Náhodná veličina.

Prezentace na téma: "Náhodná veličina."— Transkript prezentace:

1 Náhodná veličina

2 Náhodná veličina spojitá X nespojitá (diskrétní)
hustota pravděpodobnosti X pravděpodobnostní funkce distribuční funkce

3 Rozhodněte, zda se jedná o spojitou či nespojitou náhodnou veličinu
počet zákazníků ve frontě u pokladny v obchodě délka železniční tyče v mm počet dopravních nehod na území hlavního města Prahy za jeden kalendářní den výška člověka v cm doba života právě narozeného jedince v letech počet poruch na televizním vysílači za jeden kalendářní rok životnost televizoru v letech váha náhodně vybraného balíku na poště v kg počet signálů na telefonní ústředně za jednu hodinu provozu venkovní teplota ve stupních Celsia počet koní, které doběhnou dostih počet členů náhodně vybrané domácnosti množství srážek v mm/m2 za jeden kalendářní den

4 Příklad č.1 Hodíme třikrát za sebou hrací kostkou. Náhodná veličina X představuje počet šestek v těchto třech hodech. Určete pravděpodobnostní a distribuční funkci náhodné veličiny X

5 Příklad č.2 Náhodná veličina X se řídí pravděpodobnostním rozdělením z následující tabulky Určete: P(X ≤ 3) P(1< X < 2) P(X = 1 nebo X = 3) P(3 ≤ X < 7) F(2) P(8) F(6)

6 Příklad č.3 Pro náhodnou veličinu X z předchozího příkladu spočítejte
střední hodnotu směrodatnou odchylku

7 Příklad č.4 Pravděpodobnost, že výrobek projde kontrolou, je 0,95. Kontrola probíhá tak dlouho, až některý výrobek kontrolou neprojde. Určete Jak vypadá pravděpodobnostní rozdělení náhodné veličiny X Jaká je pravděpodobnost, že kontrola bude ukončena u pátého výrobku

8 Příklad č.5 Nechť náhodná veličina X má hustotu pravděpodobnosti
f (x) = 3/8 x2 , 0<x<2, = 0, jinak Pro tuto náhodnou veličinu určete distribuční funkci P(1<X<1,5)

9 Rozdělení nespojitá (diskrétní)
Binomické Poissonovo Hypergeometrické

10 Binomické rozdělení Jaká je pravděpodobnost, že z deseti kol losování rulety obdržíme dvakrát číslo červené barvy šestkrát liché číslo maximálně dvakrát číslo dělitelné 9?

11 Poissonovo rozdělení Počet překlepů (před kontrolou pravopisu) na jedné straně textu je v průměru roven 2. S jakou pravděpodobností můžeme na 3 stránkách textu očekávat právě 6 překlepů nejvíce 6 překlepů alespoň 8 překlepů maximálně 4 překlepy 2 nebo 3 překlepy

12 Hypergeometrické rozdělení
Dodávka 60 nosičů CD, které si objednala počítačová firma, obsahuje 4 vadná CD. Jaká je pravděpodobnost, že při vypalování 12 ks CD se Nepodaří vypálit právě 1 CD Podaří se vypálit všech 12 CD Nepodaří vypálit minimálně 2 CD