Jak středověcí obchodníci násobili pomocí svých prstů?

Prezentace na téma: "Jak středověcí obchodníci násobili pomocí svých prstů?"— Transkript prezentace:

1 Jak středověcí obchodníci násobili pomocí svých prstů?
Středověké násobení Jak středověcí obchodníci násobili pomocí svých prstů? Vyzkoušej si celý postup na spojích malé násobilky. Nauč se ho a pokus se přijít na to, jak funguje.

2 Středověká malá násobilka
Ve středověku byla znalost spojů násobilky považována za něco zcela mimořádného. Lidé, kteří ovládali zpaměti celou malou násobilku, byli považováni za opravdové znalce. Není proto divu, že středověcí řemeslníci a obchodníci používali k násobení prsty svých rukou. Byla by škoda, pokud by tato metoda zůstala utajena právě vám. Nyní se společně pustíme do malé násobilky.

3 Než začneme, musíme si něco ujasnit
Podobně jako středověcí obchodníci musíme nejprve umět zpaměti všechny násobilkové spoje do včetně. Ale to je lehké. Pomocí prstů na rukou můžeme počítat takové příklady, v nichž jsou oba činitelé větší než pět, nebo jeden z nich je roven pěti a druhý větší než pět. Budeme tedy počítat příklady 6 . 5, 8 . 9, a další podobné.

4 Jak na to? Máme-li spočítat 7 . 8, vztyčíme na levé ruce dva prsty (7 je o 2 víc než 5) a na pravé ruce tři prsty (8 je o 3 víc než 5). Výsledek počet desítek: 2 + 3 počet jednotek: 3 . 2 tedy: = 56 Vztyčené prsty sečteme a dostaneme počet desítek ve výsledku. Skrčené prsty vynásobíme a dostaneme počet jednotek.

5 Vyzkoušej si A teď nezbývá, než si to vyzkoušet s vlastními prsty. Počítej spolu s námi následující příklady: 8 . 7 6 . 5 7 . 7 6 . 6 5 . 9 9 . 6 9 . 8 5 . 8 6 . 7 8 . 9 9 . 7 7 . 5 Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola

6 Další příklady Jde ti to? Celý postup si vyzkoušej ještě na dalších příkladech. Kontrolu prováděj spolu s námi. 7 . 8 5 . 5 8 . 5 5 . 6 7 . 6 9 . 9 8 . 6 5 . 7 6 . 8 8 . 8 6 . 9 7 . 9 Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola Kontrola

7 8 . 7 Na levé ruce vztyčíme tři prsty (8 je o 3 víc než 5), na pravé ruce dva prsty (7 je o 2 víc než 5). Výsledek počet desítek: 3 + 2 počet jednotek: 2 . 3 tedy: = 56

8 6 . 5 Na levé ruce vztyčíme jeden prst (6 je o 1 víc než 5), na pravé ruce žádný prst (5 je stejně jako 5). Výsledek počet desítek: 1 + 0 počet jednotek: 4 . 5 tedy: = 30

9 7 . 7 Na levé ruce vztyčíme dva prsty (7 je o 2 víc než 5), na pravé ruce dva prsty (7 je o 2 víc než 5). Výsledek počet desítek: 2 + 2 počet jednotek: 3 . 3 tedy: = 49

10 6 . 6 Na levé ruce vztyčíme jeden prst (6 je o 1 víc než 5), na pravé ruce jeden prst (6 je o 1 víc než 5). Výsledek počet desítek: 1 + 1 počet jednotek: 4 . 4 tedy: = 36

11 5 . 9 Na levé ruce prsty sevřeme (5 je stejně jako 5), na pravé ruce vztyčíme čtyři prsty (9 je o 4 víc než 5). Výsledek počet desítek: 0 + 4 počet jednotek: 5 . 1 tedy: = 45

12 9 . 6 Na levé ruce vztyčíme 4 prsty (9 je o 4 víc než 5), na pravé ruce jeden prst (6 je o 1 víc než 5). Výsledek počet desítek: 4 + 1 počet jednotek: 1 . 4 tedy: = 54

13 9 . 8 Na levé ruce vztyčíme 4 prsty (9 je o 4 víc než 5), na pravé ruce tři prsty (8 je o 3 víc než 5). Výsledek počet desítek: 4 + 3 počet jednotek: 1 . 2 tedy: = 72

14 5 . 8 Na levé ruce prsty sevřeme (5 je stejně jako 5), na pravé ruce vztyčíme tři prsty (8 je o 3 víc než 5). Výsledek počet desítek: 0 + 3 počet jednotek: 5 . 2 tedy: = 40

15 6 . 7 Na levé ruce vztyčíme 1 prst (6 je o 1 víc než 5), na pravé ruce dva prsty (7 je o 2 víc než 5). Výsledek počet desítek: 1 + 2 počet jednotek: 4 . 3 tedy: = 42

