III. Tepelné fluktuace: lineární oscilátor Cvičení

Prezentace na téma: "III. Tepelné fluktuace: lineární oscilátor Cvičení"— Transkript prezentace:

1 III. Tepelné fluktuace: lineární oscilátor Cvičení
Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr III. Tepelné fluktuace: lineární oscilátor Cvičení KOTLÁŘSKÁ 16. BŘEZNA 2011

2 Kapplerův pokus

3 Relace neurčitosti Odhad pro kvantové korekce v Kapplerově pokusu (jsou mizivé)
3

4 JIŽ ZNÁME Planckova konstanta jako hraniční hodnota
Toto je generická forma Heisenbergových relací. Vlastně je to , ne Pořádně odvozeno To se nám teď hodí na oscilátor, kde pracujeme vlastně přesně, i když tak dalece bez počítání. Musí se ale připomenout 4

5 Odhad z relace neurčitosti
To je standard, takže jen schematicky 5

6 Souboj kvantových a termických fluktuací
Tady opět bez počítání: Klasicky je energie oscilátoru daná ekvipartičním zákonem Při nulové teplotě je ryze kvantová a oscilátor je v nejnižším stavu 6

7 Souboj kvantových a termických fluktuací
Tady opět bez počítání: Klasicky je energie oscilátoru daná ekvipartičním zákonem Při nulové teplotě je ryze kvantová a oscilátor je v nejnižším stavu 7

8 Souboj kvantových a termických fluktuací
Tady opět bez počítání: Klasicky je energie oscilátoru daná ekvipartičním zákonem Při nulové teplotě je ryze kvantová a oscilátor je v nejnižším stavu 8

9 Z těchto Kapplerových měření odhadneme 
vysoký tlak, přetlumený oscilátor snížený tlak, podtlumený oscilátor

10 Z těchto Kapplerových měření odhadneme 
vysoký tlak, přetlumený oscilátor snížený tlak, podtlumený oscilátor

11 Z těchto Kapplerových měření odhadneme 
JE MALÉ vysoký tlak, přetlumený oscilátor snížený tlak, podtlumený oscilátor

12 Langevinova rovnice Pro volnou částici ověříme vlastnosti středované LR v konstatním silovém poli ... identifikace s Newtonovským předpokladem podle Einsteina Tady se prostě přepočtou ty rámečky a identifikuje pohyblivost

13 Langevinova rovnice pro 1D Brownovu částici
působící síla=0 (volná částice) Kdyby dostaneme NÁHODNÁ LANGEVINOVA SÍLA tření

14 Langevinova rovnice pro 1D Brownovu částici
působící síla=0 (volná částice) Kdyby dostaneme NÁHODNÁ LANGEVINOVA SÍLA tření

15 Langevinova rovnice pro 1D Brownovu částici
působící síla=0 (volná částice) Kdyby dostaneme ustálený stav NÁHODNÁ LANGEVINOVA SÍLA tření  

16 Langevinova rovnice pro 1D Brownovu částici
působící síla=0 (volná částice) Kdyby dostaneme NÁHODNÁ LANGEVINOVA SÍLA tření

17 Langevinova rovnice I. Původně použita na volnou Brownovu částici
Langevinova rovnice I. Původně použita na volnou Brownovu částici. Významné pokroky v pochopení Difusní řešení je správné v limitě dlouhých časů. Pro krátké časy se projeví inerciální efekty.

18 Langevinovo řešení jeho rovnice pro 1D Brownovu částici
VÝSLEDEK  Pro  Pro

19 Langevinovo řešení jeho rovnice pro 1D Brownovu částici
difusní aproximace úplné řešení balistická limita Balisitcký rozlet je zpočátku pomalejší, pak ovšem roste kvadraticky i nadále a od je už mnohem rychlejší. Crossover u  odpovídá první srážce

20 Langevinova rovnice II
Langevinova rovnice II. Pro lineární oscilátor je řešení pomocí středovacích procedur také možné. Středovat budeme trajektorii vyjádřenou pomocí Greenovy funkce Cvičení je věnováno nejprve odvození GF

21 Langevinova rovnice pro lineární oscilátor – řešení
Langevinova rovnice pro lineární oscilátor je LODR 2. řádu s pravou stranou (... nehomogenní r.) obecné řešení = obecné řešení homog. rovnice + partikulární řešení nehomog. rovnice sekulární rovnice kritická hodnota podtlumené kmity přetlumené kmity

22 Langevinova rovnice – Greenova funkce
partikulární řešení nehomog. rovnice hledáme pomocí Greenovy funkce PAK pulsní excitace Ověření: Proto

23 Langevinova rovnice – stanovení Greenovy funkce
hledáme Greenovu funkci  A kausalita  B  C okrajové podmínky (sešití při rovných časech) dostaneme integrací po malém okolí bodu t = t´

24 Langevinova rovnice – stanovení Greenovy funkce
hledáme Greenovu funkci  A kausalita  B  C okrajové podmínky (sešití při rovných časech) dostaneme integrací po malém okolí bodu t = t´

25 Shrnutí: výsledné formální řešení pro oscilátor
Bylo odvozeno pomocí ekvipartičního zákona Bílý šum 25

26 Langevinova rovnice I. & II
Langevinova rovnice I. & II. Volnou Brownovu částici budeme chápat jako lineární oscilátor s frekvencí konvergující k nule. Najdeme trajektorii vyjádřenou pomocí Greenovy funkce. Pak znovuodvodíme Langevinovu formuli explicitním středováním

27 Limita volné částice z řešení pro oscilátor
formální řešení v obecném tvaru zůstává Taktéž beze změny, nezávisí na Bylo odvozeno pomocí ekvipartičního zákona Bílý šum

28 Započtení počátečních podmínek

29 Střední kvadratická odchylka polohy

30 The end