Grafické i matematické řešení příkladu na pohybující se tělesa proti sobě. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Zdeněk Hanzelín.

Prezentace na téma: "Grafické i matematické řešení příkladu na pohybující se tělesa proti sobě. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Zdeněk Hanzelín."— Transkript prezentace:

1 Grafické i matematické řešení příkladu na pohybující se tělesa proti sobě.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Zdeněk Hanzelín. Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Zadání příkladu: Města Most a Praha jsou vzdáleny od sebe 90 km. Z Most i Prahy současně v 7 hodin vyjedou automobily. Automobil jedoucí z Prahy do Mostu jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Automobil jedoucí z Mostu do Prahy jede průměrnou rychlostí 70 km/h. Úkoly: V kolik hodin přijede automobil z Mostu do Prahy? V kolik hodin přijede automobil z Prahy do Mostu? Setkají se oba automobily? Kdy a na kolikátém kilometru od Mostu? Příklad řeš graficky i matematicky! Praha km MOST PRAHA

3 s [km] Graf dráhy pohybu dvou těles proti sobě. Praha 90 80 v = 70 km/h 70 60 50 49 km 40 v = 60 km/h 30 20 10 t [h] Most 7 °° 8 °° 9 °° 7h 42 min t2 = 8h 30 min t1 = 8h 16 min

4 Z grafu nám vyšlo, že automobil z Mostu přijede do Prahy v 8 h 16 min.
Jak to vypočítáme matematicky? t1 = 90 km / 70 km/h = 1,28 h = 1 h 16 min v1 = s/t1 t1 = s/v Vzhledem k tomu, že auto vyjíždělo v 7 hodin, přijelo do cíle v 8 hodin 16 minut. s = 90 km v1 = 70 km/h Z grafu nám vyšlo, že automobil z Prahy přijede do Mostu v 8 h 30 min. 2 2 Jak to vypočítáme matematicky ? v2 = s/t2 t2 = 90 km / 60 km/h = 1,5 h = 1 h 30 min t2 = s/v2 Vzhledem k tomu, že auto vyjíždělo v 7 hodin, přijelo do cíle v 8 hodin 30 minut. s = 90 km v2 = 60 km/h

5 Z grafu nám vyšlo, že se automobily setkají přibližně za 42 min jízdy z Mostu.
Jak to vypočítáme matematicky? t = s/(v1 + v2) t = 90 km / (70 km/h + 60 km/h) = 90 km / 130 km/h t = 0,69 h = 41 min 24 s s = 90 km (v1 + v2) = 70 km/h + 60 km/h = 130 km/h Z grafu nám vyšlo, že se automobily setkají na 49 km od Mostu. Jak to vypočítáme matematicky ? s = v1 . t s = 70 km/h . 0,69 h = 48,3 km 1 = v 70 km/h t = 0,69 h

6 Zdroje obrázků: Všechny uveřejněné odkazy [cit ]. Dostupné pod licencí Public Domain na WWW: < <