PYTHAGOROVA VĚTA SLOVNÍ ÚLOHY Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu

Prezentace na téma: "PYTHAGOROVA VĚTA SLOVNÍ ÚLOHY Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu"— Transkript prezentace:

1 PYTHAGOROVA VĚTA SLOVNÍ ÚLOHY Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lenka Pláničková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Tři chlapci se postavili na kolmých cestách následujícím způsobem: Filip stál uprostřed křižovatky, Jakub na první cestě ve vzdálenosti 80 m od Filipa a Petr na druhé cestě ve vzdálenosti 60 m od Filipa. Je možné, aby nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba byla 100 m? Tři chlapci se postavili na kolmých cestách následujícím způsobem: Filip stál uprostřed křižovatky, Jakub na první cestě ve vzdálenosti 80 m od Filipa a Petr na druhé cestě ve vzdálenosti 60 m od Filipa. Je možné, aby nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba byla 100 m? Tři chlapci se postavili na kolmých cestách následujícím způsobem: Filip stál uprostřed křižovatky, Jakub na první cestě ve vzdálenosti 80 m od Filipa a Petr na druhé cestě ve vzdálenosti 60 m od Filipa. Je možné, aby nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba byla 100 m? Tři chlapci se postavili na kolmých cestách následujícím způsobem: Filip stál uprostřed křižovatky, Jakub na první cestě ve vzdálenosti 80 m od Filipa a Petr na druhé cestě ve vzdálenosti 60 m od Filipa. Je možné, aby nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba byla 100 m? Tři chlapci se postavili na kolmých cestách následujícím způsobem: Filip stál uprostřed křižovatky, Jakub na první cestě ve vzdálenosti 80 m od Filipa a Petr na druhé cestě ve vzdálenosti 60 m od Filipa. Je možné, aby nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba byla 100 m? SLOVNÍ ÚLOHA 1 řešení úlohyrozbor úlohy    JPF je pravoúhlý zapište délky stran  JPF  p = 80 m j = 60 m f = 100 m

3 SLOVNÍ ÚLOHA 1 Vzhledem k tomu, že platí Pythagorova věta, je nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba doopravdy 100 metrů. Tři chlapci se postavili na kolmých cestách následujícím způsobem: Filip stál uprostřed křižovatky, Jakub na první cestě ve vzdálenosti 80 m od Filipa a Petr na druhé cestě ve vzdálenosti 60 m od Filipa. Je možné, aby nejkratší vzdálenost Petra od Jakuba byla 100 m?   dosaďte do vzorce úlohu dopočítejte  vyjádřete Pythagorovu větu pro  JPF 

4 Úhlopříčka televizní obrazovky je 55 cm. Její jedna strana je 44 cm. Vypočítejte druhou stranu obrazovky. SLOVNÍ ÚLOHA 2 řešení úlohyrozbor úlohy   CAB je pravoúhlý  Úhlopříčka televizní obrazovky je 55 cm. Její jedna strana je 44 cm. Vypočítejte druhou stranu obrazovky. Úhlopříčka televizní obrazovky je 55 cm. Její jedna strana je 44 cm. Vypočítejte druhou stranu obrazovky. Úhlopříčka televizní obrazovky je 55 cm. Její jedna strana je 44 cm. Vypočítejte druhou stranu obrazovky.

5 Úhlopříčka televizní obrazovky je 55 cm. Její jedna strana je 44 cm. Vypočítejte druhou stranu obrazovky. Druhá strana obrazovky měří 33 cm. SLOVNÍ ÚLOHA 2 vyjádřete Pythagorovu větu pro  CAB   upravte vzorec  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte 

6 SLOVNÍ ÚLOHA 3 řešení úlohyrozbor úlohy  v rovnoramenném  ABC  výška v c půlí základnu AB  BCS je pravoúhlý Jak je vysoký štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 8 metrů a ramenem dlouhým 5 metrů? Jak je vysoký štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 8 metrů a ramenem dlouhým 5 metrů? Jak je vysoký štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 8 metrů a ramenem dlouhým 5 metrů? Jak je vysoký štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 8 metrů a ramenem dlouhým 5 metrů? Jak je vysoký štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 8 metrů a ramenem dlouhým 5 metrů?

