METODICKÝ LIST PRO ZŠ Pro zpracování vzdělávacích materiálů (VM)v rámci projektu EU peníze školám Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost   

Prezentace na téma: "METODICKÝ LIST PRO ZŠ Pro zpracování vzdělávacích materiálů (VM)v rámci projektu EU peníze školám Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost   "— Transkript prezentace:

1 METODICKÝ LIST PRO ZŠ Pro zpracování vzdělávacích materiálů (VM)v rámci projektu EU peníze školám Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost    Projekt: Moderní výuka  Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/  Číslo UM: VY_ 12_INOVACE_2.2.03  Jméno autora: Mgr. Jarmila Gécová  Datum, období, kdy byl vytvořen: září 2011  Název práce: Pythagorova věta – pythagorejská čísla  Předmět, pro který je VM určen: matematika  Ročník, pro který je VM určen: osmý  Časová dotace: 1 h Vzdělávací oblast, tematický okruh, téma: Matematika a její aplikace – Pythagorova věta Metodický list, anotace- výstižný popis způsobu použití VM ve výuce: Za pomocí prezentace se žáci seznámí se zněním Pythagorovy věty a s pythagorejskými čísly, která se pokusí podle různých předpisů najít Pomůcky: dataprojektor, sešit, psací potřeby

2 PYTHAGOROVA VĚTA c2 = a2 + b2
Pojmenována podle Pythagora ze Samu (asi 580 až 500 př. Kr., řecký filozof, vědec a politik), který zřejmě jako první tuto větu dokázal. c2 = a2 + b2 Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami

3 Vytyčení pravého úhlu Známo již ve starém Egyptě – napínači lan
používáno na vyměřování pozemků a staveb starých paláců a pyramid Na provaze uvázat 13 uzlů stejně vzdálených od sebe, první uzel spojit s třináctým a provaz napnout do trojúhelníku se stranami 3, 4, a 5 dílů  Proti nejdelší straně měřící 5 dílů vznikne pravý úhel

4 Pythagorejské trojice ( PYTHAgOREJSKÁ ČÍSLA)
Jedná se o trojice čísel, které vyhovují Pythagorově větě – určují strany pravoúhlého trojúhelníku Existuje několik předpisů k vytváření pythagorejských čísel Podle každého z následujících předpisů najdi alespoň tři trojice pythagorejských čísel (ověř, že nalezené trojice vyhovují Pythagorově větě)

5 Předpis stanovený pythagorejci
a = 2n + 1 b = 2n2 + 2n c = 2n2 + 2n + 1

6 Předpis připsaný Platónovi
a = 2n nebo a = 4n b = n2 – 1 b = 4n2 -1 c = n2 + 1 c = 4n2 + 1

7 Předpis indického matematika Brahmagupty
a = m b = . ( - n ) c = . ( + n )

8 Předpis pro přirozená čísla
c = m2 - n2 b = 2mn c = m2 + n2