Logické funkce a obvody

Prezentace na téma: "Logické funkce a obvody"— Transkript prezentace:

1 Logické funkce a obvody
VY_32_INOVACE_pszczolka_ minimalizace_funkce_bool Autor: Pszczółka Tomáš Tento výukový materiál byl zpracován v rámci projektu EU peníze středním školám - OP VK 1.5. CZ.1.07/1.5.00/ – Individualizace a inovace výuky

2 Anotace Žák bude umět aplikovat Booleovy pravidla.
Pochopí význam těchto pravidel a uvidí jejich efektivnost s ohledem na zjednodušování logických výrazů. Bude schopen provést důkaz správnosti na základě pravdivostní tabulky logické funkce.

3 Booleova algebra – 1. příklad (minimalizace - řešení úlohy)
𝑌 𝐴,𝐵,𝐶 = 𝐴 𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐵 𝐶+𝐴 𝐵 𝐶 +𝐴 𝐵 𝐶= Použijeme „distributivní zákon“ (vytkneme před závorky) = 𝐵 𝐶 𝐴 +𝐴 1 + 𝐵 𝐶 𝐴 +𝐴 1 = Pravidlem „vyloučení třetího“, můžeme psát: = 𝐵 𝐶∗1+ 𝐵 𝐶 ∗1 = Použijeme pravidlo „neutrální logická jedna“ a píšeme: = 𝐵 𝐶+ 𝐵 𝐶 pozn.: Další postup je zcela jasný = 𝐵 𝐶 +𝐶 1 = 𝐵 ∗1= 𝐵

4 Booleova algebra – 1. příklad (realizace, efektivnost)
𝑌 𝐴,𝐵,𝐶 = 𝐴 𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐵 𝐶+𝐴 𝐵 𝐶 +𝐴 𝐵 𝐶 Funkce po minimalizaci 𝑌 𝐴,𝐵,𝐶 = 𝐵 Pozn.: Minimalizací logické funkce jsme získali pouze jeden výraz 𝐵 místo 4 složitých výrazu. Realizace funkce je pak zcela jednoduchá, viz obrázek

5 Booleova algebra – 1. příklad (ověření)
Pravdivostní tabulku jsme sestavili z původní funkce. Nyní pošleme do logického obvodu alespoň 3 stavy z pravdivostní tabulky a ověříme funkci po minimalizaci. Je zřejmé, že logický obvod se chová přesně podle pravdivostní tabulky.

6 Booleova algebra – 2. příklad (minimalizace - řešení úlohy)
Použijeme „distributivní zákon“ (vytkneme před závorky) = 𝐴 𝐶 𝐵 +𝐵 1 +𝐴𝐶 𝐵 +𝐵 1 = Pravidlem „vyloučení třetího“, můžeme psát: = 𝐴 𝐶 ∗1+𝐴𝐶∗1 = Použijeme pravidlo „neutrální logická jedna“ a píšeme: = 𝐴 𝐶 +𝐴𝐶 pozn.:𝑓−𝑐𝑖 𝑛𝑒𝑙𝑧𝑒 𝑑á𝑙𝑒 𝑧𝑗𝑒𝑑𝑛𝑜𝑑𝑢š𝑖𝑡

7 Booleova algebra – 2. příklad (realizace, efektivnost, ověření)
Funkce po minimalizaci 𝑌 𝐴,𝐵,𝐶 = 𝐴 𝐶 +𝐴𝐶

8 Booleova algebra – 3. příklad (minimalizace, realizace, efektivnost, ověření)
Žák řeší samostatně 𝑌 𝐴,𝐵,𝐶 = 𝐴 𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐵 𝐶 +𝐴 𝐵 𝐶 +𝐴 𝐵 𝐶 Minimalizace (zjednodušení) Efektivnost (redukce výrazů) Realizace (zapojení logického obvodu) Simulace stavů (ověření vybraných stavů)

9 POUŽITÁ LITERATURA Vlastní zdroje