Obvod a obsah kruhu ZŠ Hejnice Mgr. Jan Kašpar.

Prezentace na téma: "Obvod a obsah kruhu ZŠ Hejnice Mgr. Jan Kašpar."— Transkript prezentace:

1 Obvod a obsah kruhu ZŠ Hejnice Mgr. Jan Kašpar

2 Základní pojmy Obsah kruhu (plocha „uvnitř“)
Obvod kruhu (délka „plotu“ okolo)

3 Základní pojmy S = střed kružnice r = poloměr d = průměr Platí:
d = 2*r r = d/2 obvod = délka kružnice, jednotky délkové obsah = plocha uvnitř, jednotky čtvereční d S r

4 Kruhové objekty jsou lidstvem používány už velmi dlouho
Kruhové objekty jsou lidstvem používány už velmi dlouho. V Mezopotámii se asi před 6000 lety objevily kladky, válce a hrnčířské kruhy, které velkým dílem přispěly k rozvoji lidstva a usnadnily mu práci. Hledání výpočtu obvodu kruhu [délky kružnice] tak začalo zaměstnávat řadu vynálezců, filozofů a matematiků.

5 Vztah mezi obvodem kruhu a jeho průměrem
obvod čtverce = 4krát větší než jeho strana obvod kruhu jemu vepsanému je menší

6 Vztah obvodu kruhu a π Opsaná dráha je 3,14x delší než průměr kruhu
3,14 = přibližná hodnota čísla π

7 Ludolph van Ceulen Holandský matematik Ludolph van Ceulen se narodil 1540 v Německu. Vyučoval matematiku v Delftu. Napsal řadu prací, z nichž jedna z nejdůležitějších byla „O kružnici“. Van Ceulen je proslulý svým výpočtem π, které spočítal na 35 desetinných míst, k čemuž použil mnohoúhelník o stranách. Strávil nad tím většinu svého života a svůj výsledek má vyrytý na náhrobním kameni. 3, Zemřel 31. prosince 1610 v nizozemském Leidenu.

8 Ludolfovo číslo je definováno jako poměr mezi délkou a průměrem kružnice. označuje se symbolem π (písmeno „pí“ řecké abecedy, podle řeckého slova περιφέρεια = periféreia, obvod) číselná hodnota = 3,14 je nekonečné = nelze vyjádřit přesně na určitý počet desetinných míst (dnes spočteno s přesností na míst….) 3,

9 3,

10 Vzorce: obvod kruhu (délka kružnice): obsah kruhu o = 2 π *r o = π * d
S = π * r2 S = π * d2 a 4 a Platí: a=d a a

11 Výpočty: Zadání: Vypočti obvod a obsah kruhu o průměru 1,2 m!
Řešení: průměr = d = 1,2 m = 12 dm r = 6 dm obvod: o = 2* π *r o = 2*3,14*6 = 6,28*6 = 37, o = 37,68 dm obsah: S = π *r S = 3,14*6*6 = 3,14*36 = 113, S = 113,04 dm2

12 Výpočty: Zadání: Vypočti obvod a obsah kruhu o poloměru 46 cm!
Řešení: poloměr = r = 46 cm Obvod: o = 2* π *r o = 2*3,14*46 = 6,28*46 = 288, o = 288,88 cm Obsah: S = π *r S = 3,14*46*46 = 3,14*2116 = 6644, S = 6644,02 cm2

13 Vypočtěte obvod a obsah kruhu, je-li dáno:
d = 0,8 m r = 3,5 cm d = 14,2 dm d = 0,06 m r = 4800 mm d = 0,0004 km 1. o=25,12 dm; S=50,24 dm2 2. o=21,98 cm; S=38,47 cm2 3. o=44,59 dm; S=158,3 dm2 4. o=18,84 cm; S=28,26 cm2 5. o=30,14 m; S=18,09 m2 6. o=12,56 dm; S=12,56 dm2 A ještě jedna na závěr: O kolik % má větší obsah čtverec než kruh, který je mu vepsán?