Klasifikace singularit

Prezentace na téma: "Klasifikace singularit"— Transkript prezentace:

1 Klasifikace singularit

2 Klasifikace singularit
Singularity liniové Uzavřené Otevřené Lze modelovat pomocí předurčených hran Singularity bodové Singularity plošné Převisy Další typy singularit

3 Klasifikace liniových otevřených singularit (předurčených hran)
Podle tvaru hrany Úsečka 2D křivka ve vertikální rovině Obecná křivka Způsob navázání plátů Hladký Spojitý, ale s nespojitou 1. derivací (ostré navázání) Nespojitý Celkem 3x3-1 = 8 typů singularit

4 Klasifikace singularit

5 Výpočty na terénu Rastrový model Vektorový model

6 Výpočet výšky bodu Nutné pro tvorbu rastrového modelu
Zjistit, v kterém plátu bod leží Vhodná indexová struktura, například B-stromy Dosadit do vzorce pro daný plát

7 Výpočet orientace terénu
Diferenciál (gradient) grad f(x,y)=(df(x,y)/dx, df(x,y)/dy) Určuje směr největšího růstu funkce f(x,y) -grad f(x,y) určuje směr největšího klesání Orientace svahu Možno klasifikovat podle velikosti úhlu mezi vektorem (0,1) a –grad f(x,y) Opět pouhé dosazení do lineárního vzorce.

8 Sklonitost terénu Velikost gradientu |grad f(x,z)|

9 Konvexnost a konkávnost terénu

10 Konvexní funkce Pro dva body x,y platí, že úsečka spojující (x,f(x)) a (y,f(y)) leží nad grafem funkce f(x) Tedy pro z=t.x+(1-t).y je f(z) >= t.f(x)+(1-t).f(y) Lze přirozeným způsobem zobecnit pro funkce dvou proměnných. A tedy i pro terén

11 Konkávní funkce Pro dva body x,y platí, že úsečka spojující (x,f(x)) a (y,f(y)) leží pod grafem funkce f(x) Tedy pro z=t.x+(1-t).y je f(z) <= t.f(x)+(1-t).f(y) Lze přirozeným způsovbem zobecnit pro funkce dvou proměnných. A tedy i pro terén Špatně by se však testovala

12 Vrstevnicová a spádnicová konvexnost/konkávnost
Je vhodnější testovat pouze konvexnost/konkávnost jednorozměrně podle jistých křivek Lze použít Vstevnice (vrstevnicová konvexnost/konkávnost) Spádnice (spádnicová konvexnost/konkávnost)

13 Vrstevnicová konvexnost

14 Vrstevnicová konkávnost

15 Spádnicová konvexnost

16 Spádnicová konkávnost

17 Klasifikace terénních tvarů
Vrstevnicově konvexní Spádnicově konvexní (údolí) Spádnicově konkávní (žleb) Vrstevnicově konkávní Spádnicově konvexní (úpatí kopce) Spádnicově konkávní (vrchol kopce) Inflexní body (sedla)

18 Vrstevnicově a spádnicově konvexní

19 Vrstevnicově a spádnicově konkávní

20 Vrstevnicově konvexní a spádnicově konkávní

21 Vrstevnicově konkávní a spádnicově konvexní

22 Výpočet konvexnosti/konkávnosti
Vrstevnicová konvexnost Kde (a,b) je tečný vektor k vrstevnici v bodě (x,z) Je to druhá derivace funkce z podle zadaného vektoru Spádnicová konvexnost se počítá analogicky

23 Využití konvexnosti/konkávnosti
Body lze klasifikovat do 4 kategorií Nebo lze každému bodu přiřadit dvě čísla (vrstevnicovou konvexnost , spádnicovou konvexnost) Podle znamének těchto čísel proběhne klasifikace Absolutní hodnota těchto čísel pak dává informace o míře zakřivení terénu

24 Praktické aplikace Pád lavin Zemědělství Dopravní stavby …