost (mezi X a Y)
H1: non H0 (tj. závislost mezi X a Y) Testové kritérium kde Kritický obor

8 MEDIÁNOVÝ TEST Neparametrický test
Zkoumá se shoda populačního mediánu neboli stejné rozdělení veličiny X v r populacích. Škála měření je alespoň ordinální. Máme r nezávislých náhodných výběrů o rozsahu �n Výběry rozděleny vždy do dvou skupin Skupina 1 představuje hodnoty, které jsou vetší než společný medián a skupina Skupina 2 představuje hodnoty, které jsou menší nebo se rovnají společnému mediánu Kontingenční tabulka r×2

9 MEDIÁNOVÝ TEST H0: všechny populace mají stejný medián
H1: alespoň jedna populace má jiný medián Testové kritérium kde Vyžaduje se, aby všechny očekávané četnosti byly větší než 1 a aspoň 80% těchto četností bylo větší než 5. Kritický obor

10 WILCOXONŮV test Neparametrický test
Test o shodné úrovni spojité náhodné veličiny X ve dvou souborech. Škála měření je alespoň ordinální. Máme dva nezávislé náhodné výběry o rozsahu �n1 a n2 Hodnoty z obou výběrů se spojí n = n1 + n2 a uspořádají se vzestupně podle velikosti. Jednotlivým hodnotám se přiřadí pořadí, shodným hodnotám se přiřadí průměrná pořadí čísel, která by jim připadla. S1 je součet pořadí prvního výběru a S2 je součet pořadí druhého výběru

11 WILCOXONŮV test H0: shodná úroveň veličiny X v obou souborech
H1: non H0 Testové kritérium Kritické hodnoty jsou uvedeny ve speciálních tabulkách pro Wilcoxonův test Nebo v případě, že n1 > 8 a n2 > 14 můžeme použít testové kritérium Kritický obor

12 FRIEDMANŮV test Neparametrický test
Rozšiřuje Wilcoxonův test pro dva závislé výběry Test ověřuje, zda úroveň sledovaného znaku závisí nebo nezávisí na změně podmínek. Test o shodné úrovni náhodné veličiny X ve více závislých výběrech. Test je určen pro spojitou veličinu, je však možno použít i pro alespoň ordinální škálu měření. Máme k, k  2 závislých náhodných výběrů každý o rozsahu �n (n > 5) Hodnoty ze všech výběrů vytváří matici velikosti n x k. V rámci každého řádku se jednotlivým hodnotám přiřadí pořadí od 1 do k, shodným hodnotám se přiřadí průměrná pořadí čísel, která by jim připadla. Sj je součet pořadí j-tého výběru j = 1,…, k

13 FRIEDMANŮV test H0: shodná úroveň veličiny X ve všech výběrech
H1: non H0 Testové kritérium kde Kritický obor

14 Spearmanův korelační koeficient
Neparametrický ekvivalent korelačního koeficientu pro ordinální data Jsou-li hodnoty proměnných xi a yi seřazeny vzestupně do dvou řad a každé hodnotě je přiděleno pořadí, pak koeficient pořadové korelace je dán vztahem: kde Di je rozdíl pořadí hodnot xi a yi. Nabývá stejně jako korelační koeficient hodnot z intervalu Vyhodnocení síly závislosti pak probíhá obdobně jako u korelačního koeficientu.