Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_117.MAT.02 Inverzní funkce.

Prezentace na téma: "Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava Šablona 32 VY_32_INOVACE_117.MAT.02 Inverzní funkce."— Transkript prezentace:

1 Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Jihlava
Šablona 32 VY_32_INOVACE_117.MAT.02 Inverzní funkce

2 Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: VY_32_INOVACE Číslo DUMU: 117.MAT.02 Předmět: Matematika Název materiálu: Inverzní funkce Autor: PaedDr. Ivana Střechová Formát: Prezentace Microsoft PowerPoint  Velikost: 295kB Stupeň a typ vzdělávání: SŠ – odborné vzdělávání Licence k obrazovému materiálu: CC-BY-NC-SA Datum vytvoření: Klíčová slova: Funkce inverzní, definiční obor, obor hodnot, graf inverzní funkce Anotace:Prezentace odvozuje pojem inverzní funkce. Ukazuje souměrnost grafu funkce a inverzní funkce. Obsahuje tři příklady na určení rovnice inverzní funkce k dané funkci.

3 Definice Vlastnosti grafu Vytvoření rovnice inverzní funkce

4 Úvodní příklad Druhá mocnina Druhá odmocnina Funkce jsou inverzní

5 Funkce na kalkulačce Funkce Funkce inverzní třetí mocnina n- mocnina
sinus cosinus tangens třetí odmocnina n-tá odmocnina sin-1 cos-1 tan-1

6 Inverzní početní operace
sčítání odčítání násobení dělení umocňování odčítání sčítání dělení násobení odmocňování Využití při úpravě rovnic a nerovnic

7 Jak vznikne inverzní funkce
x y

8 Grafy funkcí inverzních

9 Vlastnosti grafu inverzních funkcí
grafy jsou souměrné podle osy I. a III. kvadrantu

10 Definice inverzní funkce
Funkce g je inverzní k funkci f, právě když platí:

11 Úkol:Určete inverzní funkci g k dané funkci f
Co je grafem? grafem je přímka Je funkce prostá? je rostoucí Je funkce prostá? je prostá Vyjádříme x Přeznačíme funkci

12 Úkol:Určete inverzní funkci g k dané funkci f
Co je grafem? grafem je přímka Je funkce prostá? je rostoucí Je funkce prostá? je prostá Vyjádříme x Přeznačíme funkci

13 Úkol:Určete inverzní funkci g k dané funkci f
Co je grafem? grafem je část paraboly Je funkce prostá? je rostoucí Je funkce prostá? je prostá Vyjádříme x Přeznačíme funkci

14 Shrnutí Inverzní funkce existuje jen k funkci prosté
Pokud funkce není prostá v celé D(f), vybereme jen interval, kde prostá je. Určíme rovnici inverzní funkce Určíme graf inverzní funkce pomocí souměrnosti Inverzní funkce k funkci f se často značí f-1

15 Zdroje Veškeré materiály včetně obrázků jsou dílem autora