7 Jak je vysoký štít domu tvaru rovnoramenného trojúhelníku se základnou délky 8 metrů a ramenem dlouhým 5 metrů? Štít domu je vysoký 3 metry.  vyjádřete Pythagorovu větu pro  BCS   upravte vzorec  dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte SLOVNÍ ÚLOHA 3

8 Z kulatiny o průměru 40 mm se má vyrobit hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Jaká bude délka jeho hrany? řešení úlohyrozbor úlohy   ABS je pravoúhlý úhlopříčky ve čtverci ABCD jsou shodné a jsou na sebe navzájem kolmé SLOVNÍ ÚLOHA 4 Z kulatiny o průměru 40 mm se má vyrobit hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Jaká bude délka jeho hrany? Z kulatiny o průměru 40 mm se má vyrobit hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Jaká bude délka jeho hrany? Z kulatiny o průměru 40 mm se má vyrobit hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Jaká bude délka jeho hrany? úhlopříčky ve čtverci ABCD se navzájem půlí ve středu čtverce S Z kulatiny o průměru 40 mm se má vyrobit hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Jaká bude délka jeho hrany? průměr kulatiny = úhlopříčka čtverce d = e

9  Hrana hranolu bude mít délku přibližně 28,3 mm. Z kulatiny o průměru 40 mm se má vyrobit hranol s maximálním čtvercovým průřezem. Jaká bude délka jeho hrany? SLOVNÍ ÚLOHA 4 vyjádřete Pythagorovu větu pro  ABS   dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte

10 Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. SLOVNÍ ÚLOHA 5 řešení úlohyrozbor úlohy   ABS je pravoúhlý v deltoidu ABCD jsou úhlopříčky na sebe navzájem kolmé  CS  =  AS  = e 1  DAS je pravoúhlý

11  SLOVNÍ ÚLOHA 5 Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. vyjádřete Pythagorovu větu pro  ABS   upravte vzorec  úlohu dopočítejte  dosaďte do vzorce

12  SLOVNÍ ÚLOHA 5 Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu. vyjádřete Pythagorovu větu pro  DAS   upravte vzorec  úlohu dopočítejte  dosaďte do vzorce 

13 Délka delší úhlopříčky deltoidu ABCD je přibližně 11,06 cm.   vypočítejte délku úhlopříčky f  SLOVNÍ ÚLOHA 5 Deltoid ABCD má délky stran 5 a 9 cm. Kratší úhlopříčka je dlouhá 8 cm. Určete délku delší úhlopříčky deltoidu.

14 Kosočtverec ABCD má úhlopříčky délky 7 cm a 9 cm. Vypočítejte délku jeho strany. SLOVNÍ ÚLOHA 6 řešení úlohyrozbor úlohy   ABS je pravoúhlý úhlopříčky v kosočtverci ABCD jsou na sebe navzájem kolmé, protínají se ve středu kosočtverce S úhlopříčky se navzájem půlí ve středu kosočtverce S

15 Délka strany kosočtverce ABCD je přibližně 5,7 cm.  vyjádřete Pythagorovu větu pro  ABS   dosaďte do vzorce úlohu dopočítejte  Kosočtverec ABCD má úhlopříčky délky 7 cm a 9 cm. Vypočítejte délku jeho strany. SLOVNÍ ÚLOHA 6

16 Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle. Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle. Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle. Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle. Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle. řešení úlohyrozbor úlohy   BHD je pravoúhlý  BDA je pravoúhlý SLOVNÍ ÚLOHA 7

17  Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle. SLOVNÍ ÚLOHA 7 Stěnová úhlopříčka krychle má délku přibližně 5,63 dm. vyjádřete Pythagorovu větu pro  BDA   upravte vzorec  úlohu dopočítejte  dosaďte do vzorce

18  Krychle ABCDEFGH má délku hrany 3,98 dm. Vypočtěte délku stěnové a tělesové úhlopříčky krychle. SLOVNÍ ÚLOHA 7 Tělesová úhlopříčka krychle má délku přibližně 6,89 dm.    upravte vzorec  úlohu dopočítejte  dosaďte do vzorce vyjádřete Pythagorovu větu pro  BHD

19 Stolař opřel dvoumetrovou kuchyňskou desku o zeď. Dolní hrana je od zdi vzdálena 0,75 m. V jaké výšce od země je opřena horní hrana desky? Stolař opřel dvoumetrovou kuchyňskou desku o zeď. Dolní hrana je od zdi vzdálena 0,75 m. V jaké výšce od země je opřena horní hrana desky? Stolař opřel dvoumetrovou kuchyňskou desku o zeď. Dolní hrana je od zdi vzdálena 0,75 m. V jaké výšce od země je opřena horní hrana desky? Stolař opřel dvoumetrovou kuchyňskou desku o zeď. Dolní hrana je od zdi vzdálena 0,75 m. V jaké výšce od země je opřena horní hrana desky? SLOVNÍ ÚLOHA 8 řešení úlohyrozbor úlohy   ABC je pravoúhlý 

20 Stolař opřel dvoumetrovou kuchyňskou desku o zeď. Dolní hrana je od zdi vzdálena 0,75 m. V jaké výšce od země je opřena horní hrana desky?  Horní hrana desky je opřena přibližně ve výšce 1,85 m. vyjádřete Pythagorovu větu pro  ABC   upravte vzorec  dosaďte do vzorce úlohu dopočítejte SLOVNÍ ÚLOHA 8 

21 Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. SLOVNÍ ÚLOHA 9 řešení úlohyrozbor úlohy   BCC 1 je pravoúhlý a : c = 5 : 3  DAD 1 je pravoúhlý  D 1 C 1  = c  DAD 1   BCC 1 } velikost plochy řezu S je rovna obsahu rovnoramenného lichoběžníku ABCD Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 :3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S.

