KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t  

KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t  
II. KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t  

Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6
Krátkočasový rozvoj pro Greenovu funkci školská "přesná" definice neurčitosti energie se hodí jen při krátkých časech a s dobou života stavu nemá nic společného : Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

GF a spektrální hustota
: GF a spektrální hustota Moje definice Greenovy funkce pravdě-podobnosti amplituda přežití Fourierova transformace tam a zpět Výraz pro spektrální hustotu explicitní (definice) invariantní Dvě základní vlastnosti … a NIC víc 1 nezáporná 2 sumační pravidlo Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

GF a spektrální hustota
: GF a spektrální hustota Výpočet momentů (vlastně kumulantů) Krátkočasový rozvoj Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Zavedení spektrální hustoty a Krylovova representace převedení GF na spektrální hustotu --- dá se lépe porozumět nízké momenty se Fourierovou transformací přenášejí do krátkých časů. Neurčitost energie je 2. moment spektr. hustoty. : Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Dlouhé časy 5.10.2005: nemá limitu při má nulovou limitu při
závisí jen na , ne na specifických podrobnostech Hamiltoniánu/vln. funkcí … … ale na celém průběhu, každé podrobnosti funkčního tvaru, singularitách Rozdělíme na příspěvek spojitého a diskrétního spektra: (další matem. šílenství pominu) DVA ZÁKLADNÍ REŽIMY ekvidistantní energie periodická funkce perioda … vzdálenost hladin nemá limitu při nesouměřitelné energie vícenásobně periodická funkce ( A. Sommerfeld) téměř periodická funkce (Harald Bohr bratr ) má nulovou limitu při tzv. lemma Riemann -- Lebesque neříká nic o rychlosti konvergence k nule Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Dlouhé časy … rozpad stavu je možný jen ve spojitém spektru
: Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

: Rozpadový zákon Zatím jsme uvažovali amplitudu (pravděpodobnosti) přežití stavu Příslušná pozorovatelná je však sama pravděpodobnost přežití ROZPADOVÝ ZÁKON Hustota pravděpodobnosti rozpadu za jednotku času Kdyby platilo , pak rozpadový zákon by byl To je známý radioaktivní rozpad, monomolekulární luminiscence, … Proto je to centrální případ a náš úkol bude zejména najít podmínky a meze platnosti tohoto Wigner-Weisskopfova rozpadu autokorelační funkce Rozpadový zákon pomocí spektrální hustoty Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Rozpadový zákon můžeme pokračovat s GF a hledat rozpadové zákony pro modelové spektr. hustoty : Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelové příklady 5.10.2005: A(E) A(E) A(E) TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD)
... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) A(E) resonance bod větvení FERMIHO ZLATÉ PRAVIDLO … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelové příklady A(E) A(E) A(E) TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD)
... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) A(E) resonance bod větvení FERMIHO ZLATÉ PRAVIDLO … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů "ROZMAZANÁ delta-FUNKCE" A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelové příklady: úvodní poznámky
STACIONÁRNÍ STAV (VLASTNÍ FUNKCE) v sumě zůstane jen jeden člen: "VZOROVÁ" SPEKTRÁLNÍ HUSTOTA (model) … mám na mysli elektron hluboko v pásu, dosti silné interakce, např. el – ph celkový pohled výřez pěkný fit na Lorentzovku: kvazičástice asymetrie: komplexní renorm. konst. 2 2w hrana pásu: bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelové příklady: přehled
Postup: zvolíme modelovou spektrální hustotu A(E). K ní dopočteme Fourierovou transformací G(t) a W(t). Volba spektrální hustoty: základní vlastnosti 1, 2 I. Spojité modely Čistá Lorentzova sp. hustota Model kvazičástice – kompensovaná Lorentzova hustota Gaussova sp. hustota Obdélníková hustota Parabolická hustota – koncové body (body větvení) II. Diskrétní modely Obdélníkový hřeben Termodynamická limita 1 nezáporná 2 sumační pravidlo Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelové příklady: přehled
Postup: zvolíme modelovou spektrální hustotu A(E). K ní dopočteme Fourierovou transformací G(t) a W(t). Volba spektrální hustoty: základní vlastnosti 1, 2, k tomu zjednodušení 3 I. Spojité modely Čistá Lorentzova sp. hustota – pól 1. řádu Model kvazičástice – kompensovaná Lorentzova hustota Gaussova sp. hustota – analytická funkce Obdélníková hustota Parabolická hustota – koncové body (body větvení) II. Diskrétní modely Obdélníkový hřeben Termodynamická limita 1 nezáporná 2 sumační pravidlo 3 sudá 3´ je reálná (bez fázových faktorů) Pro jednoduchost  = 1 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Archetyp: Lorentzova spektrální hustota

komplexní póly: energie QP resonance v nule doba života QP

komplexní póly: energie QP resonance v nule doba života QP "RELACE NEURČITOSTI"