16 8 . 9 Na levé ruce vztyčíme 3 prsty (8 je o 3 víc než 5), na pravé ruce čtyři prsty (9 je o 4 víc než 5). Výsledek počet desítek: 3 + 4 počet jednotek: 2 . 1 tedy: = 72

17 9 . 7 Na levé ruce vztyčíme 4 prsty (9 je o 4 víc než 5), na pravé ruce dva prsty (7 je o 2 víc než 5). Výsledek počet desítek: 4 + 2 počet jednotek: 1 . 3 tedy: = 63

18 7 . 5 Na levé ruce vztyčíme 2 prsty (7 je o 2 víc než 5), na pravé ruce prsty sevřeme (5 je stejně jako 5). Výsledek počet desítek: 2 + 0 počet jednotek: 3 . 5 tedy: = 35

19 7 . 8 Na levé ruce vztyčíme 2 prsty (7 je o 2 víc než 5), na pravé ruce 3 prsty (8 je o 3 víc než 5). Výsledek počet desítek: 2 + 3 počet jednotek: 3 . 2 tedy: = 56

20 5 . 5 Na levé i pravé ruce prsty sevřeme (5 je stejně jako 5).
Výsledek počet desítek: 0 + 0 počet jednotek: 5 . 5 tedy: = 25

21 8 . 5 Na levé ruce vztyčíme 3 prsty (8 je o 3 víc než 5), na pravé ruce prsty sevřeme (5 je stejně jako 5). Výsledek počet desítek: 3 + 0 počet jednotek: 2 . 5 tedy: = 40

22 5 . 6 Na levé ruce prsty sevřeme (5 je stejně jako 5), na pravé ruce vztyčíme 1 prst (6 je o 1 víc než 5). Výsledek počet desítek: 0 + 1 počet jednotek: 5 . 4 tedy: = 30

23 7 . 6 Na levé ruce vztyčíme 2 prsty (7 je o 2 víc než 5), na pravé ruce 1 prst (6 je o 1 víc než 5). Výsledek počet desítek: 2 + 1 počet jednotek: 3 . 4 tedy: = 42

24 9 . 9 Na levé ruce vztyčíme 4 prsty (9 je o 4 víc než 5), na pravé ruce 4 prsty (9 je o 4 víc než 5). Výsledek počet desítek: 4 + 4 počet jednotek: 1 . 1 tedy: = 81

25 8 . 6 Na levé ruce vztyčíme 3 prsty (8 je o 3 víc než 5), na pravé ruce 1 prst (6 je o 1 víc než 5). Výsledek počet desítek: 3 + 1 počet jednotek: 2 . 4 tedy: = 48

26 5 . 7 Na levé ruce prsty sevřeme (5 je stejně jako 5), na pravé ruce vztyčíme 2 prsty (7 je o 2 víc než 5). Výsledek počet desítek: 0 + 2 počet jednotek: 5 . 3 tedy: = 35

27 6 . 8 Na levé ruce vztyčíme 1 prst (6 je o 1 víc než 5), na pravé ruce 3 prsty (8 je o 3 víc než 5). Výsledek počet desítek: 1 + 3 počet jednotek: 4 . 2 tedy: = 48

28 8 . 8 Na levé ruce vztyčíme 3 prsty (8 je o 3 víc než 5), na pravé ruce 3 prsty (8 je o 3 víc než 5). Výsledek počet desítek: 3 + 3 počet jednotek: 2 . 2 tedy: = 64

29 6 . 9 Na levé ruce vztyčíme 1 prst (6 je o 1 víc než 5), na pravé ruce 4 prsty (9 je o 4 víc než 5). Výsledek počet desítek: 1 + 4 počet jednotek: 4 . 1 tedy: = 54

30 7 . 9 Na levé ruce vztyčíme 2 prsty (7 je o 2 víc než 5), na pravé ruce 4 prsty (9 je o 4 víc než 5). Výsledek počet desítek: 2 + 4 počet jednotek: 3 . 1 tedy: = 63

31 Matematické zdůvodnění (pro vyšší ročníky)
počet vztyčených prstů .... a – 5 na levé ruce b – 5 na pravé ruce jejich součet .... (a – 5) + (b – 5) = a + b – 10 počet skrčených prstů – a na levé ruce 10 – a na pravé ruce jejich součin ... (10 – a) . (10 – b) = 100 – 10a – 10b + ab Součet vztyčených prstů (znamenajících desítky) plus součin skrčených prstů je hledaný součin, to je a . b a . b = 10 . (a – 10 + b) + (10 – a) . (10 – b) 10a – b – 10a – 10b + ab = a . b

32 Středověká násobilka Zvládli jste malou násobilku tak, jak ji používali středověcí obchodníci? Přišli jste na to, jak je možné, že takto funguje? Pak zasloužíte pochvalu. Naučte středověkou násobilku své mladší spolužáky. Literatura: Flegg, Graham: Numbers – Their History and Meaning. Andre Deutsch, London, 1983.