Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce Grafy kvadratických funkcí

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce – definice Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo. Funkci značíme obvykle písmenkem f, ale nic nebrání tomu, abychom použili i jiná písmenka, např. g, h… Obvykle ji zapisujeme ve tvaru: nebo ve tvaru: y = f(x), např. y = x 2 f: y = x 2 kde proměnná x je argument funkce.

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování – zápis funkce f: y = x 2 kde proměnná x je argument funkce neboli nezávisle proměnná. Nezávislost je dána tím, že její hodnotu můžeme libovolně měnit, ovšem jen v rámci definované množiny, definičního oboru. Množina všech přípustných hodnot argumentu x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x pro danou funkci nabývat, se nazývá definiční obor. Značí se: D(f) ‏

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování – obor hodnot Ke všem přípustným hodnotám argumentu x přísluší právě jedna funkční hodnota. Ty všechny dohromady tvoří obor hodnot (obor funkčních hodnot). Obor hodnot je množina všech reálných čísel, které dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f). Značí se: H(f) ‏ Hodnota závisle proměnné je pro danou funkci jednoznačně určena hodnotou argumentu x - proto „závisle“ proměnná. Funkční hodnota neboli závisle proměnná je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu x. Jinak řečeno – výstupní hodnota funkce. Obvykle ji značíme y nebo f(x).

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Opakování – zadání, zápis funkce 1) Předpisem (vzorcem, rovnicí) ‏ 2) Tabulkou 3) Grafem Nyní se budeme zabývat tím, jak ze zadání příkladu funkce pomocí rovnice sestavíme tabulku a následně zkonstruujeme graf. f: y = x 2 41014y 210-2x

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = x 2, pro x  R. Zápis zadané funkce Definiční obor funkce Grafem funkcí (grafickým znázorněním průběhu funkcí) jsou obvykle křivky. Dle typu funkce to může být přímka, parabola, hyperbola či jiná křivka nebo jen její část. Tabulku sestavíme dosazením nezávisle proměnné, která je prvkem definičního oboru do rovnice zadané funkce a následným výpočtem závisle proměnné funkční hodnoty. Tyto dvě sobě odpovídající hodnoty pak tvoří uspořádanou dvojici souřadnic bodu ležícího na grafu zadané funkce. Výjimkou je funkce lineární, jejímž grafem je přímka. Jak víme, k sestrojení přímky nám stačí body dva. My zatím ale nedokážeme ze zápisu funkce její typ poznat, a tak budeme prozatím zjišťovat vždy více bodů. Abychom křivku co nejlépe „vykreslili“, je dobré znát co nejvíce bodů, které na ni leží. K jejich přehlednému zápisu nám slouží tabulka. Tak např. pro x = -2 : y = (-2) 2 = 4. Uspořádané dvojice zapisujeme: [x;y] = [-2;4]

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = x 2, pro x  R. 4y -2x Tak např. pro x = -2 : y = (-2) 2 = 4. Uspořádané dvojice zapisujeme: [x;y] = [-2;4] 41014y 210-2x x = -1: y = (-1) 2 = 1 x = 0: y = 0 2 = 0 x = 1: y = 1 2 = 1 x = 2: y = 2 2 = 4

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = x 2, pro x  R. 41014y 210-2x

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = x 2, pro x  R. 41014y 210-2x Jednotlivé body bychom měli nyní „spojitě spojit“. Na to, abychom v tomto případě bez problémů „vykroužili“ tvar křivky (pokud ještě nevíme, o jakou křivku jde), máme prozatím málo bodů. Tak si ještě nějaké dopočítáme. 4 2 1 1 014y 0-2x 4 2 1 1 014y 3-30-2x 4 2 1 1 99014y 3-30-2x

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = x 2, pro x  R. 4 2 1 1 99014y 3-30-2x Nyní se pokusíme body co „nejpřesněji“ spojit. Pozor – nemůžeme je spojovat lomeně od bodu k bodu, ale musíme spojitě vykroužit krásnou křivku.

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = x 2, pro x  R. 4 2 1 1 99014y 3-30-2x Grafem funkce je křivka, které říkáme parabola. Funkci, jejímž grafem je parabola, říkáme kvadratická funkce.

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Graf funkce Sestrojte graf funkce f: y = x 2, pro x  R. 4 2 1 1 99014y 3-30-2x Kvadratická funkce je taková funkce, která má v zápise argument x ve „druhé mocnině“, tzn. jako základ mocniny s exponentem rovnajícím se číslu 2. x2x2 Jakýkoliv jiný exponent však znamená, že se nejedná o funkci kvadratickou! Mimo to se může v zápise objevit ještě i další argument x jako základ mocniny s prvním nebo nulovým exponentem. x 1 = x; x 0 = 1

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy kvadratických funkcí Sestrojte graf funkce f: y = x 2 – 3, pro x  R.

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy kvadratických funkcí Sestrojte graf funkce f: y = x 2 – 3, pro x  R. -2 1 -3 0 61-216y 32-2-3x

15 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy kvadratických funkcí Sestrojte graf funkce f: y = 2 – x 2, pro x  R.

16 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy kvadratických funkcí Sestrojte graf funkce f: y = 2 – x 2, pro x  R. 1 1 2 0 -7-21 -7y 32-2-3x

17 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy kvadratických funkcí Sestrojte graf funkce f: y = 2x 2 – 9, pro x  R.

18 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy kvadratických funkcí Sestrojte graf funkce f: y = 2x 2 – 9, pro x  R. -7 1 -9 0 9-79y 32 -2-3x

19 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy kvadratických funkcí Sestrojte graf funkce f: y = 0,25x 2 – 1, pro x  R.

20 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy kvadratických funkcí Sestrojte graf funkce f: y = 0,25x 2 – 1, pro x  R. 0 2 0 83038y 64-2-4-6x

21 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy kvadratických funkcí Sestrojte graf funkce f: y = 0,5x 2 + 2x – 1, pro x  R.

22 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady – Grafy kvadratických funkcí Sestrojte graf funkce f: y = 0,5x 2 + 2x – 1, pro x  R. 0 -2,5 -3 -2 -2,5 -3 51,51,55y 21-4-5-6x