SIMULAČNÍ MODELY.

Prezentace na téma: "SIMULAČNÍ MODELY."— Transkript prezentace:

1 SIMULAČNÍ MODELY

2 Obsah Význam a podstata simulací Základní prvky simulačního modelu
Simulační experiment Monte-Carlo Simulace vývoje systému v čase Vyhodnocení simulačního experimentu

3 Podstata simulace Analytické techniky Simulační techniky
Modelujeme problémovou situaci Pomocí vhodného modelu vypočteme požadované charakteristiky Simulační techniky Modelujeme chování systému Pomocí simulačních běhů získáváme podklady pro statistickou analýzu výsledků

4 Definice simulace Simulace je numerická metoda, která spočívá v experimentování se speciálním matematickým modelem reálných systémů na počítači. Simulace se v tomto pojetí chápe jako postup, s jehož pomocí se zkoumaný proces, resp. jeho kroky v čase generují na základě vlastností parametrů zobrazovaného systému.

5 Postup při simulačním modelování
Sestrojení souboru matematických a logických vztahů Zahrnutí náhodných vlivů do modelu Zahrnutí času do modelu Postupné výpočty s různými vstupními údaji

6 Výhody a nevýhody simulací
Není nutné experimentovat přímo se systémem Pomohou v případě, že analytické řešení je obtížné Nevýhody Model není obecně platný Nezjistíme závislost mezi vstupy a výstupy

7 Členění simulačních modelů
Diskrétní x spojité procesy Statická x dynamická simulace Deterministická x stochastická simulace

8 Základní prvky simulačního modelu
Komponenty Prvky modelovaného systému. Musí být řádně popsána jejich velikost, funkce, chování a veškeré relevantní vlastnosti

9 Základní prvky simulačního modelu
Proměnné Vstupní proměnné Řiditelné Neřiditelné Náhodné Stavové proměnné Parametry modelu Výstupní proměnné

10 Základní prvky simulačního modelu
Funkční vztahy Největší pozornost musí být věnována vztahům mezi vstupními a výstupními proměnnými pro různé nastavení parametrů modelu. Některé funkční vztahy mají charakter pravděpodobnostních zákonů.

11 Grafické znázornění simulace
Pevný čas. krok Deterministický prvek Příkaz k vytvoření náh. č. Proměnlivý čas. krok Elementární akce Filtr

12 Simulační projekt

13 Simulační experiment Monte-Carlo
Metodou Monte Carlo rozumíme numerické řešení úloh pomocí mnohokrát opakovaných náhodných pokusů. Simulace Statická Diskrétní Deterministická

14 Simulační experiment Monte-Carlo
Příklad – výpočet určitého integrálu Navrhněte Monte Carlo experiment pro výpočet určitého integrálu funkce f(x) = 0,2x3 – x2 – 0,2x + 5 na intervalu od nuly do pěti.

15 Simulační experiment Monte-Carlo
Příklad – výpočet určitého integrálu

16 Simulační experiment Monte-Carlo
Příklad – výpočet určitého integrálu Výsledek: k = 4864 S = 25

17 Simulace vývoje systému v čase
Příklad – problém dlužníka Dlužník si půjčil od věřitele Kč na 10 let. V podmínkách si dohodli, že každý rok bude polhůtně splacena 1/10 jistiny a k tomu úrok vypočtený ze zůstatkové částky rovnající se míře inflace pro uplynulý rok zvýšené o dvě procenta. Dlužník zná vývoj dlouhodobý vývoj inflace ve své zemi; inflace se pohybovala mezi jedním a šesti procenty, přičemž platilo, že se inflace v běžném roce lišila od inflace v minulém roce maximálně o 1,5%. Inflace v minulém roce byla 3%.

18 Problém dlužníka

19 Vyhodnocení simulace Statistické metody Simulace s konečným horizontem
replikační metoda Simulace dlouhodobého chování systému metoda skupinových průměrů regenerativní metoda

20 Vyhodnocení simulace

21 Vyhodnocení simulace Příklad – Monte Carlo v Excelu