Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:

Prezentace na téma: "Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:"— Transkript prezentace:

1 Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Konvexnost a konkávnost funkce NemM310 Únor 2014 Číslo klíčové aktivity: III/2 Anotace: Procvičení monotónnosti funkce a stacionárních bodů.Inflexní body, konvexnost a konkávnost funkce

2 Z předcházejících hodin:
Je dána funkce f(x): Průsečíky funkce s osou x Stacionární body Lokální minimum v bodě x0 Pro která x funkce nabývá kladných hodnot Pro která x je funkce f(x) rostoucí Lokální maximum v bodě x0 Pro která x funkce nabývá záporných hodnot Pro která x je funkce f(x) klesající

3 Druhá postačující podmínka První postačující podmínka
Př. Určete intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkce Druhá postačující podmínka Stacionární body První postačující podmínka max min min

4 Cvičení: Určete intervaly monotónnosti a lokální extrémy funkcí
b c d e

5 Konvexnost a konkávnost funkce, inflexe
Inflexní bod

6 Inflexní body – konvexnost se mění v konkávnost nebo naopak

7 Určete intervaly, na nichž jsou funkce konvexní a konkávní

8 Seznam použitých zdrojů
Doc. RNDr. Polák, CSc., J. Středoškolská matematika v úlohách II. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciálního a integrálního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., stran ISBN Seznam použitých obrázků Obrázky vytvořené v programu Geogebra Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.