Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/21.3569 Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky.

Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/21.3569 Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky."— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.4.00/21.3569 Šablona:III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název materiálu:VY_32_INOVACE_03/07_Úlohy o pohybu Autor:Ludmila Flámová Ročník:8. Datum vytvoření:7. 2. 2014

2 Vzdělávací oblast:Matematika a její aplikace Tematická oblast:Matematika pro 8. a 9. ročník Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, metodické pokyny: Popisuje postup řešení úloh o pohybu pomocí lineárních rovnic o jedné neznámé. Klíčová slova:Pohyb, dráha, rychlost, rovnice o jedné neznámé, rovnost Druh učebního materiálu:prezentace

3 Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé - rozbor příkladu a jeho řešení - výpočet a odpověď

4 1. Pozorně přečteme zadání příkladu. 2. Znázorníme schéma. 3. Vypíšeme důležité údaje – např. do tabulky. 4. Některé z nich označíme jako neznámé. 5. Poznatky ze zadání příkladu a z tabulky vyjádříme rovnicí – použijeme vzorec pro výpočet délky dráhy rovnoměrného pohybu:, kde je délka dráhy v, je rychlost v, je čas v. 6. Vyřešíme rovnici a ověříme zkouškou. Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé

5 Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Příklad 1: Horské chaty Větrná a Roubenka spojuje trať pro běžce na lyžích dlouhá 35 km. Z obou chat vyrazili ráno v 9 hodin proti sobě dva spolužáci – lyžaři na „běžkách“. Z chaty Větrná vyjel Mirek a běžel směrem k chatě Roubenka průměrnou rychlostí. Z chaty Roubenka vyjel v tutéž dobu Hynek a běžel směrem k chatě Větrná průměrnou rychlostí. a)Za kolik hodin a minut běhu na lyžích se oba chlapci setkali? b)V kolik hodin a minut se setkali? c)Kolik kilometrů každý z nich uběhl, než se setkali?

6 Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Rozbor příkladu a jeho řešení: Trať mezi oběma chatami vyjádříme schématem, kde je: V – poloha chaty Větrná, R - poloha chaty Roubenka, M – místo setkání obou „běžkařů“, s (km) – vzdálenost obou chat (VR), s 1 (km) – délka trati, kterou urazil Mirek (VM) v 1 - Mirkova průměrná rychlost s 2 (km) – délka trati, kterou urazil Hynek (RM), v 2 - Hynkova průměrná rychlost t (h) – čas, který uplynul od 9 h ráno do okamžiku setkání obou „běžkařů.

7 Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Schéma: Tabulka: Lyžař Průměrná rychlost jeho jízdy Doba jeho jízdy Překonaná Vzdálenost (km) Mirek Hynek Celková vzdálenost obou chat (km): 35

8 Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Výpočet, zkouška a odpověď k otázce a): Použijeme vzorec pro výpočet délky dráhy rovnoměrného pohybu:, kde je délka dráhy v, je rychlost v, je čas v. Oba chlapci se setkali za 1 hodinu 15 minut.

9 Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úlohy o pohybu Výpočet, zkouška a odpověď k otázce b): (zkouška) Oba spolužáci se setkali v 10 hodin 15 minut. Výpočet, zkouška a odpověď k otázce c): Mirek: Hynek: Mirek uběhl, Hynek. zkouška)

10 Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úlohy o pohybu Příklad 2: V 7 hodin ráno vyjel Dan z chebského náměstí na kole a jel do Plzně průměrnou rychlostí. V 9 hodin ráno vyjel z téhož náměstí pan Bartoš osobním automobilem a jel po stejné trase také do Plzně. Jeho průměrná rychlost byla. Vzdálenost mezi oběma městy je. Za kolik minut po výjezdu z chebského náměstí dohonil pan Bartoš Dana a na kolikátém kilometru od Plzně to bylo?

11 Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úlohy o pohybu Rozbor příkladu a jeho řešení: Trať mezi oběma městy vyjádříme schématem, kde je: C – místo výjezdu Dana a pana Bartoše z chebského náměstí, P - začátek Plzně na silnici do Chebu, M – místo, ve kterém byl Dan dostižen panem Bartošem, s (km) – silniční vzdálenost z Chebu do Plzně (CP), d (km) – vzdálenost (dráha) z C do M, kterou překonali Dan i pan Bartoš, v 1 - průměrná rychlost Danovy jízdy v 2 - průměrná rychlost Hynkovy jízdy t (h) – čas Danovy jízdy na trati.

12 Schéma: Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Úlohy o pohybu

13 Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Výpočet a odpověď:

14 Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé Tabulka: Dopravní prostředek Průměrná rychlost jeho jízdy Doba jeho jízdy (h) Překonaná vzdálenost (km) kolo auto Vzdálenost překonaná Danem jízdou na kole se rovná vzdálenosti překonané Panem Bartošem jízdou autem.

15 Úlohy o pohybu Řešení pomocí jedné rovnice o jedné neznámé (zkouška) Pan Bartoš dohonil Dana za 40 minut po výjezdu z chebského náměstí, a to na 62. kilometru od Plzně.

16 Použité zdroje:  PŮLPÁN, Zdeněk, Michal ČIHÁK a Josef TREJBAL. Matematika pro základní školy: 8, algebra. 1. vydání. Praha: SPN, 2009. ISBN 978-80-7235-419-1.