NÁZEV ŠKOLY: Masarykova základní škola a mateřská škola Melč, okres Opava, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2623 AUTOR: Mgr. Marie.

Prezentace na téma: "NÁZEV ŠKOLY: Masarykova základní škola a mateřská škola Melč, okres Opava, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2623 AUTOR: Mgr. Marie."— Transkript prezentace:

1 NÁZEV ŠKOLY: Masarykova základní škola a mateřská škola Melč, okres Opava, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/ AUTOR: Mgr. Marie Seidlerová NÁZEV: VY_32_Inovace_Matematika_1 ČÍSLO DUM: 11 TÉMA: Kruh a kružnice ROČNÍK: 8. OBDOBÍ REALIZACE: 4/2012

2 Anotace : Lze použít při výkladu učiva i při opakování o kruhu a kružnici: - popis kružnice a kruhu - vzájemná poloha kružnice a přímky konstrukce tečny Thaletova kružnice

3 Kruh a kružnice

4 Kružnice Je uzavřená křivka, jejíž všechny body jsou stejně vzdáleny od jednoho bodu středu kružnice Kružnici je daná středem a poloměrem nebo průměrem.

5 Poloměr kružnice nebo kruhu
Určuje vzdálenost libovolného bodu kružnice nebo kruhu od jejich středu Značí se písmenem r

6 Průměr Nejdelší tětiva kružnice Průměr je dvojnásobkem poloměru
Značí se písmenem d

7 Kružnice Kružnice je osově souměrná podle každé přímky, která prochází jejím středem

8 Vzájemná poloha přímky a kružnice
Vnější přímka, tečna, sečna

9 Vnější přímka Neprotíná kružnici v žádném bodě

10 Tečna Tečna kružnice je kolmá k přímce, která prochází jejím bodem dotyku a středem kružnice

11 Konstrukce tečny

12 Sečna Protíná kružnici ve dvou bodech

13 Tětiva kružnice Úsečka, jejíž všechny vnitřní body jsou body vnitřní oblasti kružnice, a jejíž krajní body jsou body kružnice Dvě tětivy téže kružnice, které jsou od jejího středu stejně vzdálené, jsou shodné

14 Thaletova věta Pro libovolný trojúhelník ABC platí:
1. Jestliže je ABC pravoúhlý trojúhelník s přeponou AB, leží vrchol C na kružnici k s průměrem AB, 2. Jestliže vrchol C leží na kružnici k s průměrem AB, je ABC pravoúhlý trojúhelník s přeponou AB

15 Kružnice k je Thaletova kružnice s průměrem AB

16 Příklad : Sestroj kružnici k (S,r = 3cm) a bod M tak, aby /SM/ = 5cm. Bodem M veď tečnu ke kružnici k a vypočti vzdálenost /TM/.(T je dotykový bod tečny)

17 Příklady: 1) Sestroj kružnici k (S;r=3cm) a bod A,který na ní leží
Příklady: 1) Sestroj kružnici k (S;r=3cm) a bod A,který na ní leží. Bodem A veď tečnu ke kružnici k. 2) Sestroj kružnici k (S; r=2cm) a bod B,který na ní neleží,/SB/= 6cm. Bodem B veď tečnu ke kružnici k a vypočti vzdálenost /BT/ (T je dotykový bod tečny). 3) V kružnici k (S; r=5cm) je tětiva AB dlouhá 6cm. Vypočti její vzdálenost od středu S.

18 Příklady - výsledky: 1) Sestroj kružnici k (S;r=3cm) a bod A,který na ní leží. Bodem A veď tečnu ke kružnici k. 2) Sestroj kružnici k (S; r=2cm) a bod B,který na ní neleží,/SB/= 6cm.Bodem B veď tečnu ke kružnici k a vypočti vzdálenost /BT/ (T je dotykový bod tečny). 6² - 2² = 36 – 4 =32 /BT/ = 5,66cm 3) V kružnici k (S; r=5cm) je tětiva AB dlouhá 6cm. Vypočti její vzdálenost od středu S. 5² - 3² =25 – 9 = 16 v = 4cm