Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia.

Prezentace na téma: "Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia."— Transkript prezentace:

1 Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen: Mgr. Hana Němcová Matematika, seminář diferenciální a integrální počet Osmý ročník víceletého gymnázia Spojitost funkce NemM115 Listopad 2013 Číslo klíčové aktivity:III/2 Anotace:Okolí bodu – procvičení. Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu.

2 Okolí bodu - procvičení Číselná osa Řešení Zapište pro každý řádek i prstencové okolí bodu pomocí nerovnice s absolutní hodnotou

3

4 Spojitost funkce Funkce f je spojitá v bodě a, jestliže k libovolně zvolenému okolí bodu f(a) existuje takové okolí bodu a, že pro všechna x z okolí bodu a patří hodnoty f(x) do okolí bodu f(a). Spojitou funkci dokážeme sestrojit jedním tahem

5 Spojitost funkce Funkce nejsou v bodě a spojité

6 Funkce f(x) je v bodě a spojitá zprava, je-li definovaná v některém pravém okolí bodu a a jestliže ke každému  >0 existuje takové  >0, že nerovnost |f(x)-f(a)|<  je splněna pro všechna x z pravého  okolí bodu a. Funkce f(x) je v bodě a spojitá zleva, je-li definovaná v některém levém okolí bodu a a jestliže ke každému  >0 existuje takové  >0, že nerovnost |f(x)-f(a)|<  je splněna pro všechna x z levého  okolí bodu a. Funkce f(x) je v bodě a spojitá, je-li spojitá v tomto bodě zleva i zprava. Funkce f(x) je spojitá v otevřeném intervalu (a, b), je-li spojitá v každém bodě tohoto intervalu. Funkce f(x) je spojitá v uzavřeném intervalu, je-li spojitá v každém bodě tohoto intervalu a v bodě a je spojitá zprava a v bodě b je spojitá zleva.

7 Rozhodněte, zda je funkce spojitá y = cotg x y = cos x

8 Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1998. 303 stran. ISBN 80-7196-099-3 RNDr. Hrubý, D., RNDr. Kubát, J. Matematika pro gymnázia – diferenciální počet. 1. vydání. Praha: Prometheus,spol.s r. o.,1997. 195 stran. ISBN 80-7196-063-2 RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciální ho a integralního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., 2004. 48 stran. ISBN 80-96285-84-7 Grafická znázornění vytvořená pomocí programu geogebra RNDr. Čermák, P. Odmaturuj z matematiky 2 – Základy diferenciální ho a integralního počtu. Opravený dotisk prvního vydání. Brno: Nakladatelství DIDAKTIS spol s r. o., 2004. 48 stran. SCANN str. 6. ISBN 80-96285-84-7 Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních i středních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.