Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
8. Vlastnosti funkcí – monotónnost funkce
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Kusendová. Dostupné z Provozuje OA a SZeŠ Bruntál.
2
Která z funkcí f (x) a g (x) je rostoucí a která klesající?
3
f (x) Klesající g (x) Rostoucí
4
Je tato funkce rostoucí či klesající?
5
Klesající na intervalu x (; 0
Rostoucí na intervalu x 0; )
6
Def.: Je dána funkce f a interval I, I D (f).
1. Funkce f se nazývá rostoucí na intervalu I x1, x2 I platí: x1 < x2 f (x1) < f (x2). 2. Funkce f se nazývá klesající na intervalu I x1, x2 I platí: x1 < x2 f (x1) > f (x2). Klesající či rostoucí funkce nazýváme ryze monotónní.
7
3. Funkce f se nazývá nerostoucí na intervalu I x1, x2 I platí: x1 < x2 f (x1) f (x2).
4. Funkce f se nazývá neklesající na intervalu I x1, x2 I platí: x1 < x2 f (x1) f (x2). Klesající či rostoucí funkce nazýváme monotónní.
8
1) Sestrojte grafy funkcí f: y = 2x + 1, g: y = 3x 2, x R. Určete typ funkce. Určete, která funkce je rostoucí a která klesající. Nalezněte obecné pravidlo, jak určit, zda je daný typ funkce klesající či rostoucí.
9
LINEÁRNÍ FUNKCE f (x) g (x)
10
KLESAJÍCÍ f: y = 2x + 1 2 < 0 ROSTOUCÍ g: y = 3x 2 3 > 0
11
2) Sestrojte grafy funkcí f: y = 2x2 + 1, g: y = 3x2 8x + 2, x R. Určete typ funkce. Určete, zda je funkce rostoucí či klesající. Nalezněte obecné pravidlo, jak určit, zda je daný typ funkce klesající či rostoucí.
12
Je nutné určit x-ovou souřadnici vrcholu paraboly.
KVADRATICKÁ FUNKCE Je nutné určit x-ovou souřadnici vrcholu paraboly. f (x) g (x)
13
f (x) je rostoucí na intervalu x (; 0 a klesající na intervalu x 0; )
14
f (x) je rostoucí na intervalu x ; ) a klesající na intervalu x (;
15
Obecně tedy platí: Konstantní funkce y = b není rostoucí ani klesající. Lineární funkce y = ax + b je a) rostoucí pro a > 0; b) klesající pro a < 0. 3. Kvadratická funkce y = ax2 + bx + c je a) pro a > 0 rostoucí na intervalu klesající na intervalu b) pro a < 0 rostoucí na intervalu
16
3) Sestrojte grafy funkcí f: y = 3 |x + 1|, g: y = |x 3|, x R. Určete typ funkce. Určete, zda je funkce rostoucí či klesající.
17
LINEÁRNÍ FUNKCE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
Je nutné určit nulový bod. f (x) g (x)
18
f (x) je rostoucí na intervalu x (; 1 a klesající na intervalu x 1; )
19
f (x) je klesající na intervalu x (; 3 a rostoucí na intervalu x 3; )
20
Jaký je rozdíl mezi oběma funkcemi, jejich grafy a předpisy funkce?
Pokuste se najít obecné pravidlo. f: y = 3 |x + 1| g: y = |x 3|
21
Jak určit, zda je funkce rostoucí či klesající, nepamatuji-li si výše uvedená pravidla?
Trefíte-li se, je to spíš dílo náhody. Pro určení toho, zda je daná funkce rostoucí či klesají (případně na jakých intervalech), je nutné znát její základní vlastnosti a tvar grafu. Pro ověření znalostí, doplňte následující tabulku.
22
Jaké body potřebuji k sestrojení grafu? lineární s absolutní hodnotou
Příklad funkce Jaké body potřebuji k sestrojení grafu? Graf Rostoucí či klesající? konstantní lineární a > 0 a < 0 lineární s absolutní hodnotou kvadratická
23
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Šablona číslo: III/2/1/MAT/48 Předmět: Matematika Anotace: Prezentace je zaměřena na určení vlastnosti funkce – monotónnost Autor: Mgr. Jitka Kusendová Jazyk: čeština Očekávaný výstup: určí, zda je funkce rostoucí či klesající Klíčová slova: monotónnost funkce Druh učebního materiálu: prezentace Cílová skupina: žák Stupeň a typ vzdělávání: střední odborná škola Typická věková skupina: 16 – 18 let Celková velikost: 732 kB
Podobné prezentace
