MATEMATIKA Mocniny v praxi. Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo.

Prezentace na téma: "MATEMATIKA Mocniny v praxi. Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo."— Transkript prezentace:

1 MATEMATIKA Mocniny v praxi

2 Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_03_32_INOVACE_11

3 Mocniny v praxi Předmět: Matematika Ročník: první Jméno autora: Mgr. Blanka Koukalová Škola: SPŠ Hranice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Blanka Koukalová. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Anotace : Řešené příklady převážně s fyzikální tematikou, které využívají mocniny k vyjádření velikosti fyzikálních veličin. Klíčová slova: mocnina, převody jednotek, dosazení do vzorce, měřítko

4 MOCNINY V PRAXI

5 Několik příkladů, kde se můžeme setkat s mocninami:  Světlo se ve vakuu šíří rychlostí 3.10 8 m/s. Vyjádřete tuto rychlost v km/s a v km/h. ŘEŠENÍ: v = 3.10 5 km/s v = 11.10 8 km/h

6  Průměr atomu je asi 10 -10 m, průměr jeho jádra je asi 10 -15 m. Kolikrát je jádro menší – větší než atom ? ŘEŠENÍ: Jádro je 100 000 krát menší než atom.

7  Nejvyšší přípustná krátkodobá koncentrace oxidu siřičitého v ovzduší je 5.10 -7 kg/m 3. Vyjádřete ji v μg/m 3. ŘEŠENÍ: 5.10 -7 kg/m 3 = 5.10 -7. 10 3 g/m 3 = 5.10 -4 g/m 3 = 5.10 -4. 10 3 mg/m 3 = 5.10 -1 mg/m 3 = 5.10 -1. 10 3 μg/m 3 = 5.10 2 μg/m 3

8  Jakými přitažlivými silami na sebe vzájemně působí Slunce a Země? (Podle Newtonova gravitačního zákona kde k = 6,7. 10 -11 N.m 2.kg -2, M Z = 6.10 24 kg, M S = 2.10 30 kg, r = 150 000 000 km). ŘEŠENÍ:

9  Bílé světlo je elektromagnetické vlnění šířící se rychlostí v = c = 3.10 8 m/s. Skládá se ze 7 barevných složek : červená, oranžová, žlutá, zelená, modrá, indigová a fialová. Každá z nich je charakterizovaná vlnovou délkou a frekvencí vztahem: Fialová barva má vlnovou délku λ = 390 nm a červená λ = 790 nm. Vypočtěte jejich frekvence. ŘEŠENÍ: f f = 7,7. 10 14 Hz f č = 3,8. 10 14 Hz

10  V astronomii se jako jednotka délky používá světelný rok (l. y. = light year). Je to vzdálenost, kterou urazí světlo za 1 rok. Určete, jaká je tato vzdálenost. ŘEŠENÍ: v = 3.10 8 m.s -1 t = 1 rok = 365 dní = 365∙24∙3600 s = 3,2.10 7 s s = v ∙ t = 3.10 8 ∙ 3,2.10 7 = 9,6.10 15 m

11  List papíru má tloušťku 0,2 mm. Zjistěte bez použití kalkulačky, kolik listů papíru je narovnáno ve sloupci vysokém 1 m. ŘEŠENÍ: x … počet listů 1 m = 1000 mm x ∙ 0,2 = 1000 x = 1000 : 0,2 = 10 3 : (2.10 -1) = 5.10 3

12  Na mapě v měřítku 1 : 1,5.10 7 je vzdálenost Praha – Paříž znázorněna úsečkou délky 5,9 cm. Kolik km je to ve skutečnosti? ŘEŠENÍ: 1 cm … 15.10 6 cm = 15.10 4 m 5,9 cm … x m x = 5,9 ∙ 15.10 4 m = 88,5.10 4 m = 885 km

13  Kolik krychliček o hraně 0,5 cm se vejde do krychle o hraně 1 m ? ŘEŠENÍ:

14 Použitá literatura a obrázky: M. Hudcová, L. Kubičíková – Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, nakladatelství Prometheus, Praha1994, ISBN 80-85849- 40-2 Klipart 1. architektura; budovy; dominanty 2. astronomie; dalekohledy; galaxie 3. dokumenty