KOMPLEXNÍ ČÍSLA Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802–4785,

Prezentace na téma: "KOMPLEXNÍ ČÍSLA Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802–4785,"— Transkript prezentace:

1 KOMPLEXNÍ ČÍSLA Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802–4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Komplexní čísla Pokuste se vyřešit následující problém:
Číslo pod odmocninou rozložíme na součin: Dostaneme: Smíme tento krok učinit? Ano. Než budeme pokračovat dále, ukážeme si podobný příklad:

3 Komplexní čísla Rozklad tedy musí být správný. Odmocníme:
Všechna záporná čísla, která nelze odmocnit, můžeme zapsat jako součin dvou odmocnin: odmocniny proveditelné a neproveditelné .

4 Komplexní čísla Matematici pojmenovali číslo písmenem i.
i – imaginární = „pomyslný, obrazný“ – čísla, která si dovedeme představit, ale sama o sobě jsou nepochopitelná Obor reálných čísel nyní můžeme rozšířit o tzv. obor komplexních čísel – C. Komplexním číslem rozumíme uspořádanou dvojici: a reálná část a imaginární část

5 Komplexní čísla zvláštní případ komplexního čísla
můžeme ho považovat za reálné imaginární jednotka

6 Komplexní čísla Komplexní čísla, jejichž imaginární část
se nazývá imaginární čísla. Imaginární čísla, jejichž reálná část se nazývá ryze imaginární čísla.

7 Komplexní čísla Početní operace s komplexními čísly Rovnost je-li
Dvě komplexní čísla jsou si rovna, jsou-li si rovny jejich reálné i imaginární části. .

8 Komplexní čísla Početní operace s komplexními čísly Sčítání, odčítání
Součet (rozdíl) dvou komplexních čísel je komplexní číslo, jehož reálná část je součtem (rozdílem) reálných částí sčítanců a imaginární část je součtem (rozdílem) imaginárních částí sčítanců.

9 Komplexní čísla Početní operace s komplexními čísly Násobení
Vypočítejte, čemu se rovná i2

10 Komplexní čísla Vypočítejte:

11 Komplexní čísla Forma zápisu komplexních čísel pomocí závorek není přehledná a pro praktické počítání je příliš těžkopádná. Pokusíme se najít vhodnější způsob zápisu komplexního čísla. Vypočítejte: Jaký závěr plyne z tohoto příkladu?

12 Komplexní čísla Pro snadnější práci s komplexními čísly je můžeme zapsat v algebraickém tvaru.

13 Komplexní čísla Zapište komplexní čísla v algebraickém tvaru:

14 Komplexní čísla Zapište komplexní čísla v algebraickém tvaru:
Návod – rozšiřte zlomek číslem (3 – 2i).

15 Komplexní čísla Vypočítejte:
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802–4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.