Graf a vlastnosti funkce

Prezentace na téma: "Graf a vlastnosti funkce"— Transkript prezentace:

1 Graf a vlastnosti funkce
(7)

2 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro tělesně postižené, Janské Lázně, Obchodní 282 Tento projekt je financován Evropskou unií – Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Autor: Richard Fiedler Předmět: Matematika

3 Obsah 1 Graf funkce (1) 2 Graf funkce (2) 3 Monotonie funkce 4
Konstantní funkce 5 Rostoucí funkce 6 Klesající funkce 7 Funkce prostá (1) 8 Funkce prostá (2) 9 Omezenost funkce (1) 10 Omezenost funkce (2)

4 Graf funkce je její grafická prezentace v kartézské
1 Graf funkce je její grafická prezentace v kartézské soustavě souřadnic zachycující chování výstupů funkce y pro různé vstupní proměnné x

5 Graf funkce (2) 2 Podle tvaru křivky a dalších jejích rysů lze o vlastní funkci “vyčíst“ mnoho jejích vlastností užitečných při další manipulaci s funkcí.

6 Monotonie funkce 3 Monotonie označuje, zda je funkce v bodě (lokální monotonie) či na daném intervalu (globální monotonie) konstantní, rostoucí, klesající, příp. nerostoucí, či neklesající.

7 Konstantní funkce 4 Pro konstantní funkci platí, že je na celém oboru hodnot stejná, tedy konstantní. Grafem je přímka rovnoběžná s osou x.

8 Rostoucí funkce 5 Pro rostoucí funkci platí, že je pro každé x1 < x2 ze sledovaného intervalu je f(x1) < f(x2).

9 Klesající funkce 6 Pro klesající funkci platí, že je pro každé x1 < x2 ze sledovaného intervalu je f(x1) > f(x2).

10 Funkce prostá (1) 7 Pokud má být funkce prostá, každému x musí být přiřazeno jedinečné y, nemůže se stát, že by pro dvě různá x byla stejná funkční hodnota f(x). Matematicky řečeno, pro každé x1 ≠ x2 z definičního oboru platí f(x1) ≠ f(x2).

11 Funkce prostá je ryze monotónní.
8 Funkce prostá musí tedy neustále růst nebo neustále klesat, z čehož plyne navazující podmínka o monotónnosti. → Funkce prostá je ryze monotónní.

12 Rozeznáváme tři typy omezených funkcí:
Omezenost funkce (1) 9 Rozeznáváme tři typy omezených funkcí: funkce omezená shora funkce omezená zdola funkce omezená (shora i zdola) y = sin x

13 Omezenost funkce (2) funkce omezená shora funkce omezená zdola
10 funkce omezená shora funkce omezená zdola y = 4 – x2 y = 2x – 3

14 Použité zdroje http://cs.wikipedia.org/wiki/Funkce_(matematika)