Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:

Prezentace na téma: "Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:"— Transkript prezentace:

1 Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Okolí bodu NemM114 Říjen 2013 Číslo klíčové aktivity: III/2 Anotace: Okolí bodu, pravé a levé okolí bodu, prstencové okolí bodu, způsoby zápisu, příklady na procvičení.

2 Diferenciální počet byl vybudován pro zpřesnění popisu a chování funkcí. Nejprve budeme zjišťovat chování funkce v nejbližším okolí určitého bodu.

3 Pro každý bod x z δ – okolí bodu a platí:
Okolím bodu a nazýváme otevřený interval (a – δ, a + δ), kde δ je kladné reálné číslo. Číslo a nazýváme střed okolí a číslo δ poloměr okolí. Pro každý bod x z δ – okolí bodu a platí:

4 Levé okolí bodu a tvoří reálná čísla x, pro která platí nerovnost:
Levým okolím bodu a nazýváme polouzavřený interval (a – δ, a , kde δ je kladné reálné číslo. Levé okolí bodu a tvoří reálná čísla x, pro která platí nerovnost:

5 Pravé okolí bodu a tvoří reálná čísla x, pro která platí nerovnost:
Pravým okolím bodu a nazýváme polouzavřený interval a, a + δ), kde δ je kladné reálné číslo. Pravé okolí bodu a tvoří reálná čísla x, pro která platí nerovnost:

6 Prstencové okolí bodu δ - okolí δ - okolí Někdy je potřeba samotný bod a vyjmout. V takovém případě hovoříme o prstencovém okolí bodu a.

7 Pomocí intervalu zapište:
Příklad 1: Pomocí intervalu zapište:

8 Pomocí nerovnic s proměnnou x zapište:
Příklad 2: Pomocí nerovnic s proměnnou x zapište:

9 Pro xR zapište okolí bodu a, určete střed a poloměr okolí:
Příklad 3: Pro xR zapište okolí bodu a, určete střed a poloměr okolí:

10 Zapište pomocí intervalu nerovnice:
Příklad 4: Zapište pomocí intervalu nerovnice:

11 Seznam použitých zdrojů
Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN RNDr. Hrubý, D., RNDr. Kubát, J. Matematika pro gymnázia – diferenciální počet. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o., stran. ISBN RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciální ho a integralního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., stran ISBN Seznam použitých obrázků Grafická znázornění vytvořená pomocí programu geogebra Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.