22  vyjádřete Pythagorovu větu pro  DAD 1  upravte vzorec  úlohu dopočítejte  dosaďte do vzorce Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. SLOVNÍ ÚLOHA 9 

23  vyjádřete stranu c ze zadaného poměru  Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. SLOVNÍ ÚLOHA 9 

24  vypočtěte stranu a  Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. SLOVNÍ ÚLOHA 9 

25  vypočtěte stranu c  Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. SLOVNÍ ÚLOHA 9 

26  napište vzorec pro obsah lichoběžníku S   dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte Plocha řezu železničním náspem má velikost 26,88 m 2. Řez železničním náspem je rovnoramenný lichoběžník. Jeho základny jsou v poměru 5 : 3 a ramena mají délku 5 m. Výška náspu je 4,8 m. Vypočítejte velikost plochy řezu S. SLOVNÍ ÚLOHA 9 

27 řešení úlohyrozbor úlohy   RPQ je pravoúhlý výslednice sil F je orientovaná úhlopříčka rovnoběžníku sil SLOVNÍ ÚLOHA 10 Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F 1 = 210 N a F 2 = 110 N, které působí v témže bodě. Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F 1 = 210 N a F 2 = 110 N, které působí v témže bodě. Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F 1 = 210 N a F 2 = 110 N, které působí v témže bodě. Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F 1 = 210 N a F 2 = 110 N, které působí v témže bodě. Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F 1 = 210 N a F 2 = 110 N, které působí v témže bodě. Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F 1 = 210 N a F 2 = 110 N, které působí v témže bodě. Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F 1 = 210 N a F 2 = 110 N, které působí v témže bodě.

28  SLOVNÍ ÚLOHA 10 Určete výslednici F kolmých sil o velikostech F 1 = 210 N a F 2 = 110 N, které působí v témže bodě. vyjádřete Pythagorovu větu pro  RPQ   dosaďte do vzorce  úlohu dopočítejte Výslednice kolmých sil F má velikost přibližně 237 N.

29 Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? řešení úlohyrozbor úlohy   KLM je pravoúhlý délka úsečky KL je rovna podílu délky nosníku počtem schodů SLOVNÍ ÚLOHA 11

30   upravte vzorec  úlohu dopočítejte  dosaďte do vzorce Na nosníku schodů délky 217 cm má být umístěno sedm schodů. Jaká bude výška jednoho schodu, má-li být jeho šířka 25,5 cm? Výška jednoho schodu je přibližně 17,6 cm. vyjádřete Pythagorovu větu pro  KLM 

31 Vypočtěte hloubku drážky h, která vznikne broušením, jestliže je poloměr vybroušení r = 10,5 mm a šířka drážky t = 16,2 mm. řešení úlohyrozbor úlohy   BTT 1 je pravoúhlý  ABT je rovnoramenný SLOVNÍ ÚLOHA 12 v rovnoramenném  ABT výška v t půlí základnu AB Vypočtěte hloubku drážky h, která vznikne broušením, jestliže je poloměr vybroušení r = 10,5 mm a šířka drážky t = 16,2 mm. Vypočtěte hloubku drážky h, která vznikne broušením, jestliže je poloměr vybroušení r = 10,5 mm a šířka drážky t = 16,2 mm. Vypočtěte hloubku drážky h, která vznikne broušením, jestliže je poloměr vybroušení r = 10,5 mm a šířka drážky t = 16,2 mm.

32   upravte vzorec  úlohu dopočítejte  dosaďte do vzorce Vypočtěte hloubku drážky h, která vznikne broušením, jestliže je poloměr vybroušení r = 10,5 mm a šířka drážky t = 16,2 mm. SLOVNÍ ÚLOHA 12 vyjádřete Pythagorovu větu pro  BTT 1 

33  Vybroušená drážka má hloubku přibližně 3,8 mm. Vypočtěte hloubku drážky h, která vznikne broušením, jestliže je poloměr vybroušení r = 10,5 mm a šířka drážky t = 16,2 mm. SLOVNÍ ÚLOHA 12 vypočtete hloubku drážky  

34 ZÁVĚREM

35 AISCHYLOS „Moudrý je ten, kdo zná spíše užitečné věci než mnoho věcí.“ Obrázky použité v prezentaci byly vytvořeny v programu GEONExt verze 1.73 http://geonext.uni-bayreuth.de