komplexní póly: energie QP resonance v nule doba života QP "RELACE NEURČITOSTI" Jediný parametr imag. energie/útlum ekviv. s dobou života/rozpad.časem

komplexní póly: energie QP resonance v nule doba života QP "RELACE NEURČITOSTI" Jediný parametr imag. energie/útlum ekviv. s dobou života/rozpad.časem Jeho empirický význam: FWHM v energiích, nenulový sklon v čase

komplexní póly: energie QP resonance v nule doba života QP "RELACE NEURČITOSTI" Jediný parametr imag. energie/útlum ekviv. s dobou života/rozpad.časem Jeho empirický význam: FWHM v energiích, nenulový sklon v čase FULL WIDTH AT HALF MAXIMUM

komplexní póly: energie QP resonance v nule doba života QP "RELACE NEURČITOSTI" Jediný parametr imag. energie/útlum ekviv. s dobou života/rozpad.časem Jeho empirický význam: FWHM v energiích, nenulový sklon v čase

Model pro kvazičástici: modifikovaný Lorentz
DEFINICE KVAZIČÁSTICE pólová regulární část pěkný fit na Lorentzovku: kvazičástice 2 2w celkový pohled komplexní rovina energií bod větvení oblast singularit F(z) Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

DEFINICE KVAZIČÁSTICE komplexní renormalisační konstanta FANO RESONANCE výřez hrana pásu: bod větvení asymetrie: komplexní renorm. konst. Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

RESONANCI POSUNEME DO NULOVÉ ENERGIE Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

renormalisační konstantu volíme REÁLNOU: symetrická resonance Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

PŘEDBĚŽNÝ ROZBOR VLASTNOSTÍ MODELU pól je dominantní FWHM odpovídá zhruba definuje spojité pozadí kvazičásticový útlum určuje dlouhočasové chování může se uplatnit po zániku kvazičásticového stavu jako slabé nekoherentní oscilace pokles úměrný je pomalý ... nefysikální chování kompensuje a vytváří celkovou strukturu spektrální funkce včetně bodů větvení vede na nenulový sklon při časech konvergujících k nule dominuje krátkočasové chování v přechodném režimu formo-vání kvazičásticového stavu Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Model pro kvazičástici: modifikovaný Lorentz "dobrá" spektrální hustota má pól blízko reálné osy, ale vyhovuje ostatním podmínkám Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Model pro kvazičástici: kompensovaný Lorentz
KONKRÉTNÍ MODEL: DVĚ LORENTZOVY HUSTOTY dva parametry dvě podmínky součtové pravidlo asymptotika VÝSLEDEK Dvojí tvar spektrální hustoty Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelová spektrální hustota
Malá změna při pohledu na jádro resonance V širokém oboru energií je patrna kompensace mezi oběma Lorentzovými tvary dva parametry Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelová spektrální hustota
DVĚ CHARAKTERISTIKY dva parametry Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Spektrální hustota a Greenova funkce
Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Greenova funkce: Dlouhé a krátké časy
GREENOVA FUNKCE PŘESNĚ KRÁTKOČASOVÝ ROZVOJ Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Greenova funkce: Charakteristické doby
DLOUHOČASOVÉ CHOVÁNÍ KRÁTKOČASOVÉ CHOVÁNÍ formovací čas (collision duration time) zpoždění (Wigner delay time) počáteční evoluce Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Model pro kvazičástici: kompensovaný Lorentz empiricky se skutečná spektrální hustota sotva dá odlišit od ideální WW kvazičástice Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelové příklady: pokračování
Postup: zvolíme modelovou spektrální hustotu A(E). K ní dopočteme Fourierovou transformací G(t) a W(t). Volba spektrální hustoty: základní vlastnosti 1, 2, k tomu zjednodušení 3 I. Spojité modely Čistá Lorentzova sp. hustota – pól 1. řádu Model kvazičástice – kompensovaná Lorentzova hustota Gaussova sp. hustota – analytická funkce Obdélníková hustota Parabolická hustota – koncové body (body větvení) II. Diskrétní modely Obdélníkový hřeben Termodynamická limita 1 nezáporná 2 sumační pravidlo 3 sudá 3´ je reálná (bez fázových faktorů)   Pro jednoduchost  = 1 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelové příklady: pokračování
Postup: zvolíme modelovou spektrální hustotu A(E). K ní dopočteme Fourierovou transformací G(t) a W(t). Volba spektrální hustoty: základní vlastnosti 1, 2, k tomu zjednodušení 3 I. Spojité modely Čistá Lorentzova sp. hustota – pól 1. řádu Model kvazičástice – kompensovaná Lorentzova hustota Gaussova sp. hustota – analytická funkce Obdélníková hustota Parabolická hustota – koncové body (body větvení) II. Diskrétní modely Obdélníkový hřeben Termodynamická limita 1 nezáporná 2 sumační pravidlo 3 sudá 3´ je reálná (bez fázových faktorů) spojité modely, které nevedou na kvazičástice   Pro jednoduchost  = 1 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Gaussova spektrální hustota
analytická v celé komplexní rovině nemá póly má podstatnou singularitu v  jednoparametrická funkce

analytická v celé komplexní rovině nemá póly má podstatnou singularitu v  jednoparametrická funkce měřítkový parametr pro srovnatelnost převedeme na FWHM

Obdélníková spektrální hustota
nenulová jen na konečném nosiči <-a, a> nemá póly má hrany-skoky, tj. body větvení jednoparametrická funkce

nenulová jen na konečném nosiči <-a, a> nemá póly má hrany- zlomy, tj. body větvení jednoparametrická funkce měřítkový parametr pro srovnatelnost převedeme na FWHM

Parabolická spektrální hustota
nenulová jen na konečném nosiči <-a, a> nemá póly má hrany- zlomy, tj. body větvení jednoparametrická funkce

nenulová jen na konečném nosiči <-a, a> nemá póly má hrany- zlomy, tj. body větvení jednoparametrická funkce měřítkový parametr pro srovnatelnost převedeme na FWHM

Různé spojité modely vznik WW kvazičástice závisí kriticky na podrobnostech spektrální hustoty. Hezoučký "pík" nestačí. Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Modelové příklady: pokračování II.
Postup: zvolíme modelovou spektrální hustotu A(E). K ní dopočteme Fourierovou transformací G(t) a W(t). Volba spektrální hustoty: základní vlastnosti 1, 2, k tomu zjednodušení 3 I. Spojité modely Čistá Lorentzova sp. hustota – pól 1. řádu Model kvazičástice – kompensovaná Lorentzova hustota Gaussova sp. hustota – analytická funkce Obdélníková hustota Parabolická hustota – koncové body (body větvení) II. Diskrétní modely Obdélníkový hřeben Termodynamická limita 1 nezáporná 2 sumační pravidlo 3 sudá 3´ je reálná (bez fázových faktorů)     Pro jednoduchost  = 1 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Diskrétní modely Jednoduché: máme Fourierovu řadu místo Fourierova integrálu Připomínka: ekvidistantní energie periodická funkce perioda … vzdálenost hladin nemá limitu při nesouměřitelné energie vícenásobně periodická funkce ( A. Sommerfeld) téměř periodická funkce (Harald Bohr bratr ) Ve fysice ale běžně provádíme termodynamickou limitu: Hodně hustě shloučené hladiny jakoby splynou na spojitý pás. Otázky: dá se to formalisovat pro ? jak dopadne při ? Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Diskrétní modely Jednoduché: máme Fourierovu řadu místo Fourierova integrálu Připomínka: ekvidistantní energie periodická funkce perioda … vzdálenost hladin nemá limitu při nesouměřitelné energie vícenásobně periodická funkce ( A. Sommerfeld) téměř periodická funkce (Harald Bohr bratr ) Ve fysice ale běžně provádíme termodynamickou limitu: Hodně hustě shloučené hladiny jakoby splynou na spojitý pás. Otázky: dá se to formalisovat pro ? jak dopadne při ? ve fysice se s tím setkáme v pásové teorii v numerické matematice je to problém Diskrétní Fourierovy transf. Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Obdélníkový hřeben DVA PARAMETRY rozdělení nerealistické, ale
snadno zpracovatelné, limita je obdélník

Obdélníkový hřeben o tom více DVA PARAMETRY
rozdělení nerealistické, ale snadno zpracovatelné, limita je obdélník o tom více

Obdélníkový hřeben DVA PARAMETRY rozdělení nerealistické, ale
snadno zpracovatelné, limita je obdélník

Obdélníkový hřeben N = 1 N = 2 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Obdélníkový hřeben N = 10 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Obdélníkový hřeben N = 50 Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

Termodynamická limita hladiny musejí být tak husté, že Poincarého cyklus je nejdelší doba v celé úloze Hlavně delší, než pozorovací doba. Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

The end

JEDNOTKY … vlastně na nich nezáleží, ale pro názornost volím jednotky vhodné pro GF v CM energie 1 eV 1,602 J čas 1 fs 1,000 s  0,6582~ eV.fs 1,055 J.s Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

JEDNOTKY … vlastně na nich nezáleží, ale pro názornost volím jednotky vhodné pro GF v CM energie 1 eV 1,602 J čas 1 fs 1,000 s  0,6582~ eV.fs 1,055 J.s délka 1 nm 1,000 m c 299,8 nm/fs 2,998 10 8 m/s  1/137,0 me 5,685 9,109  kg e'2 1,440 2,306  J.m Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t  

Podobné prezentace

Prezentace na téma: "KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t  "— Transkript prezentace:

Podobné prezentace

O projektu

Kontaktní formulář

Přihlásit se

Přihlásit se přes sociální síť:

KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t  

Podobné prezentace

Prezentace na téma: "KVAZISTACIONÁRNÍ STAVY a RELACE E.t  "— Transkript prezentace:

Podobné prezentace

O projektu

Kontaktní formulář